宁夏银川市永宁县上游高级中学2025-2026学年第一学期高三年级12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期高三年级12月月考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（为虚数单位），则 A. B. C. D. 2 3. 在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 函数在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 非零向量满足与垂直，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 2023年，甲、乙两公司的盈利规律如下：从2月份开始，甲公司每个月盈利比前一个月多200万元；乙公司每个月盈利比前一个月增加. 记甲、乙两公司在2023年第个月的盈利分别为，（单位：万元）. 已知，，则最大时，的值为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 8. 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.是数列的前项和，若，则的值可以等于（ ） A. 16 B. 95 C. 189 D. 330 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的有（ ） A. 若，则； B. 若数列是等差数列且，则当时，取得最大值； C. 若数列是等比数列，则成等比数列； D. 若数列是等差数列，则. 10. 已知等比数列的首项为4，公比为，前项和为.若，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，已知方程在上恰有两个实数根，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上有三个极小值点 B. 的取值范围是 C. 若直线为函数的一条对称轴，则 D. 若，则函数在上单调递减 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式中，项的系数是________．（用数字填写答案） 13. 已知，，，，则的值为______． 14. 已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）求的单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 16. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，直线与轴交于点，且． （1）求椭圆的方程． （2）设点为直线上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点．证明：直线的斜率成等差数列． 17. 已知锐角△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求A的值； （2）若，求△ABC周长的取值范围． 18. 已知函数，记，且，． （1）求，； （2）设，， （ⅰ）证明数列是等差数列，并求数列的前项和为； （ⅱ）证明：． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有三个零点，求的取值范围. 2025-2026学年度第一学期高三年级12月月考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）（ⅰ）证明如下： 因为，所以， 又，所以，； 由（1）可知，，所以，， ，所以是以为首项和公差的等差数列， ，所以. ,, 两式相减可得 , . （ⅱ）证明如下： ，， 所以 因为，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时在上单调递增，在上单调递减； 当时在和上单调递增，在上单调递减； 当时在单调递增； 当时在和上单调递增，在上单调递减. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $