北京市十一学校顺义学校2025-2026学年第二学期高一年级数学期中试题

北京市十一学校顺义学校2025-2026学年第二学期高一年级数学期中试题 考试时间：120分钟满分150分 第一部分（客观题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1m(智() 1 -5 D. 2 2.向量ā，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示则a.b=（) A.3V2 B.-32 C.3 D.-3 3.已知tanB=3,tan(a-β)=5，则tana的值为（，) 1 C. D. 8 8 4.下列函数中，周期为π且在区间 π 上单调递增的是（) 1 .I.y=sinx e.y=sin 2x y=c0 D y=cos2x 5.己知a是第四象限角，tanx=- 5 则sin等于() 12 A.5 B.5 13 C.12 13 D._12 13 6.函数(=co+ (o>0)的最小正周期为π，则f(x)满足() A在0写上单调递增 B,图象关于直线x=乃对称 6 :間9 D.当x=5π时有最小值- 12 7.已知函数f(x)=Asin(ux+p)(ω>0，lg|<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A.A=3 C.将y=f)的图象向左平移严个单位后得到的函数g()的图象关于y轴对称 D.将y=f(x)的图象上每个点的横坐标缩小为原来的，后得到y=2sin(x+)的图象 8.如图为一直径为6m的水轮，水轮圆心O距水面2m,已知水轮每分钟转2圈，水轮上的点P到水面的距离 y(m)与时间x(s)满足关系y=Asin(0x+p)+2,A>0,0>0,y<0是表示P表示在水面下，则有 () 643 A0= 2,A=3 B.0= 3m 151 0 154=6 54=6 2 .0= )0= 2m ▣=。 Lee-- 9.在平面直角坐标系x0中，点A-l,5,点P(cos8,sin),其中 若可A+0丽=5，则8=() B子 c 10.关于函数f(x)=sinx+cos2x,给出下列三个命题： ①f(x)的一个周期是π； ②曲线)-四关于直线x对称 ③f(x)在区间[0,2π)上恰有3个零点： ④f(x)的最大值是2 其中真命题的个数为(） A.1 B.2 c.3 D.4 第二部分（主观题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. l1.已知扇形的半径为1cm,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为 cm 2在△6c中，u=3,4号血B= 3 ,则b=一· 这若点ea血a关于去轴的对除点为om口一司引口-到》 则角a的一个取值为 14.在边长为2的正三角形ABC中，M是BC的中点，D是线段AM的中点.BDBM=氵若 BD=xBA+yBC,则x+y=一 15.已知函数f(x)=sin(x+p),g(x)=cosx,给出下列四个结论： ①对任意的p∈R,函数y卢f(x)+g(x)是周期函数： ②存在%∈R,使得函数y=()+g(y)在0，上单调递减： ③存在%∈R,使得函数y=∫(x)g(x)的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形： @对任意的p∈R,记函数F()=f(y8(问的最大值为M(回)，则M(o)>号 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共85.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤. 16.(13分)在平面直角坐标系x0y中，角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边 位圆的交点为水m(m<0,射线0A绕点O按逆时针方向旋转：后与单位圆交于 (1)求m和cos2a的值； (2)求点B的纵坐标， 17.(13分)在△ABC中，已知sinA=sin2A. (1)求∠A; (2)若a=7,b=3,求△ABC的面积. 18.(15分)已知函数f(x)=2W3 sinxcosx+cos2x-sin2x: (I)求f(0)的值 ()当x受，0时，求稀数f)的最小值及对应的x值： ()若函数f(x)在区间0，m上是单调函数，求实数m的最大值 19.(14分) 已知向量ā，3.同=3，同=2，(a,)= (1)求a6 (2)若a+b与a垂直，求实数1的值： (3)若c=1a(1eR),求-2的最小值及其相应的1值. 20.(15分)已知函数f(x)=sin(2x+)+2cos2ax-1(w>0).且y=f)图象的相邻两条对称轴之间的 6 距宾为号 (1)求w的值； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)若f(x)在(0，m上的值域为 求m的值 21.(15分)若点(x,%)在函数f(x)的图象上，且满足y·fy)≥0，则称x是f)的5点.函数(x) 的所有5点构成的集合称为f(x)的5集， ①判断红是否是函数了)=nx的5点，并说明理曲 (2)若函数f(x)=sin(Dx),求f)的5集； (3)若定域为R的连续函数f()的5集D是实数集的真子集，求证：{xf陶=0}≠⑦