第十一章 不等式与不等式组 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章 不等式与不等式组 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式， 所以满足条件的只有B符合题意． 2、不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由x－2＞0 ，得x>2 观察四个选项，A选项表示不等式x<2的解集，故A选项错误； B选项表示不等式的解集，故B选项错误； C选项表示不等式的解集，故C选项错误； D选项表示不等式x>2的解集，故D选项正确． 3、若，则下列不等式中成立的是（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变， ∴， ， 故A正确，C错误； ∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， ∴，故B错误； ∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变， ∴，故D错误； 4、下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①是一元一次不等式； ②中左边是分式，不是一元一次不等式； ③中含有个未知数，不是一元一次不等式； ④是一元一次不等式； ∴一元一次不等式有个， 5、已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵三角形三边长分别为3，，8 ∴， ∴， ∴， ∴， 6、不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式的解集为：， 把解集在数轴上表示如下： 7、若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵关于的不等式组，即有解， ∴， 解得：， 8、某苏州特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵进价每盒100元，标价为150元，要保证利润率不少于5%， ∴ 9、若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：依题意不等式组的解集为：， 又∵不等式组有两个整数解， ∴其整数解为2，3， ∴， ∴， 10、关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】A 【详解】解：解方程组得： ， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数， ∴k可取，1，，4，5，， 解关于z的不等式组得， ∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得：， ∴整数k为，1，，4， 其和为， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 12、关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：， 解得：． ∵该方程的解为负数，即， ， 解得：． 13、不等式的非负整数解共有______个． 【答案】6 【详解】解：， ， ， 解得：， 则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，共6个． 14、已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由点在第二象限，得： ， 对于，移项，得：， 系数化为，得：； 对于，移项，得：； 该一元一次不等式组的解集为， 15、若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：， 由，得：， 即， ∵， ∴， 解得：． 16、关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ， ∵不等式的解集为， ， ， ， ， 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，见解析 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． 18、解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0和1 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为：0和1 19、若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】(1) (2)1，2，3，4，5，6 【详解】（1）解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 （2）解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 20、阅读材料： 解分式不等式 ． 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①，② ． 解不等式组①，得：x＞3． 解不等式组②，得：x＜﹣2． 所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2． 请仿照上述方法解分式不等式：． 【答案】﹣1＜x＜＜ 【详解】解：原分式不等式可化为①，②， 不等式组①无解； 解不等式组②得：﹣1＜x＜＜， 故原不等式的解集为：﹣1＜x＜＜． 21、二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为， 因为方程组的解满足不等式， 所以， 解得：． 22、“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元． （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？ 【答案】（1）购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元 （2）最少购买画板7个 【小问1详解】 解：设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元， 根据题意有， 解得：． 答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元； 【小问2详解】 解：设最少购买画板a个，则购买画笔个， 根据题意有， 解得：， ∵根据题意可知a为整数， ∴最少购买画板7个． 23、某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． （1）请问榕树和枫树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 【答案】（1）榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵 （2） 有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，枫树92棵， 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵， 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵 【小问1详解】 设榕树的单价为 x 元/棵，枫树的单价是 y 元/棵， 根据题意得， 解得 答：榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵； 【小问2详解】 设购买榕树 a 棵，则购买枫树为棵， 根据题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∵a 只能取正整数， ∴， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，枫树92棵， 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵， 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵． 24、某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 (2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； （2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 不等式与不等式组 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 2、不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是（  ） A． B． C． D． 3、若，则下列不等式中成立的是（          ） A． B． C． D． 4、下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（   ） A． B． C． D． 5、已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法确定 6、不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7、若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、某苏州特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ） A. B. C. D. 9、若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10、关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 12、关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是______． 13、不等式的非负整数解共有______个． 14、已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 15、若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________． 16、关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 18、解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 19、若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 20、阅读材料： 解分式不等式 ． 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①，② ． 解不等式组①，得：x＞3． 解不等式组②，得：x＜﹣2． 所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2． 请仿照上述方法解分式不等式：． 21、二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 22、“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元． （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？ 23、某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． （1）请问榕树和枫树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 24、某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $