江苏南京市中华中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

南京市中华中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：王慧慧 审题：李雅洁 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i是虚数单位，则复数（ ） A. -1 B. i C. D. 1 2. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 D. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 5. 在中，角的对边分别为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为钝角三角形，则 C. 若，则为等腰直角三角形 D. 若，则符合条件的只有一个 6. 已知，若对于任意的实数m，不等式恒成立，则cos∠BAC＝（ ） A. B. C. － D. 7. 在中，角的对边分别为，若是的角平分线，点在上，，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 半径为2的圆O上有三点A、B、C满足，点是圆内一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木等做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，点在弧（含端点）上.下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 的最小值为-2 10. 设是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的最大值为3 11. 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则k的值为_____. 13. 若，则________． 14. 已知是的外心（外接圆圆心），，若，且，则的面积为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设复数（其中），． （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的虚部以及 16. 如图，在△中，已知，，，分别是线段上两点，且满足 ，. （1）若，求及的值； （2）若，求的值. 17. 已知分别为内角的对边，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的面积； （3）若是锐角三角形，且，求的取值范围. 18. 某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块三角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界的距离分别为，（为长度单位）.陈某准备过点修建一条长椅（点分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息. （1）求点到点的距离； （2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值. 19. 定义函数的“积向量”为，向量的“积函数”为. （1）若，，求最大值及对应的取值集合； （2）若向量的“积函数”满足，求的值； （3）已知，，设，且的“积函数”为，其最大值为，求的最小值，并判断此时，的关系. 南京市中华中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：王慧慧 审题：李雅洁 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-8 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） ， 【16题答案】 【答案】（1）；； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（m） （2）时，三角形区域面积最小，最小值为. 【19题答案】 【答案】（1）最大值为，的取值集合为 （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $