精品解析：2025-2026学年河南省周口市沈丘县中英文学校西南大学版六年级下册期中学习评价数学试卷(2)

六年级第二学期学习评价（2） 数学 一、是非曲直判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 下图中的涂色部分用百分数表示是32%。（ ） 2. 如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a∶b＝2∶3。（ ） 3. 成正比例的两种量中，相对应的两个数的乘积一定。（ ） 4. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 5. 圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。（ ） 6. 六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数比女生人数多25%。（ ） 二、知识空白填一填。（每空1分，共25分） 7. 地球表面71%的面积被水覆盖，然而人类真正能够利用的淡水资源仅占地球总水量约百分之零点二六。横线上的数读作（ ），波浪线上的数写作（ ）。 8. （填小数）。 9. 下图中，长方形A长和宽的比是（____∶____），长方形B长和宽的比是（____∶____），这两个比（ ）（填“可以”或“不可以”）组成比例。 10. 从30的因数中任选4个数组成一个比例：（ ）。 11. 已知一个比例的两个外项的积是8，一个内项是1.6，另一个内项是（ ）。 12. 六⑴班有50人，今天出勤48人，出勤率是（ ）。 13. 六（2）班有40人，今天的出勤率是95%，今天出勤（ ）人。 14. 新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 （1）每天生产的辆数和生产的天数成（ ）比例。 （2）如果每天生产75辆，那么（ ）天可以生产完。 15. 非遗传承绽光彩，苏绣、蜀锦等工艺制品尽显匠心。某工艺品商店开展促销活动。 （1）一把苏绣团扇打七五折销售，这把苏绣团扇的现价是（ ）元。 （2）一对蜀锦耳饰的原价比现价贵20%，这对蜀锦耳饰的现价是（ ）元。 16. 陈阿姨把积攒下来的6000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.15%，那么2年后可得利息和本金共（ ）元。 17. “洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城。”李叔叔准备去洛阳参加“中国洛阳牡丹文化节”，在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得李叔叔家到洛阳之间的公路长9cm。如果李叔叔开车以平均每时80km的速度从家开往洛阳，要（ ）时才能到达。 18. 一个圆柱的体积是m3 与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。 19. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，如果圆柱的底面积是18dm2，那么圆锥的底面积是（ ）dm2。 20. 越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠制作了一个圆柱形无盖箍桶（如下图），底面直径是6dm，高是7dm。制作这个箍桶至少用了（ ）dm2的木板，这个箍桶最多能装水（ ）L。 21. 斜仁柱，又称“仙人柱”、“撮罗子”，是鄂伦春族人在游猎过程中搭建的圆锥形住所，也是鄂伦春族狩猎文化的重要组成部分。下图所示的斜仁柱从里面量得底面周长是12.56m，高是3.6m，这个斜仁柱的容积是（ ）m3。 22. 在一个高是9cm，底面半径是4cm的圆锥形容器里倒满饮料，再将这些饮料全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的30%。这个圆柱形容器的容积是（ ）mL。 三、正确答案选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 23. 下面的比中，（ ）能与4∶9组成比例。 A. 2∶3 B. C. 24. 下表中，如果m和n成正比例，那么☆表示的数是（ ）。 m 1.2 ☆ n 1.5 0.4 A. 0.32 B. 4.5 C. 2 25. “颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主要粮食。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天多收割4公顷麦地，实际多少天收割完？若设实际x天收割完，可列方程（ ）。 A. （20－4）x＝20×6 B. （20＋4）x＝20×6 C. 4x＝20×6 26. 一台压路机前轮直径1.5m，宽2m，这台压路机前轮转动一周，可以压路（ ）m2。 A. 9.42 B. 18.84 C. 3 27. 竹编工艺是一门从新石器时期传承至今的传统技艺。李师傅是传统竹编技艺的传承人，他编织了250个竹编摆件去市场售卖，第1天售出了全部的18%，第2天售出了全部的22%。还有（ ）个没有售出。 A. 10 B. 100 C. 150 28. 整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。光明小学成立了科技兴趣小组，小组的同学们合作制作了一个运载火箭整流罩模型（如下图），这个整流罩模型的容积是（ ）dm3。（模型厚度忽略不计。） A. 200.96 B. 150.72 C. 100.48 四、看清要求做一做。（12分） 29. 找出下面第1行与第2行相等的数，并把它们连起来。 30. 判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？填一填。 （1）ab＝28，a和b。（ ） （2）正方形的面积和它的边长。（ ） （3）圆柱的底面积一定，它的体积和高。（ ） （4）一个数和它的倒数。（ ） （5）苹果的单价一定，购买的质量和总价。（ ） 31. 凉粉草是一种重要的药食两用植物资源，含多糖物质，我国两广地区常用它制作仙草冻。凉粉草质量和所制作仙草冻质量情况如下表。 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 … （1）把上表填写完整。 （2）所制作仙草冻质量和凉粉草质量成（ ）比例。 （3）在下图中描出表示所制作仙草冻质量和凉粉草质量的点，然后把它们顺次连起来。 （4）照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要（ ）千克凉粉草。 五、仔细认真算一算。（20分） 32. 下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）1.4∶2和4.2∶6 （2）6∶9和8∶10 和 33. 解方程或解比例。 45%x－4.8＝8.7 （1－38%）x＝12.4 34. 计算下面圆柱的表面积。 35. 计算下面圆锥的体积。 36. 计算下面圆柱形钢管的体积。（单位：cm） 六、实际问题解一解。（25分） 37. 近年来，“直播带货”强势崛起，成为中国经济发展的一道独特风景，是促进经济增长的有效途径之一。王叔叔将自家种植的青椒通过“直播带货”的方式销售后，11月青椒的销售量比10月提高了1成。11月青椒的销售量是多少千克？ 38. 君山银针是中国名茶之一，产于湖南岳阳洞庭湖中的君山，素有“金镶玉”的美称。一家茶叶店新进了一批君山银针，第1天售出的质量是第2天的70%，第1天比第2天少售出21.6千克。第1天和第2天各售出多少千克君山银针？ 39. 为了激发同学们的阅读兴趣，营造浓厚的读书氛围，启明小学开展以“阅读，悦读，越成长”为主题的读书活动。阳阳读一本480页的《百科全书》，4天读了128页。按这样的速度，阳阳读完这本《百科全书》一共需要多少天？（列比例解答） 40. 琉璃是中国汉族传统手工艺品之一，古人也叫它“五色石”。古时由于民间很难得到，所以当时人们把琉璃甚至看成比玉器还要珍贵。乐乐家有一个圆柱形琉璃摆件，底面直径是8厘米，高是20厘米。这个琉璃摆件的表面积是多少平方厘米？ 41. 建筑工地上有一近似圆锥形的沙堆（如下图），工人师傅量得它的高是1.8米，底面周长是31.4米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子的质量是多少吨？ 42. 有一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内完全浸没着一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块（如下图）。当把圆锥形铁块从水里取出后，水面高度下降了0.3厘米，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（铁块带出的水忽略不计。） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级第二学期学习评价（2） 数学 一、是非曲直判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 下图中的涂色部分用百分数表示是32%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几。 【详解】把整个正方形看作100等份，涂色部分占32份，即涂色部分用百分数表示是32%。原题说法正确。 故答案为：√ 2. 如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a∶b＝2∶3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将乘法算式a×2＝b×3改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数2就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a∶b＝3∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 3. 成正比例的两种量中，相对应的两个数的乘积一定。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。 【详解】成正比例的两种量中，相对应的两个数的比值一定。 故答案为：× 4. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。原题中没有说圆柱和圆锥等底等高，所以说法错误。 故答案为：× 5. 圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。 ＝2 所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 6. 六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数比女生人数多25%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查求一个数比另一个数多百分之几的实际应用。解题时需明确单位“1”的量，题干中“比女生人数”表明女生人数是单位“1”。根据百分数的意义，用男生比女生多的人数除以女生人数，计算出百分率后与题干数据进行比对即可。 【详解】×100% ×100% ×100% 计算结果表明男生人数比女生人数多25%，与题干描述一致。 故答案为：√ 二、知识空白填一填。（每空1分，共25分） 7. 地球表面71%的面积被水覆盖，然而人类真正能够利用的淡水资源仅占地球总水量约百分之零点二六。横线上的数读作（ ），波浪线上的数写作（ ）。 【答案】 ①. 百分之七十一 ②. % 【解析】 【分析】百分数的读法：先读百分号（即百分之），再读百分号前面的数，读作“百分之多少”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，再在这个数后面加%。 【详解】71%读作：百分之零点二六 百分之七十一写作：% 8. （填小数）。 【答案】15；40；62.5；0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：，再根据分数基本性质，分子分母同时扩大3倍，得到； 根据分数与比的关系，分子作比的前项，分母作比的后项。得5÷8＝5∶8，再根据比的基本性质，前项后项同时扩大到原来的5倍，得到5∶8＝25∶40； 用5÷8×100%，得到百分数，5÷8×100%＝62.5%； 直接计算5÷8，得到小数，5÷8＝0.625。 【详解】根据分析可知：。 9. 下图中，长方形A长和宽的比是（____∶____），长方形B长和宽的比是（____∶____），这两个比（ ）（填“可以”或“不可以”）组成比例。 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 3 ④. 2 ⑤. 不可以 【解析】 【分析】据题意列比并化简，再根据表示两个比相等的式子叫做比例，判断可不可以组成比例。 【详解】长方形A长和宽的比： 长方形B长和宽的比： 所以，这两个比不可以组成比例。 10. 从30的因数中任选4个数组成一个比例：（ ）。 【答案】2∶3＝10∶15 【解析】 【分析】先写出30的所有因数，再写出两个比相等的式子，据此解答。 【详解】30的因数有：1、2、3、10、5、6、15、30 2∶3＝ 10∶15＝ 所以，2∶3＝10∶15（答案不唯一） 11. 已知一个比例的两个外项的积是8，一个内项是1.6，另一个内项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里两个外项的积，等于两个内项的积。所以已知两个外项的积，也就是两个内项的积，用积除以已知的内项，就等于另一个内项。 【详解】 另一个内项是5。 12. 六⑴班有50人，今天出勤48人，出勤率是（ ）。 【答案】96％ 【解析】 【分析】出勤率＝出勤人数÷全班人数×100％，据此解答即可。 【详解】48÷50×100％＝96％ 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握出勤率的计算方法。 13. 六（2）班有40人，今天的出勤率是95%，今天出勤（ ）人。 【答案】38 【解析】 【分析】已知出勤率是95%，用人数乘出勤率即可求出今天出勤多少人。 【详解】40×95% ＝40×0.95 ＝38（人） 所以今天出勤38人。 14. 新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 （1）每天生产的辆数和生产的天数成（ ）比例。 （2）如果每天生产75辆，那么（ ）天可以生产完。 【答案】（1）反 （2）24 【解析】 【分析】（1）两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的乘积一定，这两个量成反比例，据此判断。 （2）用每天生产的辆数×生产的天数求出总数，再除以每天生产75辆可算出需要生产几天。 【小问1详解】 每天生产的辆数×生产的天数＝这批汽车订单的总数，由于这批汽车订单的总数是一定的，说明每天生产的辆数与生产的天数乘积一定，所以每天生产的辆数和生产的天数成反比例。 【小问2详解】 15×120÷75 ＝1800÷75 ＝24（天） 15. 非遗传承绽光彩，苏绣、蜀锦等工艺制品尽显匠心。某工艺品商店开展促销活动。 （1）一把苏绣团扇打七五折销售，这把苏绣团扇的现价是（ ）元。 （2）一对蜀锦耳饰的原价比现价贵20%，这对蜀锦耳饰的现价是（ ）元。 【答案】（1）120 （2）200 【解析】 【分析】（1）把苏绣团扇的原价看作单位“1”，已知一把苏绣团扇的原价是160元，打七五折销售，即现价是原价的75%，单位“1”已知，用原价乘75%，求出这把苏绣团扇的现价。 （2）已知一对蜀锦耳饰的原价是240元，原价比现价贵20%，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（1＋20%），单位“1”未知，用原价除以（1＋20%），求出这对蜀锦耳饰的现价。 【小问1详解】 160×75% ＝160×0.75 ＝120（元） 【小问2详解】 240÷（1＋20%） ＝240÷（1＋0.2） ＝240÷1.2 ＝200（元） 16. 陈阿姨把积攒下来的6000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.15%，那么2年后可得利息和本金共（ ）元。 【答案】6258 【解析】 【分析】根据本金、利率、时间求本息和。利息＝本金×年利率×存期，本息和＝本金＋利息。 【详解】利息： ＝ ＝258（元） 本息和：＝6258（元） 17. “洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城。”李叔叔准备去洛阳参加“中国洛阳牡丹文化节”，在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得李叔叔家到洛阳之间的公路长9cm。如果李叔叔开车以平均每时80km的速度从家开往洛阳，要（ ）时才能到达。 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出李叔叔家到洛阳的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可，注意单位要统一为km。 【详解】 （时） 18. 一个圆柱的体积是m3 与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】 【解析】 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可求出圆锥体积。圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式为： 【详解】×＝（m3） 19. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，如果圆柱的底面积是18dm2，那么圆锥的底面积是（ ）dm2。 【答案】54 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，说明圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【详解】18×3＝54（ dm2） 圆锥的底面积是54 dm2。 20. 越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠制作了一个圆柱形无盖箍桶（如下图），底面直径是6dm，高是7dm。制作这个箍桶至少用了（ ）dm2的木板，这个箍桶最多能装水（ ）L。 【答案】 ①. 160.14 ②. 197.82 【解析】 【分析】制作这个箍桶的木板的面积就是求圆柱的侧面积加一个底面积，求这个箍桶的容积可先求圆柱的体积再把单位转化为容积单位L，根据、、，代入数据计算。 【详解】 （dm2） （dm3） （L） 制作这个箍桶至少用了160.14dm2的木板，这个箍桶最多能装水197.82L。 21. 斜仁柱，又称“仙人柱”、“撮罗子”，是鄂伦春族人在游猎过程中搭建的圆锥形住所，也是鄂伦春族狩猎文化的重要组成部分。下图所示的斜仁柱从里面量得底面周长是12.56m，高是3.6m，这个斜仁柱的容积是（ ）m3。 【答案】15.072 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出底面半径；再根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（m） ×3.14×22×3.6 ＝×3.14×4×3.6 ＝3.14×4×（3.6×） ＝12.56×1.2 ＝15.072（m3） 22. 在一个高是9cm，底面半径是4cm的圆锥形容器里倒满饮料，再将这些饮料全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的30%。这个圆柱形容器的容积是（ ）mL。 【答案】502.4 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式，求出饮料的体积，由题意可知，把圆柱形容器的体积看作单位“1”，饮料占它的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用饮料体积除以其对应的百分数，再把体积单位转化为容积单位mL。 【详解】 （cm3） 502.4cm3＝502.4mL 三、正确答案选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 23. 下面的比中，（ ）能与4∶9组成比例。 A. 2∶3 B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．和；，，不能组成比例。 B．和，，，不能组成比例。 C．和，，，能组成比例。 24. 下表中，如果m和n成正比例，那么☆表示的数是（ ）。 m 1.2 ☆ n 1.5 0.4 A. 0.32 B. 4.5 C. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例的意义可知，如果m和n成正比例，则m和n的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】☆∶0.4＝1.2∶1.5 解：1.5×☆＝1.2×0.4 1.5×☆＝0.48 ☆＝0.48÷1.5 ☆＝0.32 25. “颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主要粮食。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天多收割4公顷麦地，实际多少天收割完？若设实际x天收割完，可列方程（ ）。 A. （20－4）x＝20×6 B. （20＋4）x＝20×6 C. 4x＝20×6 【答案】B 【解析】 【分析】麦地的总面积不变，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。 【详解】解：设实际x天收割完。 （20＋4）x＝20×6 24x＝120 24x÷24＝120÷24 x＝5 实际5天收割完。 26. 一台压路机前轮直径1.5m，宽2m，这台压路机前轮转动一周，可以压路（ ）m2。 A. 9.42 B. 18.84 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】求压路机前轮转动一周的压路面积，就是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （m2） 这台压路机前轮转动一周，可以压路9.42m2。 27. 竹编工艺是一门从新石器时期传承至今的传统技艺。李师傅是传统竹编技艺的传承人，他编织了250个竹编摆件去市场售卖，第1天售出了全部的18%，第2天售出了全部的22%。还有（ ）个没有售出。 A. 10 B. 100 C. 150 【答案】C 【解析】 【分析】将竹编摆件总数量看作单位“1”，剩余百分率＝1－第1天出售的对应百分率－第2天出售的对应百分率；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，剩余的数量＝竹编摆件总数量×对应百分率。 【详解】 （个） 所以还有150个没有售出。 28. 整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。光明小学成立了科技兴趣小组，小组的同学们合作制作了一个运载火箭整流罩模型（如下图），这个整流罩模型的容积是（ ）dm3。（模型厚度忽略不计。） A. 200.96 B. 150.72 C. 100.48 【答案】B 【解析】 【分析】求这个整流罩模型的容积就是圆柱加圆锥的体积，根据图中信息可知，圆柱的高是10分米，圆锥的高就是16－10＝6分米，根据圆柱圆锥体积公式计算即可。 【详解】 125.6＋25.12＝150.72（） 这个整流罩模型的容积是150.72dm3。 四、看清要求做一做。（12分） 29. 找出下面第1行与第2行相等的数，并把它们连起来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把百分数化成小数时，只需去掉百分号，同时将小数点向左移动两位；反过来，也可以把小数化成百分数，将小数点向右移动两位并添上百分号，再对应相等的数进行连线。 【详解】如图： 30. 判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？填一填。 （1）ab＝28，a和b。（ ） （2）正方形的面积和它的边长。（ ） （3）圆柱的底面积一定，它的体积和高。（ ） （4）一个数和它的倒数。（ ） （5）苹果的单价一定，购买的质量和总价。（ ） 【答案】（1）反比例 （2）不成比例 （3）正比例 （4）反比例 （5）正比例 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【小问1详解】 ab＝28（一定），乘积一定，则a和b成反比例。 【小问2详解】 正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，则正方形的面积和它的边长不成比例。 【小问3详解】 圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积（一定），商一定，则它的体积和高成正比例。 【小问4详解】 一个数×它的倒数＝1（一定），乘积一定，则一个数和它的倒数成反比例。 【小问5详解】 总价÷质量＝单价（一定），商一定，则购买的质量和总价成正比例。 31. 凉粉草是一种重要的药食两用植物资源，含多糖物质，我国两广地区常用它制作仙草冻。凉粉草质量和所制作仙草冻质量情况如下表。 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 … （1）把上表填写完整。 （2）所制作仙草冻质量和凉粉草质量成（ ）比例。 （3）在下图中描出表示所制作仙草冻质量和凉粉草质量的点，然后把它们顺次连起来。 （4）照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要（ ）千克凉粉草。 【答案】（1）20；25 （2）正 （3）见详解 （4）8.4 【解析】 【分析】（1）1千克凉粉草可制作5千克仙草冻，4千克凉粉草可制作4个5千克仙草冻，5千克凉粉草可制作5个5千克仙草冻。 （2）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 （3）正比例关系的图像是一条过原点的直线，根据表格中的对应数据，在图中找到对应点，再顺次连接即可。 （4）利用“凉粉草质量＝仙草冻质量÷每千克凉粉草制作的仙草冻质量”进行计算。 【小问1详解】 4×5＝20（千克） 5×5＝25（千克） 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 20 25 … 【小问2详解】 因为，比值一定，所以所制作仙草冻质量和凉粉草质量成正比例。 【小问3详解】 如图： 【小问4详解】 42÷5＝8.4（千克） 照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要8.4千克凉粉草。 五、仔细认真算一算。（20分） 32. 下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）1.4∶2和4.2∶6 （2）6∶9和8∶10 和 【答案】（1）可以组成比例：1.4∶2＝4.2∶6 （2）不能组成比例 （3）可以组成比例：∶＝∶ 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】（1）1.4∶2＝1.4÷2＝0.7 4.2∶6＝4.2÷6＝0.7 比值相等，可以组成比例：1.4∶2＝4.2∶6； （2）6∶9＝6÷9＝ 8∶10＝8÷10＝ 比值不相等，不能组成比例； （3）∶＝÷＝×5＝ ∶＝÷＝×7＝ 比值相等，可以组成比例：∶＝∶。 33. 解方程或解比例。 45%x－4.8＝8.7 （1－38%）x＝12.4 【答案】x＝30；x＝20 x＝2.25；x＝40 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加4.8，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以45%。 （2）先化简方程为62%x＝12.4，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以62%。 （3）根据比例的基本性质，把比例转化为方程8x＝2×9，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以8。 （4）根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以。 【详解】45%x－4.8＝8.7   解：45%x－4.8＋4.8＝8.7＋4.8 45%x＝13.5 45%x÷45%＝13.5÷45% x＝30 （1－38%）x＝12.4 解：62%x＝12.4 62%x÷62%＝12.4÷62% x＝20   解：8x＝2×9 8x＝18 8x÷8＝18÷8 x＝2.25 解： 34. 计算下面圆柱的表面积。 【答案】 【解析】 【分析】根据，，圆的周长公式，圆的面积公式，，代入数据计算。 【详解】 （dm2） 35. 计算下面圆锥的体积。 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （m3） 36. 计算下面圆柱形钢管的体积。（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm3） 六、实际问题解一解。（25分） 37. 近年来，“直播带货”强势崛起，成为中国经济发展的一道独特风景，是促进经济增长的有效途径之一。王叔叔将自家种植的青椒通过“直播带货”的方式销售后，11月青椒的销售量比10月提高了1成。11月青椒的销售量是多少千克？ 【答案】198千克 【解析】 【分析】1成就是10%，由题意可知，把10月青椒的销售量看作单位“1”，11月青椒的销售量是10月的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】1成＝10% （千克） 答：11月青椒的销售量是198千克。 38. 君山银针是中国名茶之一，产于湖南岳阳洞庭湖中的君山，素有“金镶玉”的美称。一家茶叶店新进了一批君山银针，第1天售出的质量是第2天的70%，第1天比第2天少售出21.6千克。第1天和第2天各售出多少千克君山银针？ 【答案】第一天50.4千克；第二天72千克 【解析】 【分析】把第2天售出的质量看作单位“1”，第1天售出的质量是第2天的70%，则第1天比第2天少售出的质量占第2天的（1－70%），对应21.6千克，根据对应量÷对应的分率＝单位“1”的量，先求出第2天售出的质量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出第1天售出的质量。 【详解】第2天售出： 21.6÷（1－70%） ＝21.6÷30% ＝21.6÷0.3 ＝72（千克） 第1天售出： 72×70% ＝72×0.7 ＝50.4（千克） 答：第1天售出50.4千克，第2天售出72千克。 39. 为了激发同学们的阅读兴趣，营造浓厚的读书氛围，启明小学开展以“阅读，悦读，越成长”为主题的读书活动。阳阳读一本480页的《百科全书》，4天读了128页。按这样的速度，阳阳读完这本《百科全书》一共需要多少天？（列比例解答） 【答案】15天 【解析】 【分析】看的页数÷时间＝每天看的页数，因为每天看的页数不变，所以看的页数与时间成正比例关系，据此设阳阳读完这本《百科全书》一共需要天，可列比例，求解即可。 【详解】解：设阳阳读完这本《百科全书》一共需要天。 答：阳阳读完这本《百科全书》一共需要15天。 40. 琉璃是中国汉族传统手工艺品之一，古人也叫它“五色石”。古时由于民间很难得到，所以当时人们把琉璃甚至看成比玉器还要珍贵。乐乐家有一个圆柱形琉璃摆件，底面直径是8厘米，高是20厘米。这个琉璃摆件的表面积是多少平方厘米？ 【答案】602.88平方厘米 【解析】 【分析】先用直径除以2求出底面半径，再根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（π取3.14），代入数值，即可解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方厘米） 答：这个琉璃摆件的表面积是602.88平方厘米。 41. 建筑工地上有一近似圆锥形的沙堆（如下图），工人师傅量得它的高是1.8米，底面周长是31.4米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子的质量是多少吨？ 【答案】70.65吨 【解析】 【分析】先用沙堆的底面周长除以圆周率再除以2求出底面半径，然后再根据圆锥的体积公式，代入数据求出沙堆的体积再乘每立方米沙子的质量即可得解。 【详解】 （米） （吨） 答：这堆沙子的质量是70.65吨。 42. 有一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内完全浸没着一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块（如下图）。当把圆锥形铁块从水里取出后，水面高度下降了0.3厘米，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（铁块带出的水忽略不计。） 【答案】10厘米 【解析】 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，取出铁块后水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积。首先根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出取出铁块后水面下降部分水的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可求出圆锥形铁块的高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是10厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $