2026年青海中考数学模拟最后三套卷（一）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年青海中考最后三套卷（一） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果增加记作，那么减少记作（    ） A． B． C． D． 2．下列各式的结果中，最大的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，有一张三角形卡纸，点、分别是、的中点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．从0，1，2，3这四个数字中随机选取一个数作为k，则方程有两个不同的整数根的概率是（   ） A． B． C． D．1 5．如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 6．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（    ） A．加热6分钟时水沸腾 B．加热4分钟时水温上升了 C．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 D．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟 8．如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线向点匀速飞行，在地面控制站点处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程为（单位：百米），为，图2是无人机飞行时随变化的关系图象，图象与轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A． B． C．点的坐标为 D．点在图象上 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．据权威机构于2026年1月发布信息显示：2025年全球市场规模约为3717.1亿美元，将数3717.1用科学记数法表示为__________． 10．已知（为整数），则的值是___________． 11．某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为______分． 12．分解因式：______． 13．如图，是等腰直角三角形，，点，点，点在第一象限．若将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为、，则点的坐标为________． 14．如图，反比例函数的图象经过的顶点C，在轴负半轴上，点B的坐标为．若的面积为40，则反比例函数的表达式为_____________． 15．如图，在菱形中，，，分别以点和点为圆心，，的长为半径画弧，则图中两个扇形重合部分（阴影部分）的面积为__________． 16．观察下列一组数：，，，，，…根据该组数的排列规律，可推出第20个数是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算： 18．（本小题满分8分）化简求值：，并从、1、2、3、4中选一个合适的数代入求值． 19.（本小题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数与坐标轴分别交于点，．若点的纵坐标为，点的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分8分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点，作，延长交线段于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 21．（本小题满分6分）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 22．（本小题满分8分）第十五届全运会落幕，湖南接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体有湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A，B，C，D，随机抽取部分学生调查统计，绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)本次调查共抽取名学生；扇形统计图中C类项目所占圆心角为度； (2)补全条形统计图； (3)学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，求恰好抽到关注A，B两类项目各1人的概率． 23．（本小题满分8分）如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． (1)求证：； (2)若半圆O的半径长为4，，求的长． 24．（本小题满分10分） 跨学科主题学习活动中，小明同学对“小球在水平轨道上滚动距离随运动时间变化的关系”开展深入探究，小明先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【设计实验方案】 如图1，一个黑色小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到水平木板A点处开始，用仪器测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s），滚动距离y（单位：cm）的数据． 【收集数据】 运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 … 滚动距离y/cm 0 26 48 66 80 90 … 【建立模型】 根据表格中的数值，在图2的平面直角坐标系中描点，连线，通过观察图象发现，可以用二次函数近似的表示y与x的函数关系． (1)直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； 【应用模型】 (2)求小球在水平木板上滚动的最大距离； (3)若小球到达木板A点处的同时，在前方cm处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则小球能否追上小车？请说明理由． 25．（本小题满分10分）【综合与实践】 在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形．让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究． 定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”． (1)【初步探究】如图，在“璧合四边形”中，若，则________，的值为________． (2)【问题解决】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值． (3)【拓展应用】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，作出图形并求线段的长． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B B C D D 1．B 【分析】若规定一种意义的量为正，则与之相反意义的量用负表示. 【详解】解：∵ 题目规定增加记作，即增加用正数表示， ∴ 减少与增加是相反意义的量，减少应用负数表示， 因此减少记作. 2．A 【分析】先根据相反数、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算出每个选项的结果，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，，， ∵ ∴结果最大的是． 3．D 【分析】根据三角形中位线定理得出，利用平行线的性质得出，最后在中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴ 是的中位线， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴ ． 4．B 【分析】先确定所有等可能结果总数，再找出满足条件的k的个数，最后根据概率公式计算． 【详解】∵从0，1，2，3四个数中任选一个数作为k， ∴共有4种等可能的结果， 分别代入k验证： 当时，方程为，解得，，是两个不同的整数根，符合条件； 当时，方程为，根为，不是整数，不符合条件； 当时，方程为，根为，不是整数，不符合条件； 当时，方程为，解得，，是两个不同的整数根，符合条件， ∴符合条件的结果共2种， ∴所求概率． 5．B 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴ ∵弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为， 即该正多边形为正六边形 6．C 【分析】过点作轴于点，先根据等边三角形的性质结合旋转的性质可得到，，结合含角直角三角形的性质和勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是等边三角形，， ，， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 点的坐标为． 7．D 【分析】由函数图象可知加热4分钟时，水温上升了，可判断B，设加热一壶水时，水的温度与时间（分钟）的一次函数表达式为，利用待定系数法求出解析式进一步即可判断A，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，进一步即可判断选项C和D． 【详解】解：由题图可知，加热4分钟时，水温上升了，故B正确，不符合题意． 设加热一壶水时，水的温度与时间（分钟）的一次函数表达式为， 将和代入， 得，解得 故加热一壶水时，与的函数表达式为． 当时，， 解得．故A正确，不符合题意． 设将茶叶放入热水壶后与的函数关系式为（为常数，且）， 将代入， 得， 解得， ， 当时，， 解得， （分钟）， 若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是9分钟，故D不正确，符合题意． 当时，，解得， 当时，，解得， 该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟， 故C正确，不符合题意． 8．D 【分析】结合函数图象作，根据实际意义得 ，，，由勾股定理得，即可判断选项A；由、关于直线对称得，即可判断选项B；由顶点坐标设，求出解析式即可判断选项C；当时，即可判断选项D． 【详解】解：作， ´，最低点为， ，，， ， ， ， 故选项A正确，不符合题意； 和两点， 、关于直线对称， ， 解得， 故选项B正确，不符合题意； ， 设， 经过， ， 解得， ， 当时，， ， 故选项C正确，不符合题意； 当时，， 点不在图象上， 故选项D错误，符合题意． 9． 【分析】根据科学记数法的定义，确定出和即可求解． 【详解】解：． 10． 1 【分析】先估算的取值范围，再推导得到的取值范围，结合已知不等式即可确定整数的值． 【详解】解：因为， 所以，即， 不等式各项同时减，得， 即， 又因为，且为整数， 所以． 故答案为：． 11．87 【详解】解：由题意可知，小林的体育期末成绩为（分）． 12． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式对余下的多项式继续分解即可． 【详解】解：． 13． 【分析】先求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征求解即可. 【详解】解：∵是等腰直角三角形，，点，点， ∴， ∴， ∵将绕点旋转，得到， ∴点与点关于原点对称， ∴. 14． 【分析】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式． 根据平行四边形的性质可知且，由在轴上可知平行于轴，从而得出点C的纵坐标，利用平行四边形的面积公式求出边的长，进而得到的长，从而求出点C的坐标，最后利用待定系数法求出k的值即可． 【详解】解： 四边形是平行四边形， 、， 在轴负半轴上， 轴， 点B的坐标为， 点C的纵坐标为8， 设平行四边形边上的高为h，则， ，即， 解得， ， 点C的横坐标为， 点C的坐标为， 反比例函数的图象经过点C， ， 解得， 反比例函数的表达式为． 15． 【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为，且半径为4的扇形的面积与菱形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ，为等边三角形， ， ， 在中，， ， ． 16． 【分析】符号规律：正负相间，偶数项为负；分子规律：分子等于项数；分母规律：分子的2倍加1，由此即可求解． 【详解】解：根据规律，第20个数为． 17．4 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别计算即可； 【详解】（1）解： ． 18．，当时，原式的值为2（答案不唯一） 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 19．(1)，； (2)存在，或． 【分析】（1）利用点的坐标求出一次函数的表达式，进而求出点的坐标，再利用点的坐标求出反比例函数的表达式； （2）先求出点和点，设点，则，利用割补法表示出的面积，解方程求出的值． 【详解】（1）解：由题意可得，点的坐标为， 将代入，得， ∴一次函数的表达式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：假设存在，如图，设点的坐标为， 联立一次函数与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 化简，得， ∴， 解得或， ∴假设成立，点的坐标为或． 20．(1)四边形为菱形，证明见解析 (2)四边形的面积为 【分析】（1）由平行线的性质和翻折的性质，得出，结合，可得，同理可证，易得和互相垂直平分，即可证出四边形为菱形； （2）令，则，由，得，解出的值后，通过即可得出结果． 【详解】（1）解：由折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和互相垂直平分， ∴四边形为菱形． （2）解：令，则， ∴， 由，得， 解得， ∴． 21．电视塔的高度约为 【分析】如图，解求出、，进而可求、，再解，进而求出，根据即可求解． 【详解】解：如答图，过点和点分别作于点，于点，延长交的延长线于点，则， 四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，，， ， ， 又， ，， 在中，，， ， ， 答：电视塔的高度约为． 22．(1)200；36 (2)见解析 (3) 【分析】（1）通过D类的人数与占比求总人数，再由C类人数与总人数的比求圆心角； （2）计算B类人数后补全条形图； （3）画树状图列举所有可能结果，计算符合条件的概率． 【详解】（1）解：本次调查抽取的学生人数为（人）； C类项目所占圆心角为． （2）解：B类项目的人数为（人）， 补全条形图为 （3）解：画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用两类项目各1人的结果有6种， 恰好抽到使用两类项目各1人的概率为． 23．(1)见解析 (2)5 【分析】（1）连接，则，由等边对等角可得，由切线的性质可得，，利用垂直得出，再由等量代换确定，结合等角对等边即可证明； （2）根据正切函数得出，确定，，再由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：连接，则， ∴， ∵与相切于点C，与的延长线相交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）解：∵的半径为4． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴， 解得， ∴． 24．(1) (2) (3)能追上小车，见解析 【分析】（1）根据数据特征判断函数类型，利用距离与时间为点的坐标得二次函数关系式； （2）根据二次函数有最大值，求出顶点式即可求解； （3）通过分析黑色小球与小车的位置关系，建立方程，求解并验证是否符合实际运动情况，判断能否追上及对应的时间． 【详解】（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为经过，， 则， 解得, 则y与x的函数关系式． （2）由（1）可知， 所以当时，y 取最大值，最大值为98． 答：小球在水平木板上滚动的最大距离是cm． （3）根据题意，小车运动的路程为：， 则，     解这个方程，得，．     由（2）可知，当时小球停止运动，， 所以当时小球能追上小车． 25．(1)，； (2) (3)图见解析，或 【分析】（）根据“璧合四边形”和正切的定义解答即可求解； （）证明，可得，进而即可求解； （）过点作于点，可得，四边形为正方形，再分点的对应点在的上方和下方两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可求解． 【详解】（1）解：∵“璧合四边形”中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：如图，过点作于点， 由（）知，， ， ， ∴， ∴， ， 同理（）可得，， ， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， 如图，连接，当点的对应点在的上方时，则，， ， 即， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴； 如图，当点的对应点在的下方时， 同理可得：，； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页） 试题 第21页（共24页） 试题 第22页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司 $