精品解析：陕西西安市铁一中学曲江校区2025-2026学年下学期中考考前预测数学试题

2025－2026－2九年级数学 时间：110分钟 满分：120分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 3. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：将数据1800亿用科学记数法表示是． 故选：B． 4. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 6. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得，，证明四边形是矩形，进而得菱形的面积．四边形面积是故可得结论． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴菱形的面积， ∴， ∴， ∴四边形的面积为5， 故选：B． 7. 如图，是的直径，弦于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的对称性和解直角三角形，根据垂径定理可知，，结合圆周角定理，进而可求得，，据此即可求得答案． 【详解】∵是的直径，弦， ∴，． ∴． ∴在中，， ∴． ∴． ∴在中，． 故选：D 8. 把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，解题的关键是掌握相关知识．平移后的抛物线解析式为，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：平移后的抛物线解析式为，即， 平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个， ， 解得：， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 10. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 11. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】分别求出前几个图中圆点的个数，并得出规律，即可解答． 【详解】解：第①个图中有个圆点； 第②个图中有个圆点； 第③个图中有个圆点； 第④个图中有个圆点； 第⑤个图中有个圆点； 第⑥个图中有个圆点． 12. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据的横坐标为1，求出的值，进而求出点坐标，再根据对称性求出点的坐标即可． 【详解】解：令， ∵同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点，的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴点关于原点对称， ∴； 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，．点在线段上，且，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转到，利用“一线三垂直”模型构造全等三角形求出，再由全等判定与性质得到，利用两点之间距离求法列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，，则， 设点，将绕点顺时针旋转到，连接，过点分别向轴作垂线，垂足为点，如图所示： 则，由旋转性质可得， ， ， 在和中， ， ， ， 则， ， ， 在和中， ， ， ， 则， ， 解得或， 点在线段上， ， 则，即点的坐标为． 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算三角函数、负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式，再算加减即可． 【详解】原式 ． 15. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确解出不等式的解集是解答的关键． 先求出每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】略 16. 先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了角平分线和角的作图．作的角平分线，在上方作，所作的两条射线交点即为点． 【详解】略 18. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，点、、都在格点上，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）画出旋转后的； （2）求边在旋转过程中扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作；     （2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到； （2）在旋转过程中扫过的部分为扇形，扇形的半径为，圆心角为，然后根据扇形面积公式可计算在旋转过程中扫过的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，， ∴边在旋转过程中扫过的面积． 19. 为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒A种端午礼盒比每盒B种端午礼盒的进价少50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为，每盒B种端午礼盒的利润率为，求两种端午礼盒的每盒进价． 【答案】每个种端午礼盒的进价为100元，每个种端午礼盒的进价为150元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设每个种端午礼盒的进价为元，则每个种端午礼盒的进价为元，根据利润进价盈利率，再结合两种节能灯的售后利润额相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每个种端午礼盒的进价为元，则每个种端午礼盒的进价为元， 依题意得：， 解得：， 则． 答：每个种端午礼盒的进价为100元，每个种端午礼盒的进价为150元． 20. 某校科艺节，九年级段长带着美食社成员举行义卖活动，制定促销方式如下：消费满20元可参与转盘抽奖活动，如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了三个扇形区域，其中标有“福气棉花糖”的扇形区域和标有“暴打柠檬茶”的扇形区域圆心角均为．转动转盘直至其自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）若转动转盘一次，求出可以领取任意一份奖品的概率． （2）若转动转盘两次，用树状图或列表法求转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，几何概率，画树状图或列表法求概率，掌握利用概率公式求概率的条件是解题的关键． （1）用中奖的圆心角之和除以，即可求解； （2）用“0”表示“谢谢惠顾”，用“1”表示“福气棉花糖”，用“2”表示“暴打柠檬茶”，由题意，可将转盘平均分成4个的扇形， 其中0占有2份，画树状图，得出所有等可能的结果数，和所求结果数，再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 标有“福气棉花糖”的扇形的圆心角为，标有“暴打柠檬茶”的扇形的圆心角为， 转动转盘一次，则中奖的概率是． 转动转盘一次，可以领取任意一份奖品的概率是． 【小问2详解】 用“0”表示“谢谢惠顾”，用“1”表示“福气棉花糖”，用“2”表示“暴打柠檬茶”， 由题意，可将转盘平均分成4个扇形，其中0占有2份， 画树状图如下： 一共有16种等可能的结果数，其中转动转盘两次后中奖恰好各一份的结果数是2种， 转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率为． 21. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 【答案】12米 【解析】 【分析】过点C作于点M，四边形是矩形，，得到，利用正切函数计算即可，本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握相似的判定和性质，正切函数是解题的关键． 【详解】解：如图，过点C作于点M， ∵，，， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵米，米，米，米， ∴，米， ∴米，米， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴米， ∴米， 答：城墙高12米． 22. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； （2）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，弄清题意，能从图象中获取有用的信息是解题的关键． （1）利用待定系数法求出的解析式即可； （2）根据图象分别得出小红和小明的速度，根据出发后分小红在前和小明在前两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知点，，， 设的解析式为， 则， 解得， 所以，， 所以，小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； 【小问2详解】 解：由图可知，小红出发3小时离开甲地的路程为， 所以小红的速度为：； 小明出发2小时离开甲地的路程为， 所以小红的速度为：； 小明、小红两人都在行驶中恰好相距时有两种情况： ①当，解得， ②当，解得， 所以小明、小红两人都在行驶中恰好相距时，t的值是或． 23. 为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分100分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取10名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： ．七、八年级10名学生综合成绩折线统计图如图所示． ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 c 88 八年级 88 d 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 ， ； （2）已知七年级一名学生的德育得分为80分，智育得分为90分，体育得分为85分．按学校设定的权重计算其综合成绩； （3）规定综合成绩不小于90分为优秀．若该校七年级有400人，八年级有350人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人． 【答案】（1）88；88 （2）86 （3）185 【解析】 【分析】（1）观察成绩折线统计图，根据中位数和众数的定义进行解答即可； （2）利用加权平均数进行计算即可； （3）利用“样本估计总体”进行计算即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，七年级成绩从低到高排列为： 82，83，85，86，88，88，88，89，90，92， 则中位数； 观察八年级成绩折线图，成绩为88分的有4人，则众数； 【小问2详解】 解： （分）， 答：其综合成绩为86分； 【小问3详解】 解： （人）， 答：该校七、八年级共有优秀学生185人． 24. 如图，在四边形中，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴为的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）只要证明，即可证明为的切线； （2）过点D作，垂足为F，在中，，，，求得，，在中，，，，求得，再根据圆内接四边形的性质结合等边对等角求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作，垂足为F， ∵， ∴， ∴， ∵中，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的判定，解直角三角形的应用．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 25. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 【答案】（1） （2）能安全通过， 理由如下：如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先得到顶点坐标，然后设顶点式，再代入即可求解，继而得到函数解析式； （2）先求出点坐标，然后求出点距离抛物线的距离，然后减去车辆的高度，得到的差值与比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，顶点为，即， 设抛物线的解析式为： 代入点得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 略 26. 问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分． （1）如图1，过点作出平行四边形的面积等分线． 问题探究： （2）如图2，在中，，，．平面内一点F且满足，求面积的最小值． 问题解决： （3）某城市规划一个形状为平行四边形的生态公园，如图3，其中，，且与边AB垂直．公园内要修建一条快速通道，使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并要求线段平分的面积．为方便管理，从顶点C向通道作垂线，垂足为P，并将区域设为游客休息区．为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小．问：的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； 证明：四边形是平行四边形， 、， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即直线是平行四边形的面积等分线； （2） （3）存在；的面积最小值为，的长度为 【解析】 【分析】（1）连接、交于点，作直线分别交、于点、，此时直线是平行四边形的面积等分线； （2）根据题意得，点F的运动轨迹为以的中点为圆心，长为半径的，过点作于点，过点作于点，与的交点即为点，在中，，进而得到，则，利用 求解即可； （3）取的中点O和的中点，作直线交于点N，交于点Q，在E、F两点运动过程中，，则点P是在以M为圆心，为直径的上，当时，最小，此时的面积最小，在中，利用勾股定理求出长，进而得到、长，证明，则，进而求出长，则，从而求出的最小面积；利用“等面积法”求出长，进而求出、长，证明，进而得到，求出长，再证明和求出、长，利用进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，，， 以的中点为圆心，长为半径作的外接圆， ， ， 点在上运动， 四边形是平行四边形， ，，， 设点到的距离为，则， 当最小时，的面积最小， 过点作于点，过点作于点，与的交点即为点，此时的最小值为， ， 、， 在中，， ， ， ， ， 即面积的最小值为； 【小问3详解】 解：如图，取的中点O和的中点，作直线交于点N，交于点Q， 线段平分平行四边形的面积， 线段过点， 在E、F两点运动过程中，， 点P是在以M为圆心，为直径的上， 当时，最小，此时的面积最小， 四边形是平行四边形， 、、、、， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 、， 的最小面积为， ， ， 、， ， ， ， ， ，即， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 综上所述，的面积存在最小值，最小值为，此时通道的长度为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026－2九年级数学 时间：110分钟 满分：120分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 7. 如图，是的直径，弦于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是________． 10. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 11. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 12. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，．点在线段上，且，则点的坐标为_____． 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 16. 先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，点、、都在格点上，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）画出旋转后的； （2）求边在旋转过程中扫过的面积． 19. 为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒A种端午礼盒比每盒B种端午礼盒的进价少50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为，每盒B种端午礼盒的利润率为，求两种端午礼盒的每盒进价． 20. 某校科艺节，九年级段长带着美食社成员举行义卖活动，制定促销方式如下：消费满20元可参与转盘抽奖活动，如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了三个扇形区域，其中标有“福气棉花糖”的扇形区域和标有“暴打柠檬茶”的扇形区域圆心角均为．转动转盘直至其自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）若转动转盘一次，求出可以领取任意一份奖品的概率． （2）若转动转盘两次，用树状图或列表法求转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率． 21. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 22. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； （2）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 23. 为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分100分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取10名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： ．七、八年级10名学生综合成绩折线统计图如图所示． ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 c 88 八年级 88 d 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 ， ； （2）已知七年级一名学生的德育得分为80分，智育得分为90分，体育得分为85分．按学校设定的权重计算其综合成绩； （3）规定综合成绩不小于90分为优秀．若该校七年级有400人，八年级有350人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人． 24. 如图，在四边形中，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 25. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 26. 问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分． （1）如图1，过点作出平行四边形的面积等分线． 问题探究： （2）如图2，在中，，，．平面内一点F且满足，求面积的最小值． 问题解决： （3）某城市规划一个形状为平行四边形的生态公园，如图3，其中，，且与边AB垂直．公园内要修建一条快速通道，使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并要求线段平分的面积．为方便管理，从顶点C向通道作垂线，垂足为P，并将区域设为游客休息区．为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小．问：的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $