精品解析：2023-2024学年河南省周口市沈丘县西南大学版六年级下册期中检测数学试卷

2023－2024学年第二学期六年级期中学习能力检测题 数学 （满分100分，考试时间：90分钟） 一、选择题，把正确答案的字母填在括号里。（每题2分，共20分） 1. 如果5A＝6B，那么A∶B＝（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 2∶3 D. 3∶2 2. 一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是（ ）cm3。 A. 37.68 B. 113.04 C. 75.36 D. 56.52 3. 下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 5. 从图中看，这个圆的直径大约是（ ）厘米． A. 1 B. 2 C. 3.14 D. 6.28 6. （ ）组的两个比可以组成比例。 A. 5∶6和6∶5 B. 2∶5和5∶14 C. 8∶7和2∶1.75 D. 5∶9和3∶6 7. 平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 8. 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 在一幅地图上，用3cm的线段表示6km的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶2000 C. 1∶20000 D. 1∶200000 10. 一个圆柱的体积是24m3，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）m3。 A. 24 B. 16 C. 8 D. 6 二、填空题。（每题2分，共20分） 11. 一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 12. 在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 13. 五华县是苏区县，地处广东省东北部。东起郭田照月岭，西止长布鸡心石，南起登畲龙狮殿，北至新桥洋塘尾。东西之间相距约70千米，在比例尺是1∶200000的地图上，东西长度是（ ）厘米。在这幅地图上量得南北之间的距离约长44厘米，南北之间的实际距离是（ ）千米。 14. 明明和亮亮邮票的比是2∶5，亮亮有105张邮票，明明有（ ）张邮票。 15. 一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则圆柱的底面周长扩大________倍。圆柱的体积扩大________倍。 16. 如图，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长6.28分米、宽2分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 17. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是24立方厘米，圆柱的体积是（ ），圆锥体积是（ ）。 18. 一个圆锥的体积是32立方分米，底面积是24平方分米，高是（ ）分米。 19. 从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是（ ）。 20. 图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成（ ）比例关系。 （2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得（ ）（填“快”或“慢”）。 三、下面各题。怎样算简便就再怎样计算。（每题3分，共12分） 21. 21怎样算简便就怎样计算。 4.7＋1.25＋8.75＋5.3 8.7＋30.75÷2.5 四、解答下列各题。（共12分） 22. 想一想，在方格中画一画。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的新位置用数对表示是（ ）。 （3）画出图中下方梯形的另一半，使它成为轴对称图形。再画出这个轴对称图形按照1∶2缩小后的图形。 五、解决问题。（每小题12分，共36分） 23. 运输队为地震灾区抢运120吨救灾物资． (1)如果要一次把所有的救灾物资全部运出,车辆的载重量与所需车辆的数量如下表．请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 (2)车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例?为什么? (3)如果用载重量是6吨的卡车来运,一共需要这样的卡车多少辆? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年第二学期六年级期中学习能力检测题 数学 （满分100分，考试时间：90分钟） 一、选择题，把正确答案的字母填在括号里。（每题2分，共20分） 1. 如果5A＝6B，那么A∶B＝（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 2∶3 D. 3∶2 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外向的积；由题意可知，5和A的积等于6和B的积，所以5和A同项，又因为A在外项，所以5也在外项；6和B也同项，又因为B在内项，所以6也在内项。 【详解】由分析可知： 因为5A＝6B，即5×A＝6×B，所以A∶B＝6∶5； 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的基本性质，要求学生能熟练运用内项积等于外项积来解题。 2. 一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是（ ）cm3。 A. 37.68 B. 113.04 C. 75.36 D. 56.52 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是37.68cm3。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 3. 下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离测量的方法正确。据此解答。 【详解】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直。 A．刻度尺没有水平对齐，错误； B．刻度尺的放置错误，错误； C．测量方法符合要求，正确； D．底面没有与刻度尺的零刻度线对齐，错误。 故答案为：C 4. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。求一个数是另一数的几分之几，一个数÷另一个数，代入白昼和黑夜所占份数求得这一天黑夜是白昼时间的几分之几。根据一天24小时，除以对应的白昼加黑夜的份数，求得一份对应的时间，再用结果乘5，即可求得这一天白昼时间是多少小时。根据白昼加黑夜求得总的份数，用白昼时间的份数比总的份数，即可求得这一天白昼时间与全天时间的比是多少。用黑夜时间的份数比总的份数，即可求得这一天黑夜时间与全天时间的比是多少。 【详解】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。 A.3÷5＝，所以这一天黑夜是白昼时间的，A错误。 B．24÷（5＋3）×5 ＝24÷8×5 ＝3×5 ＝15（小时） 所以这一天白昼时间是15小时，B错误。 C．因为5∶（5＋3）＝5∶8，所以这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8，C正确。 D． 因为3∶（5＋3）＝3∶8，所以这一天黑夜时间与全天时间的比是3∶8，D错误。 故答案为：C 5. 从图中看，这个圆的直径大约是（ ）厘米． A. 1 B. 2 C. 3.14 D. 6.28 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】从图中可以看出：圆的周长是6.28厘米，直径d=c÷π=6.28÷3.14=2（㎝）． 所以圆的直径大约是2厘米． 故正确答案选B． 6. （ ）组的两个比可以组成比例。 A. 5∶6和6∶5 B. 2∶5和5∶14 C. 8∶7和2∶1.75 D. 5∶9和3∶6 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断两个比是否能组成比例的方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。 【详解】A．内项积：6×6＝36，外项积：5×5＝25，内项积不等于外项积，所以不能组成比例； B．内项积：5×5＝25，外项积：2×14＝28，内项积不等于外项积，所以不能组成比例； C．内项积：7×2＝14，外项积：8×1.75＝14，内项积等于外项积，所以能组成比例； D．内项积：9×3＝27，外项积：5×6＝30，内项积不等于外项积，所以不能组成比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例；需要学生掌握两种方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。 7. 平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题。 【详解】底×高＝平行四边形面积（一定） 所以，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查了反比例和平行四边形的面积，掌握反比例的意义以及平行四边形的面积公式是解题的关键。 8. 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥体。 【详解】以直线为轴旋转，可以得出圆锥体。 故答案为：C 【点睛】此题考查了面动成体、旋转的性质，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体。 9. 在一幅地图上，用3cm的线段表示6km的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶2000 C. 1∶20000 D. 1∶200000 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。 【详解】6km＝600000cm 3∶600000 ＝（3÷3）∶（600000÷3） ＝1∶200000 这幅地图的比例尺是1∶200000。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。 10. 一个圆柱的体积是24m3，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）m3。 A. 24 B. 16 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。把圆柱削成一个体积最大的圆锥，那么圆锥和圆柱为等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的，据此即可算出削去部分的体积。 【详解】由分析可知：24×（1－） ＝24× ＝16（m³） 削去部分的体积是16m³。 故答案为：B 【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，要求学生能根据它们之间的数量关系解决实际问题。 二、填空题。（每题2分，共20分） 11. 一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是100.48立方厘米。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 12. 在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】7 【解析】 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，知道两内项的积是最小的质数，是2，也就等于知道了两个外项的积，其中一个外项已知，从而用除法计算就能求出另一个外项。 【详解】根据分析可得： 2÷＝7 在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是7。 【点睛】此题考查比例的意义和比例基本性质的逆运用。 13. 五华县是苏区县，地处广东省东北部。东起郭田照月岭，西止长布鸡心石，南起登畲龙狮殿，北至新桥洋塘尾。东西之间相距约70千米，在比例尺是1∶200000的地图上，东西长度是（ ）厘米。在这幅地图上量得南北之间的距离约长44厘米，南北之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 35 ②. 88 【解析】 【分析】先把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算解答第一空；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出南北之间的实际距离是多少厘米，再把厘米转换成千米，据此解答第二空。 【详解】70千米＝7000000厘米 7000000×＝35（厘米） 44÷＝44×200000＝8800000（厘米） 8800000厘米＝88千米 14. 明明和亮亮邮票的比是2∶5，亮亮有105张邮票，明明有（ ）张邮票。 【答案】42 【解析】 【分析】根据明明和亮亮邮票的比是2：5，知道明明是亮亮邮票的，再根据分数乘法的意义，列式解答即可。 【详解】105×＝42（张） 15. 一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则圆柱的底面周长扩大________倍。圆柱的体积扩大________倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr，即可得出答案； （2）根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，得出答案。 