北京市房山区2025-2026学年度综合练习（一）九年级下学期数学

2025-2026学年度综合练习（一) 九年级数学 本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示、下列结论中正确的是 -2-10123 (A)a<-1 (B) (C)a-b<0 (D)a+b<0 3. 正五边形的每个外角的大小是 (A)36° (B)60° (C)72° (D)108° 4.周口店北京人遗址位于北京市房山区，是中国首批列入《世界遗产名录》的世界文 化遗产，为研究东亚地区人类起源与演化提供了不可替代的珍贵实物证据.考古研究 证实，“北京人”在该遗址生活的年代最早距今约700.000年，最晚距今约200000 年.则“北京人”在周口店遗址生活的时间跨度用科学记数法表示约为 (A)7×105年 （B)5x10年 (C)2×103年 (D)0.5×10年 5.一个不透明的袋子中仅有红、黄小球各1个，两个小球除颜色外无其他差别、从中随 机揽出1个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出1个小球，那么第一次拱到红那、第 二次摸到黄球的概率是 (A) (B) (c) (D) 九年级数学第1页（共10页) 6.若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范 围为 (A)号 (B)c≥9 (D) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=35°，分别以点A,B为圆心，以大 于号4松的同祥长为半径画弧，两弧分别交于点M.N,作直线MN与BC交于 点D,连接AD,则∠CAD的大小为 (A)70° (B)55° (C)20° (D)15° 8.如图，在平面直角坐标系x0中，点A,B分别是反比例函数-上(x>0)与 片=三(x<0)图象上的动点，ADLx轴于点D,BELx轴于点E 点C在y轴的 正半轴上，连接AB,若四边形OACB是平行四边形，给出下面四个结论： BE k ②若A(2,1),0C=4,则k=-4: B ③SOOKCB=|k|+kl; ④当k+k2=0时，四边形OACB一定是正方形 D 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)②③ (c)②④ (D)①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√5x一10在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：2a2-18= 1.方程2-上=0的解为 x+5 x 九年级数学第2页（共10页） 12.某校七年级共有360名学生.为了解学生购买的校服尺码分布情况（每名学生仅购买 一套校服)，从中随机抽取了40名学生，统计了他们需要购买的校服尺码，数据如 下表 尺码/cm 160 165 170 175 180 185 190 数量套 3 7 9 12 6 2 1 根据以上信息，估计该校七年级360名学生中尺码需求最多的校服的数量为 套 13.能说明命题“若m>n,则m2>n2”是假命题的一组实数m,n的值为m- n= 14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，简车（如图141)是水车中的一种类型，是 以水流作动力，取水灌田的农具.如图142是筒车的正投影示意图，简车轮的辐条 (圆的半径)将⊙O平均分为若干份，相邻辐条的夹角为15°，固定在轮缘点A处的 取水筒，其筒身所在直线AC是⊙O的切线.当辐条OB与水面DE平行时，恰好取水 筒的简口C入水，则∠ACE（取水筒与水面的夹角)的大小为 水 取水筒 水面 图14-1 图14-2 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在 AC边上，AE⊥BD于点E,若BE=3DE,AD=2, 则△ABC的面积为 九年级数牛第3页（共10页) 16.某社区服务中心为独居老人超供“及心午管”，每套午符需搭配主食，主梨，配梨 各一份.5个志慰者小组每天可完成的加工任务如下丧： A组 B.组 C组 D组 E组 主食份 50 50 60 40 70 主菜/份 90 120 80 100 100 配米份 120 110 110 70 80 每个小组每天在完成主食的加工任务之余只能再完成主菜或配菜中的一项加工任 务.例如：A组每天最多作能加工完成50份主食和90份主来，或者加工完成50份主 食和120份配浆 (】)如果只有A组和B组一起加工.一天内最乡能配齐 套完整午管： (2)如朵有4个小组一起加工，一天内圾多作配齐 套完整午 三、解答愿（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6 分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7 分)解答应写出文字说明、演算步驱或证明过程， 17.计算：人-2+()1+2cos30°. 3(x+1)>x-1, 18. 解不$式组：x+7 >2x. 4 19. 已知a+2b-4=0,求代数式2a-b)+60的值 a+4ab+462 20.如图，点D在∠ABC的平分线上，DE∥BC交BA于点E,DF∥BA交BC于点 F,过点D作DG⊥BD交BC于点G. (1)求证：四边形EBFD是形： (2)若DE=3,DG=2,求BD的长 九年机数李名4页（火10页) 21.在平而直角坐标系xO中，函数y=c+b(k0)的阳象经过点(I,5)和(-1，-1). (1)求k,b的位： (2)当x<-1时，对于x的每一个们值，函弘y=mx+I(m0)的作大于次数 y'=:+b的值.且小于函效y=x+b的值.按写出m的收范 22.如图.“四条屏”是中国书画传统艺术中一种独待的表现形式，通常由四树主题相 关、风朴统一的面作或书法作品组合而成.可单独欣贷，也可组合展示.小函京委 在沙发州景堵上悬挂一组“四条屏”装饰的.单两的水平见与竖直高的比是】：3. 已知“四条屏”的水平总长（名四纸商的水平免与尚间等距间隔)比单炳商的竖Y 高多55cm.沙发长比单抓画竖直ǒ的2倍乡10cm,“四条屏”的水平总长是沙发 长的乙.求单幅阿的水平炎 10 23.某欤镇为深入推进“绿色出行”行动计划、引导铭区内辟众养成低欧环保的出行习 拟，对然区内群众“绿色出行”梢况开尿了专项统计调研 （1)统计了档区内12个自然村的“村民月度共算单车盼行里程”和50个小区的 “居民日均步行出行步数”（本次统计范围内、自然付与小区互不包合、分 别独立统计)，效据均折算为百分制得分（得分越高、代农“坎色出尸⑤ 与度越高).相关统计信息整理如下： a.12个自然村的“村民月度共草单车盼行里程“得分： 72808183848484848485869S 九年机处乎名5页（共10页) b.50个小区的“居民日均步行出行步数” 须数 得分的频数分布直方图如右图， 20 数据分6组： 第1组70≤x<75, 第2组75≤x<80, 10 第3组80≤x<85, 第4组85≤x<90, 第5组90≤x<95, 第6组95≤x≤100： 707580859095100得分 c. 两种“绿色出行”方式得分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 月度共享单车骑行里程 83.75 84 m 日均步行出行步数 87.5 2 84 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 n的值位于50个小区的“居民日均步行出行步数” 得分分组的第 组 ②若去掉12个自然村的“村民月度共享单车骑行里程”得分的最高分和最低 分，记其余10个得分的平均数为x,则x 84（填“>”“=” 或“<")： (2)该城镇选取甲、乙、丙三个区域（每个区域包含5个片区），结合“村民月度 共享单车骑行里程”和“居民日均步行出行步数”计算每个片区“绿色出 行”的综合得分如下： 片区1 片区2 片区3 片区4 片区5 甲区域 86 84 88 85 87 乙区域 83 88 86 84 88 丙区域 85 87 a 86 86 区域排名规则为：区域内5个片区得分的平均数越大，该区域排名越靠前：若 平均数相同，则方差越小排名越靠前.若丙区域在甲、乙、丙三个区域中排名 居中、则这三个区域的排名由前到后依次为 ,此时表中a（a为整 数)的值为 九年级数学第6页（共10页） 24.如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,延长 BO交⊙O于点C,连接AC. (1)求证：∠AOP=∠ACO: (2)连接CP交0A于点D,若⊙0的半径为5，且cos∠4OP=5 ,求PD的长 B 25.某学校生物小组进行水培郁金香生长的对比实验，在1,2,3号盆中分别加人不同 浓度的营养液，从种植开始后每天测量记录株高（单位：cm),记种植第x天的株 高为y，通过分析数据，可以认为y是x的函数， 1号盆和2号盆的株高y关于时间x的函数图象y,和y2如图所示： 42.5 328 30 5-i- 553033 .t 45678910111213141516x 九年级数学第7.页（共10页)》 3号盆的株高部分数据如下表： 第x天 0 3 5 7 9 11 13 15 y3/cm 0 2.5 5.5 9.5 14.8 22.0 28.7 m 40.6 观察3号盆的部分株高数据，其中第13天的记录因疏忽遗失.经过对第7天至第12天 的有效数据进行分析，发现从第7天开始，每两天的株高增长量依次诚少0.5cm,据 此可推算出第13天的株高，记为m. （1)根据以上函数图象和数据，当x=15时， 号盆中的郁金香株高最 高； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出y,的函数图象： (3)为了达到更好的生长效果，生物小组做了以下探索， ①若株高从5cm生长到20cm, 号盆的郁金香所需生长时间更长； ②生物小组发现1号盆中的郁金香长势不理想，在第5天时仅有5.3cm,于是 在这一天调整1号盆中营养液浓度，使1号盆与3号盆的株高后续每天增长 量都相同，则从第5天起至少要经过 天，1号盆的株高超过2 号盆. 26. 在平面直角坐标系xOy中，点A(I,y)为抛物线y=x2-2ax上一点，点B坐标为 (a+2,y),点A与点B不重合. (1)求此抛物线的对称轴（用含a的代数式表示)： (2)连接AB ①当线段AB与抛物线有且只有1个公共点时，直接写出a的取值范围： ②在①的条件下，过点B作x轴的垂线交抛物线于点C,若线段BC的长随 a的增大而增大，求a的取值范围. 九年级数学第8页（共10页）》 27.在△ABC中，AB=AC,过点A作AD⊥BC,垂足为D,点E与点A分别在直 线BC的两侧，连接CE,且CE=2AD,连接EA,作点E关于点A的对称点F, 连按AF、FB. (1)如图27-1，∠BAC=120°，点E在AD的延长线上. ①依题意补全图形： ②求证：AF=AB; (2)如图27-2，点E不在AD的延长线上，用等式表示∠BCE与∠CBF的数量关 系，并证明 A A B D B D E 图27-1 图27-2 九年级数乎第9页（共10页) 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC（点A不在直线BC上)给出如下 定义：连接AB,AC,若∠BAC=a(60°≤a≤120)，则称点A是线段BC的衔接 点，称a为点A与线段BC的衔接角度， （1)如图，点B(-√3,0)，C(5,0). ①在点4(0,1)，4(0，-2)，4(0,5)中，点 是线段BC的衔 接点且其与线段BC的衔接角度大于90°，该点与线段BC的衔接角度为 ②若点P(m,1)是线段BC的衔接点且其与线段BC的衔接角度为90°，则m 的最大值为 (2)已知点D(0,√31)，E(0,-V5),F(0,4-2),⊙0经过点F,⊙0上存 在线段DE的衔接点H,DHE的大小为点H与线段DE的衔接角度.直接 写出1的取值范围. 九年级数学第10页（共10页） 房山区2025一一2026学年度第二学期综合练习（一）参考答案 九年级数学 一、 选择题（每小题2分，共16分） 题号 1 2 4 5 6 2 8 答案 0 0 B A D c A 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.x≥2： 10.2(a+3)(a-3): 11.x=5: 12.108: 13.-1,-2（答案不唯一)： 14.45: 15.6: 16.100:220 三、解答题解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23 题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 17.解：卜-五++2cos30° =5-25+3+2×5 …4分 =8-√5 …5分 3(x+1)>x-1① 18. x+7>2x ② 4 解不等式①得x>-2 …2分 解不等式②得x<1 …4分 .原不等式组的解集为-2<x<1 …5分 19.解： 原式=2a-2b+6b (a+2b)2 2a+4b (a+2b)2 …1分 2(a+2b) （a+2b)2 …2分 、2 a+2b 3分 a+2b-4=0 .a+2b=4 …4分 原式=子 …5分 20.(1)证明：DE∥BC,DF∥BA 小四边形EBFD是平行四边形…1分 ND为∠ABC的平分线上一点 N∠EBD=∠DBF NDE∥BC ∠EDB=∠DBF N∠EDB=∠EBD EB=ED …2分 ∴平行四边形EBFD是菱形 …3分 (2)连接EF A 四边形EBFD是菱形 D ∴.EF⊥BD,ED=BF ,DG⊥BD ∴.EF∥DG F .四边形EFGD是平行四边形 …4分 ∴ED=FG ED=3 ∴.BF=FG=3 .BG=6 …5分 .DG=2 BD=V62-22=4V2 …6分 其它方法的情给分 21.解：解：(1)函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(1,5)和(-1，-1) k+b=5, .-k+b=-1, …1分 k=3, 解得b=2, 3分 (2)1≤m≤2 …5分 22.解：设单幅画的水平宽为xCm,则竖直高为3xCm,…1分 3x+55=7(6x+10) 109 …3分 解得x=40, …5分 答：单幅画的水平究是40cm. …6分 2 23.(1)①84,4： 2分 ②<； 3分 (2)甲，丙，乙：85. …5分 24.解：(1)证明：PA,PB是⊙O的两条切线， OA⊥PA,OB⊥PB,PA=PB. …分 ∴.∠PAO=∠PB0=90°. 又OP=OP, △PAO≌△PBO, :∠AOP=∠BOP=∠AOB. 2 .AB=AB 1 ∠ACO=5∠AOB …2分 2 ∴.∠AOP=∠ACO …3分 (2)解： 过点O作OE⊥AC于点E. .∠OEC=90°.AC=2CE B :⊙0的半径为W5 .OA=0C=√5，BC=2W5 ∠AOP=∠ACO, icos∠AC0=cos∠A0P=5 :C=5 0C5 ∴.EC=1. AC=2. …4分 ,∠PA0=90°， os∠A0P=⑤ :04=5 OP 5 .OP=5. PA=VOP2-0A2=25. .PB=25. ,∠PB0=90°， .PC=√Bp2+BC2=2W0.…5分 :∠AOP=∠ACO,∠AOP=∠BOP, .∠BOP=∠ACO. .OP∥AC. .∠AOP=∠CAO, 又，∠PDO=∠CDA, ∴.△PDO∽△CDA, .PDOP 5 CD AC 2 PD=pC三9而.sa…6分 71 其它方法的情给分 25.(1)3 4444454ta01分 (2)34.9 444…2分 函数图象如下： 42.5 40.0 y3 35.0 32.5 30.0 27.5 25.0 Y 22.5 20.0 17.5 15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 2.5 0 】2345678910111213141516x …3分 (3) ①1 …4分 ②8 …5分 26.解：(1)抛物线对称轴为：x=-20=a: …1分 2 (2)①a>3或a≤1且a≠-1； …3分 ②，A1,),B(a+2,),过点B作x轴的垂线交抛物线于点C, y xc=a+2,ya=y4=h=1-2a,yc=(a+2)2-2a(a+2)=-a2+4, 在同一坐标系中画出两函数图象，如图所示， 当1-2a=-a2+4时，41=3，a2=-l, ∴，当a1=3,42=-1时，yB=yc, …4分 3引 ①中a≤1或a>3, -l-2a 以 从图象中可知， 当a>3时，BC的长随着a的增大而增大，符合题意，…5分 -8 当a<-1时，BC的长随着a的增大而减小， 当-l<a≤1时，c>ya) 此时，BC=-a2+4-1+2a=-(a-1)2+4, yBC>0,当-l<a≤1时，BC的长随若a的增大而增大， 综上，a>3或-1<a≤1. 6分 27.(1)① D …44……】分 ②证明：AB=AC,AD⊥BC, 2Ac=9o,cMD=号BMc. ,∠BAC=120°， .∠CAD=60°. ·os∠CAD=D=1 ∴.AC=2AD. CE =2AD CE=AC ∴.△ACE是等边三角形. …2分 .AE=AC .AE AB :点E与点F关于点A对称， .AF AE. AF =AB. 3分 5 (2)∠BCE=2∠CBF-90° …4分 证明：延长BA到H,使AH=AB,连接EH交BC于点M,连接CH. EA=AF,∠BAF=∠HAE, ∴△BAF≌△HAE. .∠F=∠HEA. ∴.BF∥EH. …5分 ∴.∠CBF=∠CMH. 设∠CBF=∠CMH=a ,AB=AC,AD⊥BC, ∴.BD=DC,∠ADB=90° .AD∥HC,CH=2AD, ∴.∠BCH=∠ADB=90° .∠CHE=90°-a B D CE=2AD, ∴.CE=CH. …6分 ∴.∠CEH=∠CHE=90°-a. ∴.∠BCE=180°-∠CEH-∠CHE-∠BCH=2a-90° 即∠BCE=2∠CBF-90°…7分 其它方法的情给分 28.(1)①A:120 …2分 ②√2 3分 （2)长1≤号或≥4或1≤4 …7分 6