四川自贡市荣县2025—2026学年度下学期七年级半期质量监测数学

**基本信息** 七年级下学期期中数学卷，通过引河水情境（第3题）考查垂线段最短，粒子运动坐标（第8题）培养规律探究能力，覆盖代数（平方根、二元一次方程）与几何（坐标系、平行线）核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、坐标系象限、垂线段性质|第3题结合实际情境，体现几何直观| |填空题|6/18|二元一次方程定义、命题改写、平移面积|第14题三角板放置多结论判断，培养推理意识| |解答题|10/78|实数分类、方程组求解、平行线证明、规律探究|第24题综合平行线与角平分线，发展空间观念|

2025一2026学年度七年级下学期半期质量监测试卷 数学 一，选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合 题意) 1.-3相反数是() A.-V3 B.3 C.0 D.3 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)在（) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.如图，要把河中的水引到村庄A,小凡先作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开挖水渠， 就能使所开挖的水渠最短，其依据是() A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4.下列说法正确的是() A.4的算术平方根是±2 B.3的平方根是V3 C.27的立方根是±3 D.√16的平方根是士2 5.若2x一2与3x-8是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是() A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.若√13的整数部分为a,小数部分为b,则a2+b-V13的值为() A.3 B.3-V13 C.6 D.6+V13 7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形.若∠CAB=30°，则LACB的度数为() D A.45° B.55 C.65° D.75 8.一个粒子在第一象限内其x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1,0)，第二分钟从 (1,0)运动到(1,1)，然后它接着按照图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分 钟移动1个单位长度。在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是() A.（44,3) B.(45,3) C.(44,4) D.(4,45) 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9.若3x4-1+(k-2)y=5是关于x、y的二元一次方程，则k= 10.将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为 11.写出一个比24小的正整数，可以是 (答案不唯一，写出一个即可) 12.在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点(-8,8)， 则原来P点的坐标为 13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6个单位长度 到三角形DEF的位置，AB=10,DH=4,则阴影部分的面积为 (13题) (14题) 14.将一副直角三角板如图放置，（其中∠D=30°）则下列结论： ①.∠1=∠3： ②如果∠2=45°，则有BC∥AE: ③如果∠2=30°，则有DE∥AB ④如果∠2=45°，必有∠4=∠E 其中正确的有 (填序号) 三。解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分) 15.计算：V9-12-V5-V27+25 16.解二元一次方程组（用代入消元法） x-y=4 4x+2y+1=0 17.把下列各数填在相应的括号内 -3.14,号-V16,0,-0.50050005…(每相邻连个5之间0的个数逐渐多1) 整数集合{ } 分数集合{ } 无理数集合{ } 18.如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东55°方向到补给 地B,从补给地B沿北偏西35°方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿 着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D,并且距离最短. 小明解释理由如下，请你填空： .CD⊥BC(已知)， .LC=90° ), .CD最短 AE/BF(已知)， ∴.∠A+ =180° ∠A=55°， ∠ABF=180°-∠A=125°. ∠CBF=35°（己知）， .∠ABC=LABF-LCBF=90°， ∠ABC= (等量代换)， ·.CD/AB( 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1m,点A,B,C均为格点. (1)根据要求画图： 将三角形ABC平移，使点A与点A'重合； (2)三角形ABC的面积为 cm 四。解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20.已知3m+1的平方根是±5,5n-m的立方根是3. (1)求m,n: (2)求√m-n的算术平方根. 21.已知点P的坐标为(2-a,3a+6). (1)若点P在y轴上，求点P的坐标： (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标 22.己知：如图，AE1BC,FG1BC,∠CEA=∠FGB,∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70° (1)求证：AB/CD: (2)求∠C的度数. 五。解答题（本题有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分) 23.观察下列各式 第1个等式： 2+明 第2个等式： 4+g-5月 第3个等式： 61=7月 第4个等式： ®+品- (1)直接写出第5个等式 (2)按照上面每个等式反映的规律，第n个等式为 (3)利用上面规律化简： 12+a×、20+品××g 13 24.如图，点C,B分别在直线MN,PQ上，点A在直线MN,PQ之间，MN∥PQ (1)如图1，求证∠A=∠MCA+∠PBA (2)如图2，过点C作CD∥AB,点E在PQ上，∠ECM=∠ACD,求证∠A=∠ECN (3)在(2)的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F,∠ABF的平分线交 AC于G,若DCE=∠ACE,∠CFB三∠CGB,求LA的度数。 M c N M 少 D P Q P B B E 图1 图2 N G B E Q 图3可溶回 2025一2026学年度下学期七年级半期质量监测 合9氏 数学答题卡 学校： 班级： 考号： 姓名： 考场 座号：」 注意事项 贴条形码区 1.答题前请将姓名，班级，考号填写清楚。 正面朝上，切勿贴出方框) 2.客观题答题必须使用2B铅笔填涂；主观题答题必须使用黑色签字笔书写。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 4.保持答卷清洁、完整。 正确填涂☐ 缺考标识 口 一、 选择题（共8题满分24分）】 I[A][B][C][D] 5 [A][B]CC][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 二、 填空题 (共6题满分18分) 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共5题满分25分） 15.5分)计算：V9-2-V5-V27+2V5 16.(5分)解方程组： x-y=4 4x+2y+1=0 口口口口 第1/2页（第1栏） 17.(5分) 整数集合{ 分数集合{ } 无理数集合{ } 18.(5分) :CD⊥BC(已知)， ·∠C=90° ( P ·CD最短 :AE/BF(己知)， ∠A+ =180° ∠A=55° 35 .∠ABF=180°-∠A=125°. E :∠CBF=35°（已知）， 559 .∠ABC=∠ABF-∠CBF=90°， .∠ABC= (等量代换)， ·CD/IAB ( 19.(5分)(1) E 第1/2页（第2栏） 四、解答题（共3题满分18分） 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) B ■ 第2/2页（第1栏） ■ 五、解答题（共2题满分15分） 23.(7分) (1) ⊙)12+x20+元x号x晋 (2) 24.(8分) M C M N M 0 G 、D y Q P —Q B E Q 图1 图2 图3 第2/2页（第2栏）2025-2026学年度七年级下期半期考试 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C 0 D 0 A 9、-1 10、如果是一个正数，那么这个数大于0 11、4(答案不唯一) 12、(-3,1) 13、48 14、①③④ 15、V9-|2-V5-V27+2W5 原式=3-(5-2)-3+2V5…1分 =3-√5+2-3+2V5…1分 =3-3+2-V5+2W5…1分 =2+2V5…2分 16、.x-y=4;.x=4+y…1分 将x=4+y代入4x+2y+1=0 .4(4+y)+2y+1=0…1分 y=-名…l分 将y=-代回x=4+y x=乙…1分 6 x=名y=-名…1分 6 17、整数集合{-V16,0},…2分 分数集合{-3.14}，…1分 无理数集合{ξ，-0.50050005……2分 18、CD1BC(己知)， ∠C=90°（垂直的定义），…1分 CD最短 AE/BF(已知)， .∠A+∠ABF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.…2分 LA=55°， 答案第1页，共4页 .∠ABF=180°-∠A=125°. ∠CBF=35°（己知）， ∴.∠ABC=∠ABF-∠CBF=90°， .∠ABC=∠C（等量代换)，…1分 ·CD/AB（内错角相等，两直线平行).…1分 19、(1) 1 先将其向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 …2分 (2)根据割补法，8-2×3-×1×2-×3×1=cm23分 20、(1),3m+1的平方根是士5 .3m+1=25…1分 .m=8…1分 ,5n-m的立方根是3 .5n-m=27…1分 .5n-8=27 n=7…1分 (3)由(1)可知m=8,n=7 .√m-n=V8-1=1…1分 ∴.1的算术平方根V厅=1…1分 21、(1),P在y轴上，所以P的横坐标为0 .2-a=0,所以a=2…1分 P(0,12)…1分 (2)由题意可知P点到横轴，纵轴的距离相等 ∴.2-a=3a+6或2-a=-(3a+6) 0=-1或a=-4…2分 P（3,3)或P（6,6)…2分 22、（1)证明： ,AE⊥BC,FG⊥BC, .AE∥GF, ∴.∠EAB=∠FGB,…1分 ,∠CEA=∠FGB, ∴.∠CEA=∠EAB,…1分 ∴.AB∥CD…1分 (2)由(1)可知，AB∥CD。 ∴.∠D+∠CBD+∠ABC=180°…1分 ,∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°， ∴.∠ABC+70°+∠ABC+50°-80°，…1分 .∠ABC=30°， ∴.∠C=∠ABC=30°…1分 答案第2页，共4页 2、1)0+1n …2分 ②、2m+品=2m+ ……2分 7 13 …1分 -13×21××）×层×克×14×11分 22 3×层x11 3x月 3② …2分 24、（1)证明：过点A作AD∥N, .MN∥PQ,AD∥MN, .AD/MN∥PQ,…1分 D ∴.∠MCA=∠DAC,∠PBA=DBA, ∴.∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA, 即∠A=∠MCA+∠PBA…I分 图1 (2),CD∥AB, ∴.∠A+∠ACD=180°，…1分 M ,∠ECM+∠ECN=180°， 又，'∠ECM=∠ACD, .∠A=∠ECN…1分 (3)延长CA交PQ于点H, B EO ,∠ECM=∠ACD,∠DCE=∠ACE, 图2 ∴.∠MCA=∠ACE=∠ECD, ,MN∥PQ, .∠MCA=∠AHB,…1分 ,∠CAB=180°-∠BAH=∠AHB+∠PBA,且由(2)可知∠CAB=∠ECN, .∠ABP=∠NCD,…l分 设∠MCA=∠ACE=∠ECD-X,由(I)可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ, .∠CFB=270-2x,由（1)可知∠CGB=∠MCG+∠GBP, ·∠CGB=1352 ,…1分 270-2x=(135-2),x=54 B EC .∠AHB=54°， 图3 .∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18° .∠CAB=54°+180=72…1分 答案第3页，共4页 答案第4页，共4页 2025－2026学年度七年级下学期半期质量监测试卷数 学 一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.相反数是（ ） A． B． C．0 D．3 2.在平面直角坐标系中，点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4.下列说法正确的是（ ） A．4的算术平方根是 B．3的平方根是 C．27的立方根是 D．的平方根是 5.若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A．2 B． C．4 D． 6.若的整数部分为，小数部分为的值为（ ） A． B． C． D． 7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形.若 ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8.一个粒子在第一象限内其轴、轴上运动，第一分钟内从原点运动到,第二分钟从运动到,然后它接着按照图中箭头所示的与轴、轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度。在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9.若是关于x、y的二元一次方程，则k= 10.将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________________________. 11.写出一个比小的正整数，可以是_________（答案不唯一，写出一个即可） 12.在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点（-8，8），则原来P点的坐标为 13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点向点的方向平移6个单位长度到三角形的位置，，，则阴影部分的面积为 （13题） （14题） 14.将一副直角三角板如图放置，(其中∠D=30°)则下列结论： ①.； ②如果，则有∥; ③如果，则有∥ ④如果，必有. 其中正确的有 （填序号）. 三．解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15.计算： 16.解二元一次方程组（用代入消元法） { 17.把下列各数填在相应的括号内 ，，，0，（每相邻连个5之间0的个数逐渐多1） 整数集合｛ } 分数集合｛ } 无理数集合｛ } 18.如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从地出发沿北偏东 方向到补给地，从补给地沿北偏西 方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短. 小明解释理由如下，请你填空： （已知）， （____________）， 最短 （已知）， __________ （______________________________）. ， . （已知）， ， ________（等量代换）， （____________________________）. 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为，点均为格点. ⑴根据要求画图： 将三角形平移，使点与点重合； ⑵三角形的面积为 . 四．解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20.已知的平方根是，的立方根是3. （1） 求； （2）求的算术平方根 . 21.已知点的坐标为. （1） 若点在轴上，求点的坐标； （2） 若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标. 22.已知：如图，，，， ， .（1） 求证：； （2） 求的度数. 五．解答题（本题有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23.观察下列各式 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： （1）直接写出第5个等式________ （2）按照上面每个等式反映的规律，第n个等式为________ （3）利用上面规律化简： 24.如图，点C，B分别在直线MN,PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ （1）如图1，求证 （2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM=∠ACD，求证∠A=∠ECN （3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于G，若∠DCE=∠ACE，∠CFB=∠CGB，求∠A的度数。C C N M C N M D A A Q B P Q E B P 图1 图2 C M N G F D A Q E B P 图3 学科网（北京）股份有限公司 $