【详解】（1）因为圆的周长：C＝2πr， 所以底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍； （2）圆柱的体积V＝sh＝πr2h， 所以圆柱的底面半径扩大3倍，高不变， 体积扩大32＝3×3＝9倍， 故答案为3；9； 【点睛】此题主要考查了圆的周长与体积公式的实际应用。 16. 如图，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长6.28分米、宽2分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 6.28 【解析】 【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，首先用底面周长除以，再除以2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】6.28×2＝12.56（平方分米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14××2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 17. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是24立方厘米，圆柱的体积是（ ），圆锥体积是（ ）。 【答案】 ①. 36立方厘米 ②. 12立方厘米 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，所以圆锥和圆柱是等底等高的；所以圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，所以削去部分为2份，即24立方厘米，据此可求出1份和3份的量，即可得到圆柱和圆锥的体积。 【详解】由分析可知：圆锥：24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方厘米） 圆柱：12×3＝36（立方厘米） 所以圆柱的体积是36立方厘米，圆锥体积是12立方厘米。 【点睛】本题考查等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的关系，要求学生会熟练运用它们之间的数量关系来解决问题。 18. 一个圆锥的体积是32立方分米，底面积是24平方分米，高是（ ）分米。 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可推导出圆锥高的求法：h＝3V÷S，将数值代入即可求得圆锥的高。 【详解】32×3÷24 ＝96÷24 ＝4（分米） 高是4分米。 【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活运用。掌握圆锥的体积公式是解答的关键。 19. 从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是（ ）。 【答案】1∶2＝9∶18 【解析】 【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，据此解答（答案不唯一）。 【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18。 组成的比例：1∶2＝9∶18（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。 20. 图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成（ ）比例关系。 （2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得（ ）（填“快”或“慢”）。 【答案】（1）正 （2）快 【解析】 【分析】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系； （2）由图可知，斑马跑24千米需要20分钟，长颈鹿跑24千米需要30分钟，所以斑马跑得快。 【小问1详解】 长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。 【小问2详解】 从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。 三、下面各题。怎样算简便就再怎样计算。（每题3分，共12分） 21. 21怎样算简便就怎样计算。 4.7＋1.25＋8.75＋5.3 8.7＋30.75÷2.5 【答案】20；1.8 21； 【解析】 【分析】第一个利用加法交换律和加法结合律进行计算。 第二个把写成，再利用乘法分配律进行计算。 第三个先算除法，再算加法。 第四个先算括号里面的乘法，再把除以，写成乘，利用乘法分配律进行计算。 【详解】4.7＋1.25＋8.75＋5.3 ＝（4.7＋5.3）＋（1.25＋8.75） ＝10＋10 ＝20 8.7＋30.75÷2.5 ＝8.7＋12.3 ＝21 四、解答下列各题。（共12分） 22. 想一想，在方格中画一画。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的新位置用数对表示是（ ）。 （3）画出图中下方梯形的另一半，使它成为轴对称图形。再画出这个轴对称图形按照1∶2缩小后的图形。 【答案】（1）右；7 （2）画图见详解；（16，4） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。如图，确定平移方向，数出平移的格数即可； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 把图形按照1：n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：n 【详解】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移7格，平行四边形就变成了长方形。 （2）作图如下；旋转后，点B的新位置用数对表示是（16，4）。 （3） 五、解决问题。（每小题12分，共36分） 23. 运输队为地震灾区抢运120吨救灾物资． (1)如果要一次把所有的救灾物资全部运出,车辆的载重量与所需车辆的数量如下表．请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 (2)车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例?为什么? (3)如果用载重量是6吨的卡车来运,一共需要这样的卡车多少辆? 【答案】(1)24，12 (2)反比例,因为车辆的载重量×所需车辆的数量=货物的总质量(一定),因此车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例． (3) 20辆 【解析】 【详解】（1）(2)略 （3）解:设一共需要这样的卡车x辆． 6x=30×4 x=20 答:一共需要这样的卡车20辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $