2026届高考数学百分练（十一）（7+2+2+3）

**基本信息** 2026高考数学三轮冲刺百分卷，7+2+2+3结构贴合高考，解答题聚焦三角、解析几何、导数等高频大题，通过基础题与综合题梯度设计，强化数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|集合、等比数列、向量投影、频率分布直方图|结合数学眼光，如频率分布直方图考查数据意识| |多选题|2/12|复数、等差数列|注重逻辑推理，如等差数列前n项和性质分析| |填空题|2/10|三角求值、函数单调性|强化运算能力，如利用导数研究单调区间| |解答题|3/43|椭圆方程与面积、导数切线与极值、解三角形|分问设计体现层次性，如椭圆题先求方程再探究面积最值，贴合高考命题趋势|

2026高考数学·百分卷（十一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则m的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】因为，，，所以，可得，解得. 2．在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由题设，易知是方程的两个根，又为递增的等比数列，所以，故公比. 3．已知向量在向量方向上的投影向量为，则（     ） A． B． C． D．4 【答案】D 【解析】因为向量在向量上的投影向量为，所以，所以，又， 所以，所以. 4．某精密仪器厂生产一种标准长度为的金属垫片．现随机抽取200个垫片测量其实际长度（单位：），按长度分组并绘制出如图所示的频率分布直方图．若规定长度在区间内的垫片为合格品，用样本频率估计总体的概率，则任取一个垫片为合格品的概率为（   ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】C 【解析】由题意知，，整理得，解得. 所以任取一个垫片为合格品的概率为：. 5．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（     ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【解析】由题意可知，得，因双曲线的渐近线方程为， 即 ​，代入得，所以（为半焦距），即，故焦距为. 6．已知，，则（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】由二倍角的余弦公式，同角三角形函数的平方关系及求出和，再根据二倍角的正弦公式及降幂公式化简，代入计算即可． 【详解】由题设有，即， 解得或，因为，所以，则， 则. 7．若是函数的极大值点，则的极小值为（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】由题意可知，， 由，解得. 当时，， 或时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 显然是的极小值点，不符合题意； 当时，，同理可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以是的极大值点，符合题意， 故是的极小值点，则的极小值为. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知、为非零复数，则下列选项中一定正确的是（     ） A．若，则 B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，取，可得，满足，但，所以A错误； 对于B，设 可得，所以， 又由，可得， 所以，所以B正确； 对于C，由， 可得， 又由，可得， 所以，所以C正确； 对于D，由，可得， 则， ， 可得不一定为，所以D不正确. 9. 记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（     ） A. B. C. 最小 D. 【答案】BC 【解析】因为是等差数列的前项和，的公差为，则，， 所以，故数列是公差为的等差数列， 对于A选项，由题意可得，故，，所以，A错； 对于B选项，，解得，B对； 对于C选项，由题意可得，解得， 所以， 故当时，取最小值，即最小，C对； 对于D选项，，， 所以，D错. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知，且，则___________. 【答案】 【解析】由题设，则. 11．设，若函数在区间上单调递增，则的最大值为___________. 【答案】2 【解析】令，，可得，． 因为在区间上单调递增，所以，，解得，， 由，得，当时，可得，故的最大值为2． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线过点，且与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时的方程． 【解析】（1）（1）由两点间距离公式可得， 根据椭圆的定义可得，所以，又点在椭圆上，代入得，解得，因此椭圆的方程为． （2）（2）设直线为，，， 联立，化简得， 则，，， ， 由基本不等式得， 当且仅当，即，亦即时等号成立, 此时取最大值为，所以的方程为. 13．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有极小值，且极小值大于0，求实数的取值范围．（其中是自然对数的底数） 【解析】（1）当时，则，故， 故，，因此所求切线方程，即． （2）由题意定义域为R，， （ⅰ）若，则恒成立，可知在R上递减，无极值，不合题意． （ⅱ）若，令，解得；令，解得； 可知在单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 所以，即， 令，，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以实数a取值范围为． 14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】（1）由余弦定理和，得， 整理得， 由正弦定理，得． 因为，所以． （2）若选择条件①． 由（1）可得，． 由，得①． 又由余弦定理，得， 解得②． 联立①②，解得，，或者，． 因此所求a的值是或者． 若选择条件②，不符合要求，理由如下： 因为，，所以，与正弦函数的值域矛盾，舍去； 若选择条件③． 由（1）可知，． 又， ，故． 所以， 化简得，得，因此所求a的值是3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（十一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则m的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（     ） A． B．2 C．3 D．4 3．已知向量在向量方向上的投影向量为，则（     ） A． B． C． D．4 4．某精密仪器厂生产一种标准长度为的金属垫片．现随机抽取200个垫片测量其实际长度（单位：），按长度分组并绘制出如图所示的频率分布直方图．若规定长度在区间内的垫片为合格品，用样本频率估计总体的概率，则任取一个垫片为合格品的概率为（   ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 5．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（     ） A． B．2 C． D．4 6．已知，，则（     ） A．3 B． C． D． 7．若是函数的极大值点，则的极小值为（     ） A． B． C． D．0 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知、为非零复数，则下列选项中一定正确的是（     ） A．若，则 B． C． D． 9. 记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（     ） A. B. C. 最小 D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知，且，则___________. 11．设，若函数在区间上单调递增，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线过点，且与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时的方程． 13．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有极小值，且极小值大于0，求实数的取值范围．（其中是自然对数的底数） 14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 学科网（北京）股份有限公司 $