陕西榆林市靖边县靖边中学2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(一) 数学

2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（一） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为双曲线：的左焦点，直线过点与的右支有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两非零向量，满足，，则与夹角的正切值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 已知实数且，，函数，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知直线与圆：交于不同的两点，，圆与轴交于点，，直线，交于点，则当变化时，点满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，．若点均在球的表面上，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，且，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，为随机事件，则 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是上的动点，，则（ ） A. 过点与仅有1个公共点的直线有3条 B. 满足的点仅有2个 C. 满足的点仅有3个 D. 满足到点距离与到距离之和为的点有2个 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 当方程在上有6个实根时，的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则______． 13. 两批次同种规格的产品，第一批占60%，次品率为4%，第二批占40%，次品率为5%，将两批产品混合，从混合产品中任取一件，若取到的产品为合格品，则该合格品是第一批产品的概率为________.（结果精确到0.001） 14. 设函数，若对任意，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 下表为品牌新能源汽车2025年月在地区的销售量（单位：百辆）： 月份 1 2 3 4 5 6 销售量 5.1 6.6 7.0 7.6 9.8 若关于的经验回归方程为，且相关系数. （1）求的值（精确到0.01）； （2）求的值（精确到0.1）. 附：，相关系数. 参考数据：，. 16. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求的前项和. 17. 如图，在几何体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：平面平面； （2）若点在平面内，且. （i）求点的轨迹的长度； （ii）设直线与平面所成的角为，求的取值范围． 18. 已知椭圆：的一个长轴端点和一个短轴端点，且线段的中点为. （1）求的方程； （2）已知垂直于的直线与在第四象限交于点，点在上，且与共线. （i）若点的横坐标为1，求四边形的面积； （ii）若直线与交于另外一点，判断直线是否过定点，并证明你的结论. 19. 已知函数. （1）求的最小值； （2）证明：； （3）若，求实数的取值范围. 2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（一） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】0.603 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.86 （2）8.6 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，平面， 所以， 因为四边形为正方形，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 由题意求得，， 所以，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）直线过定点，证明如下： 设，，直线的方程为， 由得， 所以， 且，. 因为，关于直线对称， 设，则 解得，， 因为，，且，，共线，所以， 所以 ， 整理得 ， 整理得. 若，则，直线为，此时，两点重合，不合题意， 所以，即，代入得， 所以直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1）0； （2）因为，所以，所以，即， 要证，而，只需证，即证， 设，则， 所以在上单调递增，则 ，即， 所以，得证. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $