精品解析：2025年北京市房山区中考一模数学试题

房山区2024—2025学年度第二学期九年级数学综合练习（一） 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 实数， ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 6. 如图，在 中，，O是 边的中点．按下列要求作图： （1）以点B为圆心，小于长度为半径画弧，分别交， 于点D，E； （2）以点O为圆心， 长为半径画弧，交于点F；以点F为圆心，长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线 同侧； （3）作直线，交 于点M． 根据上面作图，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_______． 8. 分解因式3x3-12x=________ 9. 方程的解为_____． 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______（填“”“”或“”） 11. 某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有______户． 12. 如图， 是的直径， 、 是上的两点，，则的度数为 ________． 13. 如图，正方形 的边长为4，E为边上一点，，连接，过D作的垂线交于点F，交 于点G，则的长为______． 三、解答题（本题共12道小题，第17—19题每题5分，第20—21题每题6分，第22—23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每题7分，共68分） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 已知，求代数式的值． 17. 如图，， 平分，交 于点C． 平分，交于点D，连接 ，于点D，交 于点G． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求的长． 18. 列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？ 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标． （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，直接写出n的值． 20. 如图， 是 直径，点D是 上一点，是 切线，连接交 于点E，． （1）求证：； （2）若，，求 的长． 21. 如图，为半圆，O为圆心．点C是半圆上一动点，过点C作 于点D．已知，设弦 的长为x，的面积为y（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表： x 0 1 1.5 2 2.5 3 3.45 3.5 3.8 3.9 4 y 0 0.12 0.39 0.87 1.52 2.23 2.60 2.59 2.13 1.62 m m的值为________； （2）建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为2时， 的长度约为________（精确到0.01） 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当 时，求抛物线的对称轴； （2）已知，是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 房山区2024—2025学年度第二学期九年级数学综合练习（一） 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差；据此即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 3. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 4. 实数， ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，，， 故选：C． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根，得到判别式等于0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 6. 如图，在 中，，O是 边的中点．按下列要求作图： （1）以点B为圆心，小于长度为半径画弧，分别交， 于点D，E； （2）以点O为圆心， 长为半径画弧，交于点F；以点F为圆心，长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线 同侧； （3）作直线，交 于点M． 根据上面作图，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图过程可知，，，可判断选项A和选项B；证明可判断选项C；由平行线分线段成比例定理可判断选项D． 【详解】解：由作图过程可知，，故A选项正确，不符合题意； 由作图过程可知，，， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴ ∵O是 边的中点， ∴， ∵， ∴，故C选项不正确，符合题意， ∵， ∴， ∴，D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件，即可求出实数 的取值范围. 详解：被开方数为非负数，故． 故答案为． 点睛：考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零. 8. 分解因式3x3-12x=________ 【答案】3x(x+2)(x-2) 【解析】 【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 解答：解：3x3-12x =3x（x2-4）--（提取公因式） =3x（x-2）（x+2）． 9. 方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根； 故答案为： 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键： 【详解】解：∵， ∴双曲线过二，四象限，再每一个象限内，随 的增大而增大， ∵函数的图象经过点和，且， ∴； 故答案为： 11. 某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有______户． 【答案】380 【解析】 【分析】本题考查了用木样本估计总体数量，理解用样本的百分比作为总体的百分比是解题的关键；求出该小区用电量在（千瓦时）的家庭所占的百分比，与小区所有家庭的乘积即可得到结果． 【详解】解：该小区用电量在（千瓦时）的家庭所占的百分比为：，（户）； 答：该小区用电量在（千瓦时）的家庭有380户． 12. 如图， 是的直径， 、 是上的两点，，则的度数为 ________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周是直角，得出，根据等弧所对的圆周角相等，得出，进而即可求解． 【详解】解：是的直径， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆周角相等是解题的关键． 13. 如图，正方形 的边长为4，E为边上一点，，连接，过D作的垂线交于点F，交 于点G，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证和全等得，然后在中由勾股定理求出，则，再根据由三角形的面积求出，进而可得的长． 【详解】解： 四边形 为正方形，且边长为4， ，， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 由三角形的面积得：， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等；正方形的四条边相等、四个角都是直角；难点是利用三角形的面积公式进行计算． 三、解答题（本题共12道小题，第17—19题每题5分，第20—21题每题6分，第22—23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每题7分，共68分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先化简各数，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解：原式． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练求解是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 则不等式组的解集为：； 16. 已知，求代数式的值． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，利用完全平方公式分解因式，再约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 17. 如图，， 平分，交 于点C． 平分，交于点D，连接 ，于点D，交 于点G． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） ∵ ∴； ∵ 平分， 平分， ∴， ， ∴ ∴； ∵， ∴四边形 是平行四边形， ∵ ， ∴四边形 是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行及角平分线得，即，从而得四边形 是平行四边形，再由即可证明结论成立； （2）设交于点O，由菱形的性质及垂直关系得点G是线段的中点，得，在中由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点O，如图； ∵四边形 是菱形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点， ∴； 在中，，， 由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形中位线性质定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，熟悉菱形的判定与性质是解题的关键； 18. 列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？ 【答案】字距为 【解析】 【分析】设字距为，则字宽为，边空宽为，根据标题字数为17个字可知，字数为17，边空为2，字空为，据此列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设字距为，则字宽为，边空宽为，依题意得： ， 解得， 答：字距为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的\实际应用，根据题意，找准数量关系列方程是解题关键． 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标． （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，直接写出n的值． 【答案】（1）；点C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式等知识，注意数形结合思想的应用． （1）利用待定系数法即可求得一次函数解析式，再求出点函数值为5时的自变量值，即可得点C的坐标； （2）把点C的坐标代入中，求得n的值． 【小问1详解】 解：把A、B两点坐标代入中，得：， 解得：， 即函数解析式为； 由于与过点且平行于x轴的直线交于点C，则， 解得： ， 即点C的坐标为； 【小问2详解】 解：把点C的坐标代入中，即， ∴， 如图所示，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5． 20. 如图， 是 直径，点D是 上一点，是 切线，连接交 于点E，． （1）求证：； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵ 是 切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）切线的性质，得到，进而得到，圆周角定理结合已知条件推出，进而得到，即可； （2）解，求出的长，进而求出 的长，连接 ，圆周角定理得到 ，根据，求出 的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接 ，则： ， ∴， ∴． 21. 如图，为半圆，O为圆心．点C是半圆上一动点，过点C作 于点D．已知，设弦 的长为x，的面积为y（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表： x 0 1 1.5 2 2.5 3 3.45 3.5 3.8 3.9 4 y 0 0.12 0.39 0.87 1.52 2.23 2.60 2.59 2.13 1.62 m m的值为________； （2）建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为2时， 的长度约为________（精确到0.01） 【答案】（1）0 （2） 描点，连线，画出函数图象，如图： （3）或 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，正确的画出函数图象是解题的关键： （1）当时，点 与点 重合，即可得出 的值； （2）描点，连线画出函数图象即可； （3）根据函数图象进行估算即可． 【小问1详解】 解：当时，点 与点 重合， ∴； 故答案为：0； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知：当的面积为2时，则或 的长度约为或． 故答案为：或． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当 时，求抛物线的对称轴； （2）已知，是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据对称轴公式进行计算即可； （2）分和两种情况，根据二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：当 时，则：， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线的对称轴为：， 当时，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，是抛物线上的两点，且对于，都有， ∴； 当时，抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴关于的对称点为：， ∵，是抛物线上的两点，且对于，都有， ∴， ∴， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $