精品解析：重庆市江津区实验中学等八校2025-2026学年下学期期中联考八年级数学试题

2025～2026学年度下期第一次定时作业八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案代号填入题后的括号中． 1. 下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子是二次根式．根据二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解:A、中，根指数为3，故不是二次根式，本选项不符合题意； B、当时，才是二次根式，本选项不符合题意； C、是二次根式，本选项符合题意； D、是分数，故不是二次根式，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列图形为正多边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形． 故选D． 【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算以及二次根式的性质，根据二次根式的除法，加减法的运算逐一计算各项作出判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意， 故选：C． 4. 估算的结果应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，无理数的估算，熟练掌握这些知识点是解题关键．先根据二次根式加减运算法则计算，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：． ∵， ∴，即． 故选：B． 5. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可． 【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选D． 【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　） A. 96 B. 48 C. 24 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答． 【详解】解：∵BD＝4，AC＝3BD， ∴AC＝12， ∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握． 7. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ； 第2个图案的棋子个数为 ； 第3个图案的棋子个数为 ； 第4个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第9个图案需要的棋子个数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 8. 如图，长方形 中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为 ，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得 ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得 ， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，正方形 中，点E、F、G、H分别为边 、 、 、 上的点，连接、、，若，，．当时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，如图，过 作，证明，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵正方形 ， ∴，，， 如图，过 作， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 10. 已知整式，其中，，，为自然数， 为正整数，对任意正整数 ，满足，．下列结论中正确的个数是（ ） ①满足条件的单项式 有3个； ②若，则当 最大时，与是同类二根式； ③若，则满足条件的整式 有19个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，同类二次根式的判定；当，，则，故①正确；结论②在时n最大为5，此时，，两者为同类二次根式，正确；结论③中与条件矛盾，无解，故错误．因此仅结论①和②正确． 【详解】解：结论①：当，，，则， ∴存在满足条件的单项式 有3个，即；故①正确． 结论②：∵，当 最大时，则相邻差取最小值2． 由，，得，． 当时，，，，，，． ∴，，两者均为的倍数，为同类二次根式．∴正确． 结论③：∵，但 ∴，矛盾，无解．∴错误． 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题中对应的横线上． 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 【答案】. 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围． 【详解】解：代数式有意义，可得：，所以， 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键. 12. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于 是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于 求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴ = = = =2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键． 15. 如图，在中，，且，，点 是斜边 上的一个动点，过点 分别作于点 ，于点，连接 ，则线段 的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识．由勾股定理求出 的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：连接 ，，且，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时， 的值最小，即 的值最小， 此时， 的面积， ， 的最小值为； 故答案为：． 16. 一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且千位数字与百位数字形成的两位数减去十位数字等于个位数字，那么把这个四位数叫做“减差数”，例如：四位数，因为，所以是“减差数”．若一个四位自然数是“减差数”，记，若是一个有理数，则________，记，若能被7整除，则当最小时 的值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，整式的加减，算术平方根，二元一次方程的解．理解新定义，正确推理计算是解题关键． 【详解】解：∵一个四位自然数是“减差数”， ∴，则 ∴ ∵四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0， ， ，最小为 ，最大为 ∴即 ∵是一个有理数， ∴， 当时， 当时，时，， 当时，， ∴（舍去） 当时，， ∴ ∴， （舍去） 综上所述， 故答案为：． ∵一个四位自然数是“减差数”， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵能被7整除， ∴能被7整除， ∵四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0， 设，则 ∵ ∴ ∴ ∵ 当时， 当时，，此时 当时，，舍去 当时， 当时，，此时 当时， 当时，，此时 当时， 当时，，此时 当时， ，舍去 ∴当最小时 的值是 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘除法法则分别计算乘除运算，再将各项二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式； （2）可利用平方差公式和完全平方公式分别展开式子中的两项，再进行化简计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在平行四边形 中，对角线， 交于点O， 平分，交 于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交 于点F，连接 ，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为平行四边形． 证明： 四边形 为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分， 平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 【答案】（1） 如下图， 即为所求， （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． （1）先以点A为圆心，一定长为半径画弧，交 、于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半画弧，两弧交于一点，然后连接该点与点A，交 于点F，即为所求； （2）根据平行四边形的性质可推出，，再结合角平分线可推出，从而利用证得，进而得到，最后根据对角线相互平分的四边形为平行四边形即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2． 【答案】x（x＋2），3﹣2 【解析】 【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值． 【详解】解：原式＝× ＝× ＝x（x＋2）． 把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2＋2）＝3﹣2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，在四边形 中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形 的面积． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）由勾股定理求出，再勾股定了逆定理可得，据此即可求得答案； （2）由，代入即可得出结论． 【小问1详解】 解：在 中， 由勾股定理得： 是直角三角形 【小问2详解】 解：在 中， 在中， ． 21. 如图，在 中，，点 是 中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D是 的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论； （2）由已知得，再由勾股定理得的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，点D是 的中点， ∴． 22. 如图，在 中，， 于点 ，点 在 上，过点 作 的平行线交的延长线于点 ，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点 在线段 的垂直平分线上，且，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：， ． ， ． ， ． ． 四边形是平行四边形． （2） 点 在线段 的垂直平分线上， ． ， ． 是直角三角形，． 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ，再证明．则．即可证明四边形是平行四边形； （2）证明是直角三角形，．即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质等知识，证明四边形是平行四边形是关键． 23. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到铁路 的距离； （2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 【答案】（1）48米 （2）会造成噪声污染，污染的时间为10秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的实际应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交 于点E、F，连结，则，利用勾股定理求出，进而求出 ，再根据时间 路程速度，即可解题． 【小问1详解】 解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路 的距离为． 【小问2详解】 解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交 于点E、F，连结，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 24. 阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）写出的一个有理化因式 ；化简： ； （2）化简：； （3）拓展应用：已知，，试比较，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了材料阅读，二次根式的混合运算，分母有理化，读懂阅读材料是解答本题的关键． （1）根据有理化因式和分母有理化解决问题； （2）先对分母进行有理化，然后再合并同类项即可； （3）先利用分母有理化，计算出、 、的倒数，则可判断，从而得到、 、的大小． 【小问1详解】 解：， 的一个有理化因式为； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ． 25. 【问题原型】 如图1，在正方形 中，．求证：． 【问题应用】 如图，在正方形 中，， 、 分别是边 、 上的点，且． （1）如图2，连接 、交于点 ， 为的中点，连接，．当 为 的中点时，四边形的面积为 　　； （2）如图3，连接、，当点 在边 上运动时，的最小值为 　　． 【答案】[问题原型]见解析；[问题应用]（1）；（2） 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、将军饮马问题，此题综合性强，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． [问题原型]证明即可； [问题应用]（1）先证，得，求证，由，，求得，则可得 ，即可由得解； （2）连接 ，可证明，得，则，延长 到点 ，使，连接 、，则，则，当 、 、 共线时最小，求解即可． 【详解】解：[问题原型]证明：如图，设 与交于点 ， 四边形 是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． [问题应用]（1）解： 四边形 是正方形，， ，， ， 为 的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 为的中点， ， ， 故答案为：． （2）解：如图，连接 ， ，，， 在和中， ， ， ， ， 延长 到点 ，使，则， 垂直平分， 连接 、，则， ，， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下期第一次定时作业八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案代号填入题后的括号中． 1. 下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形为正多边形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 估算的结果应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　） A. 96 B. 48 C. 24 D. 6 7. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 8. 如图，长方形 中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为 ，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形 中，点E、F、G、H分别为边 、、 、 上的点，连接、 、 ，若，，．当时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，，，为自然数， 为正整数，对任意正整数 ，满足，．下列结论中正确的个数是（ ） ①满足条件的单项式有3个； ②若，则当 最大时，与是同类二根式； ③若，则满足条件的整式有19个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题中对应的横线上． 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 12. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 13. 计算：______． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 15. 如图，在中，，且， ，点 是斜边上的一个动点，过点 分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为______． 16. 一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且千位数字与百位数字形成的两位数减去十位数字等于个位数字，那么把这个四位数叫做“减差数”，例如：四位数，因为，所以是“减差数”．若一个四位自然数是“减差数”，记，若是一个有理数，则________，记，若能被7整除，则当最小时的值是________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点O，平分 ，交 于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交 于点F，连接， ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为平行四边形． 证明： 四边形 为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分 ， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 19. 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2． 20. 如图，在四边形 中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形 的面积． 21. 如图，在 中，，点 是中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 如图，在 中， ，于点 ，点 在上，过点作的平行线交 的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点 在线段 的垂直平分线上，且，求证：四边形是矩形． 23. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到铁路 的距离； （2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 24. 阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）写出的一个有理化因式 ；化简： ； （2）化简：； （3）拓展应用：已知，，试比较 ，b，c的大小，并说明理由． 25. 【问题原型】 如图1，在正方形 中，．求证：． 【问题应用】 如图，在正方形 中，， 、分别是边 、上的点，且． （1）如图2，连接、交于点， 为的中点，连接 ，．当 为 的中点时，四边形的面积为 　　； （2）如图3，连接、，当点 在边 上运动时，的最小值为 　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $