江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年南京一中实验学校高一下期中卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. A. B. C. 1 D. 3. 向量，，若与的夹角为，则的最大值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 4. 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为 A. B. C. D. 5. 正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在给出的下列命题中，错误的是（ ） A. 设是同一平面上的四个点，若，则点必共线 B. 若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的 C. 已知平面向量满足，则为等腰三角形 D. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）= i2020，则下列说法错误的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 10. 设向量，则（ ） A B. C. D. 在上的投影向量为（1，0） 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 为函数图像的一条对称轴 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上有3个零点 12. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若点D是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（ ） A. 内角 B. 一定是钝角三角形 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积无最大值 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数z在复平面内对应的点在直线上，且，则复数z=________. 14. 设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______． 15. 已知的边，且，则的面积的最大值为_________. 16. 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________. 四、解答题（共6小题，70分） 17. 已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围. 18. 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且． （1）求的值； （2）若为线段上任意一点，求的取值范围． 19. 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？ 20. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上最大值. 21. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若____________. （1）求角B； （2）若，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积. 22. 已知，，设函数，其中. （1）求及其函数的表达式； （2）若函数的定义域为时值域为，求a，b的值. 2022-2023学年南京一中实验学校高一下期中卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【