重庆市铁路中学校2025-2026学年下学期高一期中测试数学试题

重庆市铁路中学校2025-2026学年半期测试 高一（下）数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 复数满足（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰非直角三角形 3. 已知向量，，若，则|（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 8. 已知，都是锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分. 9. 关于向量，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知向量，，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 向量在方向上的投影向量的坐标为 D. 若与的夹角为锐角，则的取值范围是 11. 已知函数，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B. 若，且的最小值为，则 C. 若在上单调递增，则的取值范围为 D. 在只有3个零点，则8< 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____． 13. 已知为复数，则的最小值为______． 14. 已知是边长为1的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为,且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求该三角形的周长． 16. 已知函数． （1）求的对称轴方程； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值. 18. 在中，内角A、、所对的边分别为、、，满足. （1）求角的大小； （2）若，边上的中线的长为2，求的面积； 19. 如图，政府规划一个四边形区域为市民打造休闲场所，拟在区域挖一个人工湖，区域建设公园，对角线修建步道，其中，，． （1）若公园区域是一个占地面积为，且为钝角的三角形，需要修建多长的步道？ （2）在规划要求下，保证公园占地面积最大的同时，人工湖的最大面积是多少？并求此时的长度． 重庆市铁路中学校2025-2026学年半期测试 高一（下）数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）12 【16题答案】 【答案】（1） （2），对应的的取值集合为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）最大面积为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $