2026年青海中考数学模拟最后三套卷（三）

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年青海中考最后三套卷（三） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为(    ) A． B．4 C．0 D． 3．如图，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是（   ） A． B． C．-2．2 D． 4．如图，直线，点A在直线上，，若，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B．三点确定一个圆是必然事件 C．平面内任意三点可以画三个平行四边形是必然事件 D．“明天的地方会降雨”表示明天一定会降雨 6．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，垂直平分交于，两点，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．近年来，我国民营企业蓬勃发展，截至2026年1月，我国民营企业数量约为5670万户，将5670万用科学记数法表示为_______． 10．在实数中，无理数是___________． 11．计算的结果为________． 12．如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流（单位：）是电阻（单位：）的反比例函数，当时，．若电阻为，则电流为______． 13．如图，购买高铁车票时，从A，B，C，D，E五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近窗户的概率是______． 14．如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接，．请添加一个条件_________，使四边形为矩形（填一个即可）． 15．如图，某游乐场的旋转木马旋转一周需240秒，旋转半径是6米．旋转时，一木马某时刻在点处，80秒后旋转到点，则该木马旋转的路径长（即弧的长）为__________．（结果保留） 16．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有____颗． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算：． 18．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中． 19.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数与直线的表达式； (2)将直线向上平移5个单位长度后分别与轴，轴交于点D，E，连接．请直接写出的面积． 20.（本小题满分8分）如图，在中，交于点O，E是的中点，过点O，E分别作直线的垂线，垂足分别为G，F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 21．（本小题满分6分）暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度在同一平面内．（参考数据：） (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； (2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）． 22．（本小题满分8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______人； (2)图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整； (3)该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计B级及以上的人数为______人； (4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 23．（本小题满分8分）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 24．（本小题满分12分）如图，抛物线 经过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交直线于点E，当点P在第一象限时，求线段的最大值； (3)在（2）的条件下，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分8分）综合与探究 【课本再现】 数学兴趣小组发现九年级数学下册课本上第36页的这道题是个很好的探究素材（如下）． 如图①，中，是斜边上的高． 求证： （1）； （2）． （1）请在上面的题目中选择一个进行证明． 【初步探究】 （2）通过对课本原题的继续探究，兴趣小组得出结论：直角三角形被斜边上的高分得的两个直角三角形相似，且都与原三角形相似．也就是除了课本上的两个结论外，还可以得到．进而可推出等积式：___________．请你补全上述结论，并进行证明． 【拓展运用】 （3）如图②，在矩形中，连接，过点作于点，交边于点，且，若，请直接写出的长． 1．D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2．D 【详解】解：依题意，与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的两个数互为相反数， ， ． 3．A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，即可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：由勾股定理得， 由作图方法可得， ∵点A在点B左侧，点B为原点， ∴点A表示的实数是， 故选：A． 4．B 【分析】根据平行线的性质（同位角相等）以及平角的定义进行计算即可求解； 【详解】解：，， ∴， 点在直线上， ， ， ． 5．A 【详解】解：A、∵掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种不确定的结果，∴正面朝上是随机事件，A正确； B、∵只有不在同一直线上的三点才能确定一个圆，三点共线时无法确定一个圆，∴三点确定一个圆不是必然事件，B错误； C、∵若三点在同一直线上，无法画出平行四边形，∴平面内任意三点可以画三个平行四边形不是必然事件，C错误； D、∵“明天的地方会降雨”表示降雨范围的可能性，不是一定会降雨，∴D错误． 6．B 【分析】根据传统配送时间比无人机配送时间多，列方程即可． 【详解】解：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的倍 ∴无人机配送速度为， ∴传统配送时间为，无人机配送时间为， ∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多， ∴列方程得 ． 7．C 【分析】由，根据垂径定理，勾股定理计算圆的半径，利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，设、的交点为， ∵是⊙的直径，垂直平分交⊙于C，D两点， ∴，，， ∴四边形是菱形，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 8．A 【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象经过的象限，判断出a、b、c的符号，进而确定二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点的位置，再结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴二次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意． 9． 【分析】将5670万表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：5670万． 10．， 【分析】根据有理数与无理数的定义，对给出的数逐一分类，即可得到结果． 【详解】解：， 所以无理数有，． 11．18 【分析】利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 12． 【详解】解：设， 当时，， ， 电阻为，则电流． 13． 【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，共有20种等可能的结果，其中满足题意的结果有2种， ∴； 14．（答案不唯一） 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的判定定理证明四边形为平行四边形，进而即可得到答案． 【详解】解：添加，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形． 15．米 【详解】解：由题意可知，旋转木马旋转一周的时间为240秒，对应的圆心角为， 秒旋转的圆心角度数为， 根据弧长公式，其中，， 该木马旋转的路径长为（米）． 16． 【分析】根据题意，得出对应的规律即可求解． 【详解】解：观察图象， 第一个图形，共有颗五角星； 第二个图形，共有颗五角星； 第三个图形，共有颗五角星； 第个图形，共有颗五角星； 当时，共有颗五角星． 17．11 【详解】解： ． 18． , 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可. 【详解】解：原式 ； 当时，原式. 19．(1)， (2) 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得直线的解析式，进而得出点的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过点， ． ．反比例函数的表达式为 设直线的表达式为， 将，代入， 得， 解得． 直线的表达式为． （2）解：∵直线向上平移5个单位长度后分别与轴，轴交于点D，E， ∴直线的解析式为： 当时， 解得： ∴ ∵点的坐标为，点的坐标为． ∴ ∴ 20．(1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明为的中位线，易得，再证明，可知四边形为平行四边形，然后根据“有一个角为直角的平行四边形为矩形”，即可获得答案； （2）首先根据平行四边形的性质以及勾股定理解得，再证明为等腰直角三角形，易得，进而确定的长度，进一步由三角形中位线的性质确定，由矩形的性质可得，然后由求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，交于点O， ∴，即为中点， ∵E是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵，即， ∴四边形是矩形； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 21. (1) (2) 【分析】（1）过点作，根据正弦的定义求出； （2）过点作，根据矩形的性质求出，求出，再根据正弦的定义求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作 ， 在中，，， 则． 答：小明一家步行上升的垂直高度约为． （2）解：如图，过点作， 根据题意，可知四边形为矩形， ， ， ， 在中，， 则． 答：缆车的行驶路线的长约为． 22．(1)40 (2)，体育测试各等级学生人数条形图见解析 (3)1350 (4) 【分析】（1）用B级的人数除以B级的占比可得出本次抽样测试的学生人数； （2）求出级的占比，可得级的占比，再乘以可得的度数；用总人数乘以级占比得到级人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可； （4）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）， 所以，本次抽样测试的学生人数是40人； （2）解：级的占比为， 级的占比为：， ∴； 级人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 所以，B级及以上的人数为1350人； （4）解：根据题意列表如下： E F G H E E，F E，G E，H F F，E F，G F，H G G，E G，F G，H H H，E H，F H，G 由图表可知：共12种等可能的结果，其中选中小明的结果有6种， ∴选中小明的概率． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，先证明，再根据直径所对的圆周角是直角，得到，可进一步证明，即可根据切线的判定证明结论； （2）设的半径为r，先根据勾股定理列方程求得，再证明，即可列方程求解答案． 【详解】（1）证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 即， 是的切线； （2）解：设的半径为r， 则， 在中，， ， 解得， ， ，， 由（1）知， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 解得． 24．(1) (2) (3)存在，点Q的坐标为或或或或． 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）由点B，C坐标求出直线解析式，设点P坐标为，则，求出的关系式，运用二次函数的性质可得结论． （3）求出函数图象对称轴为，设，求出，，，，分三种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴抛物线的解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 将点、代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 设点P坐标为，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； （3）解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，有最大值， ∴， 设点Q的坐标为， ∵、， ∴； ； ， 当即时，，即， 解得， ∴点Q的坐标为或； 当即时，， 解得或， ∴点Q的坐标为或； 当即时，， 解得， ∴点Q的坐标为． 综上所述，点Q的坐标为或或或或． 25．（1）见解析；（2）；证明见解析；（3） 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质， 对于（1），根据“两角相等的两个三角形相似”得出答案； 对于（2），根据“两角相等的两个三角形相似”得，可得，进而得出答案； 对于（3），结合矩形的性质说明，可得，即可得出，然后由（2）可知，则此题可解． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴； （2）； 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：． ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 由（2）可知，则． 试题 第3页（共22页） 试题 第4页（共22页） 试题 第1页（共22页） 试题 第2页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $