高考预测练十一-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十一)　函数的图象 1．(2025·常德统考质量检测)指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(　B　) A．　　B． C．　　D． 解析：由指数函数y＝()x的图象可知：0<<1.令ax2＋bx＝0，解得x1＝0，x2＝－，则－1<x2<0，对应只有B选项符合题意．故选：B 2．(2025·辽宁沈阳一模)函数f(x)＝的图象大致是(　A　) 解析：∵f(x)的定义域为R，又f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数，∴其图象关于原点对称，∴排除B，C选项；当0<x<π时，sin x>0，lg (x2＋e)>0，则f(x)>0，∴排除D选项．故选A. 3．(2025·福建福州质检)若函数f(x)＝xa，x∈(0，＋∞)的图象如图所示，则函数g(x)＝logax＋loga(2－x)的图象大致为(　A　) A　　B C　　D 解析：函数g(x)＝logax＋loga(2－x)＝loga(2x－x2)＝loga[－(x－1)2＋1]， 由2x－x2＞0得0＜x＜2， 所以函数g(x)的定义域为(0，2). 由函数f(x)＝xa，x∈(0，＋∞)的图象可得0＜a＜1， 而0＜－(x－1)2＋1≤1，则g(x)≥0恒成立，所以BCD错误，A正确．故选A. 4．函数f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　C　) A． B． C．　D． 解析：因为函数f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)，当a>1时，y＝ax是增函数，并且恒过定点(0，1)，又因为f(x)＝ax－a的图象在y＝ax的基础向平移超过1个单位长度，故D错误，C正确；当0<a<1时，y＝ax是减函数，并且恒过定点(0，1)，又f(x)＝ax－a的图象在y＝ax的基础向平移了不到1个单位长度，故A，B错误．故选：C. 5．函数y＝2|x|的图象大致是(　D　) A．　　B． C．　　D． 解析：设f(x)＝2|x|，则f(－x)＝2|－x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，所以A、B项错误．又当x≥0时，f(x)＝2x为增函数，所以C项错误，故D项正确．故选：D. 6．(2025·哈尔滨市第一二二中学校质量检测)如图所示，函数y＝|2x－2|的图象是(　B　) A．　B． C．　D． 解析：∵y＝|2x－2|＝，∴x＝1时，y＝0，当x>1时，函数y＝2x－2为(1，＋∞)的单调递增函数，且y＝0，当x<1时，函数y＝2－2x为(－∞，1)的单调递减函数，且y>0，故选：B. 7．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(　C　) A． B． C． D． 解析：当0<a<1时，>1，函数y＝a－x＝为底数大于1的指数函数，是增函数，函数y＝logax为底数大于0、小于1的对数函数，是减函数，故选：C. 8．函数f(x)＝()x与g(x)＝－log4x的大致图象是(　A　) A．　B． C．　D． 解析：因为f(x)＝()x在定义域R单调递减，又g(x)＝－log4x＝log4－1x＝logx，所以g(x)在定义域(0，＋∞)单调递减，故符合条件的只有A；故选：A. 9．当a>1时，在同一平面直角坐标系中，y＝与y＝loga(－x)的图象是(　B　) A．　B． C．　D． 解析：y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)，故AD错误；BC中，又因为a>1，所以0<<1，故C错误，B正确．故选：B. 10．(2025·湖南岳阳质量监测)若函数f(x)有唯一零点，且f(x＋1)＝x2－1＋a(ex＋e－x)，则a＝(　C　) A．－　　 B． C．　　 D．1 解析：令g(x)＝f(x＋1)，则g(x)为偶函数．因为f(x)有唯一零点，所以g(x)的零点只能是x＝0.则g(0)＝－1＋2a＝0，解得a＝.故选C. 11．(2025·湖北七市(州)联合统一调研)已知f(x)是定义域为R的单调递减函数，且存在函数g(x)使得f(g(x))＝x.若x1，x2分别是方程f(x)－x＝3和g(x)－x＝－3的根，则x2－x1＝(　A　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 解析：因为f(g(x))＝x，且g(x2)－x2＝－3，所以g(x2)－x2＝g(x2)－f(g(x2))＝－3，即f(g(x2))－g(x2)＝3.因为f(x)是定义域为R的单调递减函数，所以函数y＝f(x)－x单调递减，又因f(x1)－x1＝3，故x1＝g(x2)，g(x2)－x2＝x1－x2＝－3，即x2－x1＝3.故选A. 12．(2025·浙江杭州一模)设f(x)＝ex＋ln x，满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c).若函数f(x)存在零点x0，则(　B　) A．x0<a B．x0>a C．x0<c D．x0>c 解析：函数f(x)＝ex＋ln x的定义域为{x|x>0}，且y＝ex，y＝ln x均为增函数，故函数f(x)＝ex＋ln x是增函数，由于0<a<b<c，故f(a)<f(b)<f(c)，因为f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，所以f(a)，f(b)，f(c)中有1个是负数(一定是f(a))、两个正数或3个负数，因为f(x)存在零点，所以x0>a.故选B. 13．(预测)(多选)(2025·辽宁名校联考)已知函数f(x)＝g(x)＝[f(x)]2＋af(x)－1，则(　AC　) A．g(x)有4个不同零点的充要条件是a<0 B．a>0是g(x)没有零点的充分不必要条件 C．g(x)有2个不同零点的充要条件是a＝0 D．存在a∈R，使得g(x)有3个不同零点 解析：作出函数f(x)＝，的大致图象如图所示， 当f(x)＝0时，g(x)＝－1≠0. 当f(x)≠0时，由g(x)＝[f(x)]2＋af(x)－1＝0，得a＝－f(x)， 设f(x)＝t，则a＝－t，易知y＝－x为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，其大致图象如图所示， 当a<0时，方程－t－a＝0有两根t1，t2，且－1<t1<0，t2>1. 当－1<t1<0时，f(x)＝t1有两解x1，x2，且x1<－1，－1<x2<0；当t2>1时，f(x)＝t2有两解x3，x4，且0<x3<1，x4>1. 当a＝0时，方程－t－a＝0有两根t3，t4，且t3＝－1，t4＝1， 当t3＝－1时，f(x)＝－1，这时只有x5＝－1一个解；当t4＝1时，f(x)＝1，这时只有x6＝1一个解． 当a>0时，方程－t－a＝0有两根t5，t6，且t5<－1，0<t6<1， 当t5<－1时，f(x)＝t5，无解；当0<t6<1时，f(x)＝t6无解． 综上，当a<0时，g(x)＝[f(x)]2＋af(x)－1有4个零点； 当a＝0时，g(x)＝[f(x)]2＋af(x)－1有2个零点； 当a>0时，g(x)＝[f(x)]2＋af(x)－1没有零点．故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $