第九章 平面直角坐标系 单元同步练习卷 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

第9章 平面直角坐标系 单元同步练习卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列是第三象限的点坐标的是（　　） A． B． C． D． 3．点A的坐标是，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．平行，垂直相交 D．垂直相交，平行 5．在平面直角坐标系中，若a为实数，则点(2，a2+1)在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，﹣1） 7．点P(3，4)向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P1的坐标是（　　） A．(5，1) B．(5，7) C．(0， 2) D．(0，6) 8．已知点 位于第二象限，并且 ，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．点A坐标是(-a，a-2)，a是实数，则点A一定不会在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，顶点A2014的坐标为　 　 ． 12．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是　 　 ． 13．已知△ABC的三个顶点分别是A(4，3)，B(2，-1)，C(-2，1)．现平移△ABC使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是　 　 14．已知点在第四象限，其坐标是，且．试写出2个满足这些条件的点：　 　． 15．在平面直角坐标系中，点所在象限是第　 　象限． 16．在平面直角坐标系中，点在轴的上侧，在轴的左侧，距离每个坐标轴都是个单位，则点的坐标为　 　． 三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）． （1）画出平面直角坐标系； （2）求出其他各景点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，m+4），点B坐标为（m+3，m），且m是方程的解． （1）请求出A、B两点的坐标； （2）点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长． （3）在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是．连接． （1）四边形的面积为 ； （2）点P是x轴上一个动点，当三角形的面积为4时，求点P的坐标； （3）将线段平移至线段（点A的对应点为M，点C的对应点为N），且点M在线段上，当三角形的面积为时，求点N的坐标． 20．在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值； （2）若线段∥轴，求线段的长度． 21．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（-4， 3）B（-2，-3） （1）求AOB的面积； （2）求AB与x轴的交点C的坐标． 22．如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为 ，孔雀园的坐标为 ，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标． 23．已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图，过C作交y轴于E，若，求的度数； （3）坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．在平面直角坐标系中，已知点，，两点坐标中，、的值使式子 成立． （1）求，两点的坐标． （2）如图1，若为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数； （3）如图2，连接交轴于点，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点．问是否存在点，使得？若存在，请求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】【解答】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点P（-3，1）在第二象限， 故答案为：B． 【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得. 2．下列是第三象限的点坐标的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．点A的坐标是，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负， ∴点第四象限. 故答案为：D. 【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限. 4．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．平行，垂直相交 D．垂直相交，平行 【答案】C 【解析】【解答】解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2）， ∴点A、B的纵坐标相同， ∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直． 故选：C． 【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答． 5．在平面直角坐标系中，若a为实数，则点(2，a2+1)在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】【解答】∵a2≥0， ∴a2+1＞0， ∵2>0，a2+1>0， ∴点（2，a2+1）在第一象限。 故答案为：A。 【分析】由题意可知，a2为非负数，则a2+1为正数，根据象限内坐标点的特征可以，横坐标与纵坐标都为正数， 所以点（2，a2+1）在第一象限。 6．点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，﹣1） 【答案】C 【解析】【解答】解：A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B， 则点B的坐标为（﹣3+2，﹣2+2），即：（﹣1，0）． 故选：C． 【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可直接算出答案． 7．点P(3，4)向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P1的坐标是（　　） A．(5，1) B．(5，7) C．(0， 2) D．(0，6) 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 点P(3，4)向上平移2个单位，向左平移3个单位， ∴点P1的坐标为：（0，6） 故答案为：D 【分析】根据点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），即可得出点P，的坐标。 8．已知点 位于第二象限，并且 ，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【解析】【解答】解：∵点 位于第二象限， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ∴ ， ∵a，b均为整数， ∴ 或 ， 当 时， ， ； 当 时， ， 或 或 或 ； 综上所述，满足条件的点A个数有5个． 故答案为：B． 【分析】根据第二象限的带你的特点可知 ，即可得出 ， ，计算可得 ，因为a，b均为整数，所以 或 ，据此分别求出A带你的坐标，即可得出答案。 9．点A坐标是(-a，a-2)，a是实数，则点A一定不会在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】【解答】因为 无解，所以点A不可能在第一象限； 因为 的解集为a＞2，所以点A可能在第二象限； 因为 的解集为a＜0，所以点A可能在第三象限； 因为 的解集为a＜0，所以点A可能在第四象限. 故答案为：A. 【分析】根据各象限的坐标特点得到四个不等式组 ， ， ， ，然后分别解不等式组，通过解集的情况进行判断. 10．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，顶点A2014的坐标为　 　 ． 【答案】（1，﹣1007） 【解析】【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6）， …， ∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数 ∴点A2014在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2014÷2=﹣1007， ∴A2014的坐标为（1，﹣1007）． 故答案为：（1，﹣1007）． 【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出，A2014横坐标为1，纵坐标即可解答． 12．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是　 　 ． 【答案】第二排第4行 【解析】【解答】解：∵小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示， ∴（2，4）表示的含义是：第二排第4行． 故答案为：第二排第4行． 【分析】利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案． 13．已知△ABC的三个顶点分别是A(4，3)，B(2，-1)，C(-2，1)．现平移△ABC使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是　 　 【答案】(0，0)或(2，4)或(6，2) 【解析】【解答】解：当点A与原点重合时，则点A的坐标为：（0，0）； 当点B与原点重合时，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∵点A的坐标为（4，3）, ∴平移后的点A的坐标为（2，4）； 当点C与原点重合时，将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位， ∵点A的坐标为（4，3）, ∴平移后的点A的坐标为（6，2）； 故答案为： (0，0)或(2，4)或(6，2) 【分析】由已知可知平移后的三角形的一个顶点与坐标原点重合，因此分三种情况讨论：当点A与原点重合时，将△ABC向左平移4个单位，再向下平移3个单位；当点B与原点重合时，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位；当点C与原点重合时，将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，再根据点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，由点A的坐标，分别求出平移后的点A的坐标。 14．已知点在第四象限，其坐标是，且．试写出2个满足这些条件的点：　 　． 【答案】或（答案不唯一） 15．在平面直角坐标系中，点所在象限是第　 　象限． 【答案】二 【解析】【解答】解：∵ 点 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点A在第二象限. 故答案为：二. 【分析】本题主要考查各象限内点的坐标符号特征，属于基础题型.根据：第一象限：（+，+）；第二象限：；第三象限：；第四象限：，即可求解. 16．在平面直角坐标系中，点在轴的上侧，在轴的左侧，距离每个坐标轴都是个单位，则点的坐标为　 　． 【答案】 三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）． （1）画出平面直角坐标系； （2）求出其他各景点的坐标． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0） 【解析】【分析】（1）由点D的坐标（2，-2）可以确定平面直角坐标系的原点O，然后过点O的水平直线为x轴，以过点O的垂线为y轴； （2）根据（1）小题画出的平面直角坐标系写出A、B、C、E、F的坐标即可。 18．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，m+4），点B坐标为（m+3，m），且m是方程的解． （1）请求出A、B两点的坐标； （2）点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长． （3）在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标． 【答案】（1）点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1） （2）6 （3）点P的坐标为（0，﹣3）或（0，9） 19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是．连接． （1）四边形的面积为 ； （2）点P是x轴上一个动点，当三角形的面积为4时，求点P的坐标； （3）将线段平移至线段（点A的对应点为M，点C的对应点为N），且点M在线段上，当三角形的面积为时，求点N的坐标． 【答案】（1）11 （2）点P的坐标为或； （3）N点的坐标为． 20．在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值； （2）若线段∥轴，求线段的长度． 【答案】（1）； （2）． 21．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（-4， 3）B（-2，-3） （1）求AOB的面积； （2）求AB与x轴的交点C的坐标． 【答案】（1）9 （2）（-3，0） 22．如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为 ，孔雀园的坐标为 ，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标． 【答案】解： ∵极地动物馆的坐标为 ， 向左5个单位是y轴，向下4个单位是x轴，建立平面直角坐标系如图所示， 大象馆位于第二象限，到y轴2个单位，到x轴6个单位，大象馆的坐标为 ， 猴山在y轴正半轴上，到x轴1个单位，猴山的坐标为 ， 火烈鸟馆在第三象限，到y轴3个单位，到x轴2个单位，火烈鸟馆的坐标为 ． 【解析】【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他三点位置确定点的坐标即可。 23．已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 24．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图，过C作交y轴于E，若，求的度数； （3）坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，P点的坐标为或或 25．在平面直角坐标系中，已知点，，两点坐标中，、的值使式子 成立． （1）求，两点的坐标． （2）如图1，若为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数； （3）如图2，连接交轴于点，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点．问是否存在点，使得？若存在，请求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）、 （2） （3）存在，的纵坐标的取值范围是 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $