贵州省部分学校联考2025-2026学年高二下学期4月期中素养训练数学试题

高二数学素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个法向量为，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 在中，，，为的中点，为线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 春假期间，某学校安排4名保安在这3天假期值班，每人必须值班1天，每天都有人值班.若4名保安中的甲、乙两人不能安排在同一天值班，则不同的安排方案共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 7. 若定义在上的偶函数满足，且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线上位于第二象限的一点，，的内切圆的圆心为，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9. 在某场比赛中，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为、、、、、、，下列说法正确的是（ ） A. 该组数据的众数为 B. 该组数据的分位数为 C. 变量，则 D. 变量，已知，则 10. 已知数列的前项和，下列说法正确的是（ ） A. （） B. C. 若，则是等差数列 D. 当的项数为时，其奇数项之和为，偶数项之和为，则 11. 在四面体中，是正三角形，，，为的中点，点在线段上且满足，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 三棱锥的体积为 C. 点到平面的距离为 D. 四面体的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线：（）的焦点为，为上一点，比到轴的距离大2，则________. 13. 已知，则___________. 14. 已知数列满足，数列中恰有三项使得成立，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的值； （2）若，，求的周长. 16. 某学校为了解学生喜欢动漫是否与性别有关，从该校学生中随机抽取了200人作为样本进行问卷调查，得到如下列联表： 喜欢动漫 不喜欢动漫 合计 男生 40 80 120 女生 35 45 80 合计 75 125 200 （1）请依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢动漫是否与性别有关； （2）在上述样本男生中，按是否喜欢动漫进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本男生中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人进行线下访谈，记这2人中“不喜欢动漫”的人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，为的中点. （1）求证：平面. （2）求二面角的余弦值. 18. 已知函数对任意的，，都有成立，且. （1）求，. （2）若令，求证：数列是等差数列. （3）求证：当时，. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且在椭圆上，椭圆与椭圆离心率相同. （1）求椭圆的标准方程； （2）是椭圆上异于的一点，过点作直线交椭圆于点，作直线交椭圆于点. （i）证明：为定值； （ii）若，四边形的面积为，求的最大值. 高二数学素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）喜欢动漫与性别无关 （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望为： 【17题答案】 【答案】（1） 取，中点，，连接，. 因为为等边三角形，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面. 又平面，所以. 直角梯形中，，，点，为中点，所以， 所以，，两两垂直. 以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 因为为的中点，所以. 所以，，. 因为，所以，即. 因为，所以，即. 又平面，， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 已知，对，将代入原函数式得， 即（），两边同除以得，即. 首项，因此是首项为、公差为的等差数列，得证. （3） 由（2）可得：，即，从而. 首先用数学归纳法证明当时，： 时，，成立； 假设时，则时，，成立. 因此对，，两边乘，得. 对求和式放缩：， 右边是首项为1、公比为的等比数列前项和，计算得： ， 因此，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）设直线，的斜率分别为，故直线的方程为， 直线的方程为， 设，则，所以， 由得， 设点的坐标分别为，则，． 所以， 同理，所以 ，为定值； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $