精品解析：江苏宿迁市洋河实验学校等校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学阶段学情自测

八年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. “打开电视机，正在播广告”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．根据随机事件的概念判定即可． 【详解】解：“打开电视机，正在播广告”这个事件是随机事件， 故选：A． 2. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校300名八年级学生是总体 【答案】A 【解析】 【详解】解：本次调查的考查对象是八年级300名学生每周课外阅读时间． ∵总体是指考查对象的全体，∴总体是该校八年级300名学生每周课外阅读时间，不是300名学生本身，故D选项错误． ∵样本是总体中抽取的一部分考查对象，∴抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，不是50名学生本身，故B选项错误． ∵个体是总体中的每一个考查对象，∴每个八年级学生每周课外阅读时间才是个体，C选项表述错误，故C不符合题意． ∵样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了50名学生，∴样本容量是50，A选项正确． 3. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A. 为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查 B. 为了解航天飞机各个零件是否安全，选择普查 C. 为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查 D. 为了解一批空调的使用寿命，选择普查 【答案】B 【解析】 【分析】具有破坏性的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大、范围较小的调查适合普查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，无法进行普查，适合抽样调查，∴A选项错误； ∵航天飞机各个零件的安全关系到飞行安全，事关重大，精确度要求高，需要检查每个零件，∴选择普查，B选项正确； ∵一个班学生人数少，范围小，适合普查，∴C选项错误； ∵了解一批空调的使用寿命，调查具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，∴D选项错误． 4. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 25 51 75 101 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.6 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， ， 由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5． 5. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可． 【详解】∵点O是对角线的交点， ∴OA=OC，∠EAO=∠CFO， ∵∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF，A选项成立； ∴AE=CF，但不一定得出BF=CF， 则AE不一定等于BF，B选项不一定成立； 若，则DO=DC， 由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立； 由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF， 则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立； 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 6. 如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ） A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，利润等于售价减去进价，据此根据统计图中的数据分别求出对应月份的利润即可得到答案． 【详解】解：1月该商品单个利润为元， 2月该商品单个利润大于元， 3月该商品单个利润小于元， 4月该商品单个利润为元， ∴售出该商品单个利润最小的是3月， 故选：C． 7. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线性质可知：EH是△ADC的中位线，FG是△BAC的中位线，则EH∥AC，FG∥AC，得EH∥FG，同理另两边也平行，证得四边形EFGH是平行四边形，再证明∠FEH=90°，则中点四边形是矩形． 【详解】解：如图， 菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则AC⊥BD， ∴EH∥AC，FG∥AC， ∴EH∥FG， 同理得EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同理得：四边形ENOM是平行四边形， ∴∠FEH=∠NOM=90°， ∴▱EFGH是矩形， ∴顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是矩形； 故选：A． 【点睛】本题考查了中点四边形和菱形的性质，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；先证明中点四边形为平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直的特性得出结论． 8. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，得到＋，可得到，再根据平行线的性质得到，，根据三角形外角和性质即可求解． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了利用正方形的性质求角度，利用三角形全等和三角形外角和性质求解是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在英文“”句中，字母“e”出现的频数为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求频数．根据频数是指每个对象出现的次数可得答案． 【详解】解：根据题意得：字母“e”出现3次， 即字母“e”出现的频数为3． 故答案为：3． 10. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 11. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数，各小组频数之和等于数据总数，熟练掌握频数的定义是解题的关键．用该班学生总数减去第组的频数和，即可求出第组的频数． 【详解】解：第组的频数是． 故答案为：． 12. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则获得一等奖的概率为． 13. 已知菱形，，，则_______． 【答案】18 【解析】 【分析】利用菱形四边相等得到底边长，再求出对应高，代入面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是菱形，， ， 过点作于点O， 在中，，， ， ． 14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由平行四边形可得,则，根据平分可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为1． 15. 从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是_______（填序号） 【答案】②①③ 【解析】 【分析】先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可． 【详解】从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是； 小于6的数的概率是； 不小于9的数概率是 ， 则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③； 故答案为②①③． 【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 16. 用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“______．”（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“， 故答案为：． 17. 如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键．先根据三角形的中位线性质得到，，，证明得到，证明得到，进而可求解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，，即， ∴， ∴， ∴， ∵，，，∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．熟练掌握平行四边形的性质，结合坐标画出图形是解题的关键； 根据平行四边形两组对边分别平行可得第四个顶点的坐标． 【详解】解：根据平行四边形的两组对边分别平行，可得点有三种情况， 若以为对角线构建平行四边形则第四个顶点坐标为， 若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为， 若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为， 综上所述，第四个顶点坐标为或或； 故答案为：或或 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19. 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】略． 20. “不负韶华梦，读书正当时”，某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为 ； （2）小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：4部名著：A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》中，随机选择1部， 选中《西游记》的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种， ∴《西游记》被选中的概率为． 21. 某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 （1）统计表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 【答案】（1）12； （2） 补全图如下： （3）120人 【解析】 【分析】（1）可的频率为，即可求出a的值，根据的频数为14可以求出b的值； （2）由（1）得，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中的频率，估计总体数量即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：（人）， 答：估计成绩在“”范围的人数有120人． 22. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查了正方形、矩形的判定，角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．先根据已知条件得出，再由，利用三角形内角和定理得出，从而根据等腰三角形的判定可知，，证明出四边形是矩形，进而求得四边形是正方形． 【详解】略 23. 在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移4个单位长度后得到的； （2）作出关于原点O对称的； （3）可看作是以点 为旋转中心，旋转得到的． 【答案】（1） 解：如图即为所求， （2） 解：如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，，相交于点M，则可看作以点M为旋转中心，旋转得到的，通过图形和坐标系确定点的坐标； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，，，相交于点M， 则可看作以点M为旋转中心，旋转得到的， 由图可知，点M的坐标为． 故答案为：． 24. 如图，在中，对角线，相交于点O，，．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ． ，， ． 在和中， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据，得到，根据即可证明． 【详解】略 25. 已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F 分别是和上的点， 且． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求证：经过点O． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：连接， ∵点O是平行四边形的对角线的中点， ∴，即点是的中点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即经过点O． 【解析】 【分析】（1）直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可； （2）连接，根据平行四边形的性质可得，结合四边形是平行四边形，得到经过点O． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的周长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴在四边形中，，，， 即在四边形中，对角线互相垂直平分， ∴四边形是菱形； （2）48 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，三角形的面积和正方形的周长． （1）连接，根据正方形的性质得，，再由推出，再根据在四边形中，对角线互相垂直平分，判定四边形是菱形； （2）先由已知得，进而得，即可求出正方形的边长，进而可求正方形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且的面积为12， ∴， ∴， ∵， ∴正方形的边长为12， ∴正方形的周长为． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴负半轴交于点，且． （1）求、的坐标； （2）动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒），的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】（1）先求直线与坐标轴交点得、，再由算出的坐标； （2）先求出关于的代数式，然后分在的左边和右边两种情况讨论即可； （3）以为直角边的等腰直角三角形，分两种情况：①，=，构造全等三角形，求出的坐标，再把它代入解析式，可求出，②，=,同理构造全等，可求出． 【小问1详解】 解： 把代入， ， ， 把代入， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， 动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动， ， ， ， ， ，且， 当时，， 当时，， 即； 【小问3详解】 解： 存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，理由如下： 如图1，当时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 解得； 如图2，当时，过点作轴交于点，同理可得， ， ， ， ， 解得 ； 综上所述： 的值为 或 5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. “打开电视机，正在播广告”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校300名八年级学生是总体 3. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A. 为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查 B. 为了解航天飞机各个零件是否安全，选择普查 C. 为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查 D. 为了解一批空调的使用寿命，选择普查 4. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 25 51 75 101 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.6 5. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ） A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月 7. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 8. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在英文“”句中，字母“e”出现的频数为________． 10. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 11. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是______． 12. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为_______． 13. 已知菱形，，，则_______． 14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 15. 从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是_______（填序号） 16. 用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“______．”（填“”或“”） 17. 如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为__________． 18. 若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是_____． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19. 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形． 20. “不负韶华梦，读书正当时”，某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为 ； （2）小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率． 21. 某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 （1）统计表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 22. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 23. 在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移4个单位长度后得到的； （2）作出关于原点O对称的； （3）可看作是以点 为旋转中心，旋转得到的． 24. 如图，在中，对角线，相交于点O，，．求证：． 25. 已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F 分别是和上的点， 且． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求证：经过点O． 26. 已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的周长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴负半轴交于点，且． （1）求、的坐标； （2）动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒），的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $