湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高二年级下学期期中考试数学科试题卷

汨罗二中2024级高二年级下学期期中考试数学科试题卷 时量：120分钟满分：150分命题人：李延安审题人：潘球 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求。 1.已知全集U=〔-1,0,1,2,3)，集合A=(0,1,2J,B=x-1,0,1),则(CuA)nB=（). A.-1) B.[0,1 0.[-1,23]D.〔-1,0,1,3) 2.命题“x∈R,x2+1>0”的否定是() A.Vx∈R,x2+1<0 B.x∈R,x2+1≤0 C.3x∈R,x2+1≤0 D.3xeR,x2+1<0 3.已知x>0,y>0,且+2=1，则x+2y的最小值是() A.7 B.8 C.9 D.10 4.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为x2<x<3},则关于x的不等式bx2十 ax+c<0的解集为() A.x-1<x< B.xx<-1或x>) c.-子<x<1 D.xx<-载x>1 5.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1y1),(x2y2),,(nyn),则 下列说法中不正确的是() A.由样本数据得到的经验回归方程)=bx十必过样本点的中心无，习 B.残差平方和越小的模型，桫合的效果越好 C.用决定系数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D.若变量y和x之间的样本相关系数？=一0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系 6.已知正态分布W(1,σ2)的正态密度曲线如图所示，X~W(1,σ2)，则下列选项中，不能表示 图中阴影部分面积的是() A新PK≤) B.是-PX22) c.是-P1≤X≤2) D.2P(X≤2)-2P(X≤0) 7.函数f()=x(中。一1)图象的大致形状是（) 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数影f(3)=3,对Vx1,x2E0,+oo),且x1+x2有 0)-f2过>0，则关于x的不等式(x+2)f(x+2)<9的解集为(） X1一X2 A.(-∞，1) B.（-5,1) C(-0,-5)U(1,+∞) D、(-0,-1)U(1,+0) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式正确的有() A.in(g10)=0 B.1g2+1g5=1 0.若10=lgx,则x=10 D.若10g2sx=3则x=5 10.某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药，为了解该药的防治效果，科研人员选用了 100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫 害的概率为0.8.衣填写完整的2×2列联表如下，则() 抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 种子未经过该药处理 14 合计 100 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 6.635 7.879 10.828 A.这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒 B.这100粒玉米种子中抗病虫嚐的有84粒 C.X2的观测值约为13.428 D.根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认为该新药有效 11.已知函数F(x)的定义城为R,fx)的图象是一条连续不断的曲线，f(x)满足f(2一x)二 f当0<x<y<1时，2>0，当w≠1时，f+f0y)=f(0),则(） x-y A.f(x+2)为偶函数 B.f(x)为奇函数 0.f(x)在（一1,1）上单调递增 D.f()>f() 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.“x>3”是x>5”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不究分”或“充要”或 “既不充分也不必要”) 13.化筒( -V3列2+6W3+13的结果是— 14.已知函数f)=0g6,x>0, x+2)2,x≤0若f)=a有四个不同的解x1,x2,x,x4,且x1< X2<x3<x4, 则-x4出+x2)+6的最小值为 X3好 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=7,b=8,c0sB=号本： (1)c的值； (2)△ABC的面积. 16.(本小题15分) 如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月平均用水量（单位：）的频率分布直方图。 (1)求直方图中x的值； (2)如将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在 3~4t的居民数X的分布列与数学期望。 频串 组距 89 0.3 0.2 0.02---上---上-- 0 23 5月平均用水量/( 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2W3 sinxcosxix E R). (1)求f()的值 (川)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.(本小题17分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，B,P分别为棱BC,CD的中点. (1)求证：D1F/平面A1EC1; (2)求直线AC1与平面A1BC1所成角的正弦值； 3)求二面角A-AC1-E的正弦值. 19.(本小题17分) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-f()=0且f()=10g2(2x+1)+kx,g(x)= f(x)+x. (1)求f(x)的解析式： (2)若不等式g(必-a·2+1)>g(-3)恒成立，求实数a取值范围； (3)设h(x)=x2-2mx+1,若对任意的1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(x1≥ h(x2),求实数m取值范图.