精品解析：安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学/八年级数学期中（北师大版）

八年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学表达式中是不等式的是（） A. B. C. D. 0 3. 四边形的三个内角分别是，，，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（ ） A. 将点向右平移7个单位 B. 将点向右平移5个单位 C. 将点向右平移1个单位 D. 将点向右平移2个单位 8. 如图，直线，是等边三角形，点，分别在直线，上，交直线于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（ ） A. 35次 B. 29次 C. 10次 D. 7次 10. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式x﹣2≤0的解集是______． 12. 将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是__________． 13. 如图，直线，点E，F分别是直线，上的点，和的平分线交于点G，于点H，若，则直线与之间的距离为________． 14. 定义：在平面直角坐标系中，点关于点的“逆和差变化”点的坐标为，则关于的“逆和差变化”点的坐标为_____；若点关于点的“逆和差变化”点在直线上，其中，则k的取值范围为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组：． 16. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 四、（本大题共2小题．每小题8分，满分16分） 17. 如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． （1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； （2）请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； （3）周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 18. 《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． （1）若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ （2）现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若也为等边三角形，且，，求的长． 20. 如图，在的方格纸中，每个方格的边长为1，已知线段，按照下列要求画图． （1）平移线段，使点与点对应，画出对应线段； （2）画出线段沿着过点的水平线翻折后的线段； （3）画出线段绕着点逆时针旋转的线段； （4）连接，则______． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在等腰直角三角形中，，点在线段上，点在的延长线上，连接、，并延长交于点，且． （1）求证：； （2）如图，过点作，交于点，求证：； （3）若为的中点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2. 下列数学表达式中是不等式的是（） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A．是用等号连接的等式，不符合不等式定义， 选项B．是代数式，未用不等号表示不等关系，不是不等式， 选项C．是用小于号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义， 选项D．是单独的常数，属于代数式，不是不等式． 3. 四边形的三个内角分别是，，，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用四边形内角和定理求出第四个内角的度数，再根据内角与相邻外角的和为，计算得到所求外角的度数． 【详解】解∶第四个内角的度数为， 该外角的度数为． 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴、，该选项错误． 、，该选项正确． 、，该选项错误． 、，该选项错误． 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∴， 解不等式， 两边同乘得 ， 移项得 ， ∴， 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为． 6. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，进而可得，即可得解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， 又∵，， ∴， ∴平移的距离为3． 7. 如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（ ） A. 将点向右平移7个单位 B. 将点向右平移5个单位 C. 将点向右平移1个单位 D. 将点向右平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，坐标与图形—轴对称，根据点的坐标的平移法则，并结合轴对称的性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，， ∴这四个点在同一条水平直线上，且点和点关于轴对称， A、将点向右平移7个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，从而可使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，符合题意； B、将点向右平移5个单位，得到，即，此时点与点不关于轴对称，故不符合题意； C、将点向右平移1个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； D、将点向右平移2个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； 故选：A． 8. 如图，直线，是等边三角形，点，分别在直线，上，交直线于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，，再结合角的和差运算即可得到答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（ ） A. 35次 B. 29次 C. 10次 D. 7次 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象求出方式B的函数解析式，再根据王叔叔选择了方式A，列出不等式，解不等式即可求出的取值范围，进而确定最大整数解． 【详解】解：由图象可知，方式B的函数解析式为，直线经过点， ， 解得：， 方式B的函数解析式为， 王叔叔选择了方式A， 方式A的费用小于方式B的费用，即， 解得， 为游泳次数，应为整数， 的最大值为29 ． 10. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可知；根据角平分线的性质可知，根据等角对等边可知，根据含角的直角三角形的性质，可知，等量代换可知；可知，根据，可得：，所以可得：；由等腰三角形的三线合一可得，所以可知垂直平分线段，进而可得答案． 【详解】解：连接，， 由作法得，， 垂直平分， ，故①正确； ，， ， 由作法得平分， ， ， ， 在中，， ， ，故②正确； 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ，故③错误； ， ， ， 垂直平分线段，故④正确． 故正确的个数有3个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式x﹣2≤0的解集是______． 【答案】x≤2 【解析】 【详解】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集： 移项得：x≤2． 12. 将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点的平移规则：左减右加，上加下减，求解即可． 【详解】解：由点坐标的平移可知：， 解得：， 纵坐标保持不变， ∴， ∴． 13. 如图，直线，点E，F分别是直线，上的点，和的平分线交于点G，于点H，若，则直线与之间的距离为________． 【答案】6 【解析】 【分析】作于点，延长交于点，由角平分线的性质定理可得，由平行线的性质得出，再结合角平分线的性质得出，即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，延长交于点， ， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴直线与之间的距离为． 14. 定义：在平面直角坐标系中，点关于点的“逆和差变化”点的坐标为，则关于的“逆和差变化”点的坐标为_____；若点关于点的“逆和差变化”点在直线上，其中，则k的取值范围为_______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的新定义坐标变换，以及一次函数与不等式组的综合应用． （1）根据“逆和差变化”的定义，代入坐标计算即可得到变换后的点坐标； （2）先求出点的“逆和差变化”点坐标，代入直线方程后，通过方程变形得到关于的表达式，再结合的取值范围分情况解不等式，从而推导的取值范围． 【详解】解：根据“逆和差变化”定义，将与代入， 得，，故变化点坐标为； 点关于的“逆和差变化”点坐标为，化简得， 代入直线得：， 整理得到：，∴，且． ∵，∴， ∴当，即时，不等式组为，解得； 当，即时，不等式组为，解得． 综上，的取值范围为或． 故答案为：；或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 16. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ， 的周长为18， ， ， ． 四、（本大题共2小题．每小题8分，满分16分） 17. 如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． （1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； （2）请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； （3）周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 【答案】（1） 解：由题意，建立直角坐标系如图： （2）解：邮局的位置如（1）图，坐标为 （3）商场，公园和少年宫 【解析】 【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可； （3）根据坐标系，确定三个点表示的实际位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫． 18. 《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． （1）若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ （2）现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 【答案】（1）87本 （2）共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立不等式（组）求解． （1）设艺术类图书还可以摆放x本，根据文学类图书的厚度艺术类图书的厚度小于等于建立不等式求解； （2）设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，根据题意建立不等式组求解整数解即可． 【小问1详解】 解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴． ∴艺术类图书最多还可以摆放87本 【小问2详解】 解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为34，35， ∴共有2种摆放方案， 方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书； 方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若也为等边三角形，且，，求的长． 【答案】（1）30° （2）2 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由平行线的性质得，结合即可求解； （2）由等边三角形的性质得，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ． ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解： ∵是等边三角形， ． 是等边三角形， ， ． 20. 如图，在的方格纸中，每个方格的边长为1，已知线段，按照下列要求画图． （1）平移线段，使点与点对应，画出对应线段； （2）画出线段沿着过点的水平线翻折后的线段； （3）画出线段绕着点逆时针旋转的线段； （4）连接，则______． 【答案】（1）如图，为所作图形； （2）如图，为所作图形； （3） 如图，为所作图形； （4） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，画旋转图形，三角形的面积． （1）利用、点的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律确定点的对应点即可； （2）利用网格特点，作出点关于直线的对称点即可； （3）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证； （2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 七、（本题满分12分） 22. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】（1）购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元 （2）①； ②共有4种购买方案，购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【解析】 【分析】（1）设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，根据“已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元”，列出方程组求解即可． （2）①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，根据总费用购买A型公交车的费用购买B型公交车的费用，解答即可． ②由题意可得，结合，且a为整数，得出，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得， 解得：． 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元． 【小问2详解】 解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆， 则：，即：； ②由题意可得， 解得：． 又∵，且a为整数， ∴，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当a取最大值9时，W最小． （万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在等腰直角三角形中，，点在线段上，点在的延长线上，连接、，并延长交于点，且． （1）求证：； （2）如图，过点作，交于点，求证：； （3）若为的中点，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵等腰中，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（）证明，可得，由得到，即得，即可求证； （）证明是等腰直角三角形可得，由全等三角形的性质得，即得，即可求证； （）连接，由等腰直角三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，即得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $