四川自贡市荣县2025-2026学年度下学期八年级数学半期检测

**基本信息** 八年级数学半期卷立足基础，融合二次根式、平行四边形等核心知识，通过蓄水池注水、蚂蚁爬行路径等实际情境及正方形性质探究题，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、平行四边形判定、函数解析式|数轴上无理数表示（第3题）考查几何直观| |填空题|6/18|多边形内角和、平行四边形中点、矩形动点|动点运动时间计算（第14题）体现推理能力| |解答题|10/58|几何证明、实际应用、探究性问题|正方形OE与OF关系探究（24题）培养创新意识|

▣▣ 2025-2026学年度下学期 八年级数学半期检测答题卡 学校： 班级： 姓名： 考号： 注意事项 贴条形码区 1.答题前请将姓名，班级，考号填写清楚。 (正面朝上，切勿贴出方框) 2.客观题答题必须使用2B铅笔填涂：主观题答题必须使用黑色签字笔写。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 4.保持答卷清洁、完整。 正确填涂■ 缺考标识 口 客观题（共8题满分24分） 1[A][B][C][DJ 5[A][B][C][D] 2[A][B]CC][D] 6 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B]CC][D] 8 [A][B][C][D] 填空题（共6题满分18分） 10. 11. 13. 14. 解答题 (共5题满分25分) 15.(5分) 3x6-√60÷√5-227-√2) 口口▣口 第1/2页（第1栏） 16.(5分) D A Bb 17.(5分) B -2 D 18.(5分) 19.(5分) 第1/2页（第2栏） ■ 解答题（共3题满分18分） 20.(6分) A B 21.(6分) 22.(6分) E B 第2/2页（第1栏） ■ 解答题（共2题23题7分，24题8分，满分15分） 23.(7分) 24.(8分) A D y D D H B B B E E 图1 图2 备用图 第2/2页（第2栏）2025-2026学年度下学期八年级数学半期检测试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.√18 C.√0.3 D.V30 2.下列计算正确的是( A.√2+V5=V万B.25-√3=2 C.√6÷2=5 D.√2xV⑧=4 3.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( -3-2-1012345 A.V10-2 B.√10 C.1 D.10-3 4.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) D B A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AD∥BC C.AB∥CD,AD=BC D.AD∥BC,AD=BC 5.一个蓄水池有20m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(min)之间 的函数解析式为() A.Q=20t B.Q=0.5t C.Q=20-0.5t D.Q=20+0.5t 6.下列结论中正确的个数是( ①正方形的对角线相等：②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直：④平行四边形对边相等：⑤矩 形对角线相互垂直 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8;D为BC上一点，连接AD,把△ABC沿AD折叠，使AB落在 直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积为( 20 B 15 A.8 B.9 C.10 D.12 8.如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点A爬到上表面的边上的点B处，点B 离点C的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是( A.25 B.5V29 c.537 D.35 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.函数y=√x-1,自变量x的取值范围是 10.已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数为 11.若a-2+Va+b=0,则ab= 12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,AO的中点，连接EF, 若EF=3,则BD的长为 A D P E O B (12题) (13题) (14题) 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=4, 则图中阴影部分的面积为 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B-90°，AB=8Cm,AD=24cm,BC-26Cm.点P从点A出发，以 2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动.若运动ts时PQ=CD,则运动时间t的值是」 S. 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 15.√3x√6-√60÷V5-2√27-√2) 16.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2,CD=3,DA=1. B (1)求∠DAB的度数： (2)求四边形ABCD的面积. 17.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距7m,C,D为两村庄，DA=3km,CB=4km,DA⊥AB于A,CB⊥AB 于B.现要在AB上建一个中转站B,使得C,D两村到E站的距离相等，求AE的长. C 18.如图，口ABCD中，点R、F在对角线BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是平行四边形. B 19.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画 图.在图中以格点为顶点画△ABC,使得△ABC的三边分别为√5、√⑧、√17。 四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分) 20.如图，小强用一张矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片长BC为1Ocm,宽AB为8cm,当小红折叠 时，顶点D落在边BC上的点F处（折痕为AE).算一算，此时CE有多长？ D 21.己知a=2+3,b=2-V3,分别求下列代数式的值： (1)a2-b2: (2)a2-3ab+b2. 22.如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE平分∠ABC.若DB=CF,连结EF,求证： 四边形ABFE是菱形 五、解答题（本大题共2小题，23题7分，24题8分，共15分） 23.【阅读材料】对于形如Vm士2√元的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为，(Va±√⑥的形式，并 进行化简，其中a+b=m,ab=n. 例如：3+2W2=V2+22+1=√(2)+2×V2×1+12=W2+1)2=V2+1. 或找a,b满足a+b=3,ab=2,易知a=2,b=1, 所以3+2V2-(2+1)2=V反+1. (1)化简：V5+26: (2)计算：V4+2V3+√4-23： (3)计算：3+22 1 ++2店+72 1 1 V9+2V20 +…+4051+2202x202品 24在学习正方形的性质之后，勤学小组对正方形进行了进一步的研究.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,E为边BC上一点，连接OE,过点O作OE的垂线，交CD于点F D D D B E E 图1 图2 备用图 探究发现 (1)试判断线段BE和线段CF的数量关系，并说明理由. 深入探究 点E是BC上的一个动点（不与点B,C重合），连接EF,交OC于点H. (2)如图2，当点H恰好是EF的中点时，试判断四边形0ECF的形状.并说明理由. (3)若AB=4,是否存在△OBE与△EHC全等的情况？若存在，请直接写出BE的长度；若不存在，请说明理 由 2025-2026学年度下学期八年级数学半期检测试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（    ） A． B． C．1 D． 4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5.一个蓄水池有的水,以每分钟的速度向池中注水,蓄水池中的水量与注水时间之间的函数解析式为( ) A. B. C. D. 6．下列结论中正确的个数是（    ） ①正方形的对角线相等；②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直；④平行四边形对边相等；⑤矩形对角线相互垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，在中，，，；为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） . 10.已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数为 ． . 12.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______． （12题） （13题） （14题） 13．如图，矩形的对角线，交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为 14.如图，在四边形ABCD中，，，cm，cm，cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．若运动t s时，则运动时间t的值是 s． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 15. 16. 如图，在四边形中，∠B=90°，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 17.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距，C，D为两村庄，于A，于B．现要在上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求的长． 18.如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图．在图中以格点为顶点画△ABC，使得△ABC的三边分别为。 四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 20.如图，小强用一张矩形纸片进行折纸，已知该纸片长为 ，宽为，当小红折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为AE）．算一算，此时有多长？ 21.已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 22．如图，在中，点E，F分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形． 五、解答题（本大题共2小题，23题7分，24题8分,共15分） 23.【阅读材料】对于形如的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为的形式，并进行化简，其中，． 例如：． 或找，满足，，易知，，所以． (1)化简：； (2)计算：； (3)计算： 24.在学习正方形的性质之后，勤学小组对正方形进行了进一步的研究．如图1，在正方形中，对角线，相交于点O，E为边上一点，连接，过点O作的垂线，交于点F．    探究发现 （1）试判断线段和线段的数量关系，并说明理由． 深入探究 点E是上的一个动点（不与点B，C重合），连接，交于点H． （2）如图2，当点H恰好是的中点时，试判断四边形的形状．并说明理由． （3）若，是否存在与全等的情况？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期八年级数学半期检测试题 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A C D C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.x≥110.1011.-412.1213.414. 24或28 59 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 15. V3×V6-6o÷5-2V27-√2 解：原式=18-√2-233-√) =3√2-25-6√5+22 3分 =5√2-85 ..5分 16.(1)解：连接AC, D ,∠B=90°，AB=BC=2, .4C=VAB2+BC2=V22+2=2V2,…（1分) 又CD=3,DA=1, .AC2+D4'=CD2, △ACD是直角三角形，∠CAD=90°，…(2分) :AB=BC,∠B=90°， .∠BAC=45°， .∠DAB=∠CAD+∠BAC=90°+45°=135°；…(3分) (2)解：四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 -2-51k2w0 =2+V2.…(5分) 17.【详解】解：设AE=x,则BE=7-x, 由勾股定理得： 在Rt△ADE中，DE2=AD+AE2=32+x2, 在RtABCE中，CE2=BC2+BE2=4+(7-x)2, 2分 由题意可知：DE=CE, 所以3+2=4+(7-x, 解得：x=4 即AE的长为4km .5分 18.证明：连接AC交BD于O,（方法不唯一) D B ,四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD, 2分 BF=DE, ∴BF-OB=DE-OD,即OF=OE, 4分 ∴.四边形AECF是平行四边形 .5分 19.如下图所示，△ABC即为所求作， 5分 四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 20.【详解】解：，折叠矩形ABCD, ∴AF=AD=BC=10,DE=EF,CD=AB=8,∠B=∠C=90°， ∴.BF=V√AF2-AB2=6, .2分 .CF=BC-BF=4, .3分 设CE=x,则：EF=DE=CD-CE=8-x, 在Rt△CEF中，由勾股定理，得：(8-x)2=4+x2, ..5分 解得：x=3; .CE=3: .6分 21.(1)解：，a=2+V3,b=2-V3, .a+b=2+3+2-V3=4,a-b=2+3-(2-3=2V3, .a2-b2=(a+b)(a-b)=4×23=85; (2)解：，a=2+V3,b=2-V3, .3分 ∴.a-b=2+V3-(2-V3=2V3,ab=(2+3(2-V3=4-3=1, ∴.a2-3ab+b2 =(a-b)2-ab =(232-1 =12-1 =11. .6分 22.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, 又：DE=CF, :AE=BF, .四边形ABFE是平行四边形， 3分 :BE平分∠ABC, .∠ABE=∠FBE, AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBF, :.∠ABE=∠AEB, .AB=AE, ,平行四边形ABFE是菱形. 6分 五、解答题（本大题共2小题，23题7分，24题8分，共15分） 23.（1)解：设a+b=5,ab=6,得a=3,b=2或a=2,b=3. …V5+2后=(3+V②2=V3+2..2分 (2)解：对于√4+23，设a+b=4,ab=3,得a=3,b=1或a=1,b=3. V4+2W3-(3+1)2-V3+1. 对于√4-2W3,同理，√4-2W=(3-1)2=W3-1=V3-1(~3>1). ∴原式=(5+1)+(3-1)=23. .4分 (3)解：+ 1 1 1 a+ 42w壶+ 十十 9+2W20 √4051+22025×2026 1 1 +2++V后+.+ V2025+V2026 =√2-1+V5-V2+.+V2026-V2025 =√2026-1， 7分 24.解：(1)BE=CF,理由如下： 在正方形ABCD中，有 B0=C0,∠0BE=∠DCF=45°，∠B0C=∠BCD=90°， ∴.∠B0E+∠E0C=90° ,0E10F, .LE0F=90°. ∠C0F+∠E0C=90°， ∴∠COF=∠EOB, ∴，△C0F兰△∠B0E, ..BE=CF. 3分 (2)四边形0ECF是正方形，理由如下： 由(1)，同理可得△COF≌△∠B0E, .0E=0F, ,点H恰好是EF的中点， ∴.0H1EE,LE0H=∠F0H=∠EOF=45°， ∴.OC是EF的垂直平分线， ..CE CF, ∴.LBC0=LFC0=3BCD=2×90°=450， ∴.∠0EC=180°-∠E0C-∠0CE=90°， L0EC=LECF=LE0F=90°， ∴.四边形OECF是矩形， ,'OE=0F, .四边形0ECF是正方形， 6分 (3)存在△OBE与△EHC全等的情况，此时BE的长度为4一2V2. 在△OBE与△EHC全等时，只满足当△OBE兰△ECH,如图， D F E 有CE=BO, 在正方形ABCD中，有 B0=C0,BC=AB=4,∠B0C=90°， ∴.B02+C02=BC2 即B02+B02=42, 解得B0=2√2或-2W2(不符合题意，舍去). .CE=2W2, ..BE BC-CE =4-2v2. 故存在△OBE与△EHC全等的情况，此时BE的长度为4-22.8分