陕西渭南市渭南高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，最大值是2的为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则与同方向的单位向量的坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 函数的图象可以由的图象（ ） A. 向左平移1个单位长度得到 B. 向右平移1个单位长度得到 C. 向上平移1个单位长度得到 D. 向下平移1个单位长度得到 4. 如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三个顶点分别为，，，则是（ ）． A. 的直角三角形 B. 的直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 在中，，，交于点，设，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数在区间上单调，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在中，，，且的面积为，则（ ）． A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知函数与的图象的一个公共点的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 为正整数 B. 若，则的单调递减区间为 C. 若，则的图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）得到 D. 若，则与的图象在上共有7个公共点 11. 在中，角的对边分别为，已知，D为的中点，且，则（ ） A. B. 的外接圆半径为 C. 的周长为28 D. 的内切圆半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某款智能扫地机器人在墙角工作时，会启动“扇形深度清扫”模式：来回清扫一个以墙角为圆心、为半径、圆心角为的扇形区域，该扇形区域的面积为___________．（结果保留） 13. 若关于的方程在时恰有3个实根，则___________． 14. 如图，等边三角形是由三个全等的三角形（，，）与中间一个小等边三角形拼成的，且的面积是的面积的倍，设，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，且角的终边与单位圆交于点，角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知，为不共线的单位向量，，． （1）若且，求，的夹角的余弦值； （2）若，的夹角为，且，求实数的值． 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若为奇函数，求的值； （3）若在区间上有最小值，无最大值，求的取值范围． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A． （2）已知AD平分且交BC于点D，． （ⅰ）若，求a； （ⅱ）求周长的最小值． 19. 如图，圆O的半径为2，P，Q为圆O上两点． （1）若，向量与垂直，求实数a的值； （2）若过的重心的直线与边PQ，OP分别交于点M，N，且，，且，求的最小值； （3）设（且为常数），若的最小值为，求x的值． 高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $