北京市广渠门中学2025—2026学年度第二学期期中试题高一年级数学学科

北京市广渠门中学2025一2026学年度第二学期期中试题 高一年级数学学科 时间：120分钟 2026.04 本试卷共2页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项. (1)AC-AB+C⑦= (A)DB (B)BD (C)4D (D)DA (2)已知向量a=(2,m),b=(-4,2).若a∥b,则实数m的值为 (A)1 (B)2 (c)-1 (D)-2 (3)已知si血a=三，a∈(0，)，则sin2a的值为 3 2 (A)24 (B)12 (c)23 25 25 (D) 25 (4)已知点P是△4BC所在平面内的一点，若BC+BAs2BP,则 (A)PA+PB=0 (B)PC+PA=0 (C)PB+PC=0 (D)PA+PB+PC=0 (5)如图，三棱柱ABC-AB,C中，平面AA1CC、平面AA1B1B、平面BB1C1C 均为平行四边形，点E,F,G,H分别为BB,CC,4B,AC的中点， 则下列结论不一定成立的是 (A)E,F,G,H四点共面 (B)AA与GH是异面直线 (C)EG,FH,A4三线共点 (D)LEGH=LFHG (6)已知α，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是 (A)若B∥a,m∥B,则a∥B (B)若m∥a,n∥a,则m∥n. (C)若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n (D)若m∥a,m⊥B,则a⊥B (T)如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E为棱AB的中点，F为棱CC1 的中点，则异面直线AE与B1F所成角的余弦值为 3 (B) e)号 D)月 (8)设a,b是平面内两个非零向量，则“a-2b”是“a+4=2a+20”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)广渠门中学高一年级开展了沪杭研学，在乌镇参观时，某数学兴趣小组为测量某河道的宽度， 进行了如下操作：如图，在河道一侧的水平步道上选取相 距2米的A、B两个观测点，在河道对岸的水平岸线上选 取点C.若该数学兴趣小组测得∠CAB-75°，∠CBA=60° 则可求得该河道的宽度（即点C到直线AB的距离）为· (A)√米 (B)3+V5 2米 (c)3-5 米 2 (D)1+5)米 (10) 在平面内，BC=2,D为BC中点，动点A满足AB+AC=2,动点M满足 MB.M而=M元MD,则AM.BC的最大值为 (A)1 (B)√5 (C)2 (D)22 二、填空题（本大题共5小题，共25分） (11)已知向量a=(m,3),b=(0,m+1).且a⊥b,则m= (12)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,b=5,i血B= 0 则sinA=」 (13)已知梯形ABCD中，AB∥CD,AB=3,AD=2,∠DAB=60°，且满足BD.AC=0. 则Dd一D4.D的值为一 (14)设函数fx)=V2sin(ax)+√2cos(ax)+1（w>0),若对函数fx),存在实数m,使得 3x,名2∈[m,m+]满足)小f3)=-3,则@的最小值为 当ω取此 最小值时，一个符合要求的m的值为 (写出一个即可)· r (15)如图，正方体ABCD-A1B1CD1棱长为2.点E为AD中点，P为正方体 D 侧面BCCB1内（包含边界）的动点.记E、C、B1三点所在的平面为a. 给出下列四个结论： ①直线EC与平面BCCB1所成角的正切值为25， 5 ②已知平面ECiDin a=k,若Pel,则PC=V互； ③若点P满足AP∥a,则必有△PB1C的面积为1： ④若点P满足EP⊥BCi,则必有AP∥a, 其中所有正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (16)(本小题12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足√3 bcosA-asin B=0. (I)求角A的大小： (Ⅱ)若c=2,且△ABC的面积为35，求a的值. (17)(本小题13分) 已知函数f(x)=(sinx+cosx)}-2sin2x. (I)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间： (I)求函数(y在区间[0，上的最大值和最小值，并写出相应的x的值， (18)(本小题15分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD, E是PD的中点.在底面ABCD内，CDLAC且BC=AD. (I)求证：BC∥AD: (Ⅱ)求证：CE∥平面PAB; (Ⅲ)若平面PAC⊥平面ABCD,求证：CD⊥PA. (19)(本小题15分) 如图，在正方体ABCD-ARCD中，E,F分别为DD1,CC的中点. (I)求证：BD∥平面ACE: (Ⅱ)求证：平面BFD1∥平面ACE: (Ⅲ)求证：平面BDD⊥平面ACE, (20)（本小题15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-a=2b·cosA. (I)求角B的大小： (Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下两个问题的解答： (i)求b的值： (ⅱ)若△ABC是锐角主角形，求△ABC周长的取值范围. 条件O:△MBC外心（外接圆圆心）到边4C距离为号 条件②：acos C.+ccosA=3. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， (21)(本小题15分) 设n（n≥2)为正整数，若u=(x,x2,x)满足： ①x∈{0，l.,n-1,i=l,2n: ②对于1≤i<j≤n,均有x≠x): 则称a具有性质E(n). 对于具有性质E()的a=(,x2,x)和B=Uyy2,y) 定义集合T(a,)=4=k-ybi=l2,n}: (I)设a=(0,l2),若B=yy'2)具有性质E3),写出一个B及相应的T(a,): (Ⅱ)设a和B具有性质E(⑥，那么T(a,)是否可能为0l23,4,5}?若可能，写出一组 α和P:若不可能，请说明理由； (Ⅲ)设ax和B具有性质E(),对于给定的a,求证：满足T(a,)=0,ln-}的B有 偶数个.