2026年青海中考数学模拟最后三套卷（二）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年青海中考最后三套卷（二） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个选项中，有理数的是（    ） A． B． C． D． 3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B． C． D．3 4．下列说法不正确的是（   ） A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式 B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件 C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图 D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 5．如图，，与相交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点C，且与边相交于点D．已知，则的面积为（    ）． A．3 B． C． D．2 8．如图，在菱形中，，，动点E从点A出发沿边匀速运动，运动到点C时停止，过点E作的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（   ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．的相反数是______． 10．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 11．如图，这是化学元素周期表中原子序数为1~4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为______． 12．定义新运算：，则的运算结果为_________． 13．已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 14．一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角为_________度． 15．如图，点，，以线段为边在第四象限作矩形，，则点的坐标是_______． 16．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形按此规律，第2026个图案中有___________个正三角形． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算： 18．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中． 19.（本小题满分8分）如图，在四边形中，，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为18，求菱形的面积． 20.（本小题满分8分）如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若，求点的坐标； (3)反比例函数的图象关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标． 21．（本小题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)设，是方程的两个实数根，若，求实数的值 22．（本小题满分7分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题： (1)本次抽取的学生共有________人，并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分； (3)扇形统计图B等级占的圆心角是________度； (4)若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？ 23．（本小题满分10分）如图，为直角三角形，，圆O是的外接圆，D是弧上一点，是圆O的切线，交的延长线于点E，，连接交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（本小题满分10分）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在、两种不同的场景下做对比实验，分别收集了试剂挥发过程中剩余质量（克）和（克）与时间（分钟）（）的部分数据： （分钟） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 （克） 21.0 20.5 19.5 18.0 16.0 13.5 10.5 7.0 3.0 （克） 21.0 18.5 16.0 13.5 11.0 8.5 3.5 1.0 经研究发现，可以分别用函数刻画，与之间的关系．场景下试剂挥发过程中的剩余质量与时间近似满足函数关系：，与近似满足一次函数关系，图象如图所示． (1)写出表中的值：______，并在给定的平面直角坐标系中画出场景下试剂挥发过程中的剩余质量（克）与时间（分钟）的函数图象； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在场景下，剩余质量随时间减少的变化趋势是（    ）； A．匀速变化            B．先快后慢            C．先慢后快 ②查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为克．在上述实验中，该化学试剂在场景______（填“”或“”）下发挥作用的时间更长． (3)当时，两种场景下试剂挥发过程中剩余质量的差值达到最大时，此时对应的时间是第______分钟． 25．（本小题满分8分）综合与实践 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“哥俩三角形”． (1)如图1，和互为“哥俩三角形”，点为重合的顶角顶点，则与之间的大小关系为__________； (2)如图2，在中，，，，分别为，边上的点，且和互为“哥俩三角形”，． ①若，求的面积；（注意运用（1）的结论） ②如图3，若，，三点在一条直线上，则的面积为__________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B B B D 1．B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解： A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、是轴对称图形而不是中心对称图形； D、是中心对称图形而不是轴对称图形． 2．A 【分析】根据有理数与无理数的定义判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A∶ 是负整数，属于有理数，故本选项符合题意； 选项B∶ 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意； 选项C∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意； 选项D∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意． 3．C 【分析】数轴上点到原点的距离为该数的绝对值，比较各数绝对值的大小即可求解． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， ∴离原点最近． 4．A 【分析】根据调查方式选择、随机事件定义、统计图应用、方差的性质，逐项判断． 【详解】解：A、∵调查电池使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，应当采用抽样调查， ∴选项A说法错误； B、∵遇到红灯或绿灯是不确定的，遇到绿灯可能发生也可能不发生，符合随机事件定义， ∴选项B说法正确； C、∵扇形统计图的特点是可以清晰反映各部分占总体的百分比， ∴了解已用存储空间占总内存空间的百分比适合用扇形统计图，选项C说法正确； D、∵方差越大，数据波动越大，稳定性越差， ∴甲组方差大于乙组方差时，乙组数据更稳定，选项D说法正确． 5．B 【分析】由三角形内角和定理求出，再由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴． 6．B 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 7．B 【分析】过点作于点，设出，的坐标，求出和的面积，利用平行线的性质得出，利用相似三角形的性质求出的面积，用的面积减去的面积，结论可得． 【详解】过点作于点，如图： 设，， ，在第二象限， ，，，． ，，，． ，在反比例函数的图象上， ． ，． ，， ． ． ． ， ． ． ． ． 8．D 【分析】根据点的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出当和时 y与x的函数关系式，即可解答． 【详解】解：当时，，设的垂线l，交于点， 由题意得，，， ∴,， ∴，开口向上； 当时，， 过点B作，交于H， ∵，， 则，， ∵在菱形中，，，是的垂线， ∴四边形是直角梯形， ∴， ∴， ∴， 当时，过点B作，交于H，设的垂线l交于点， ∵在菱形中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，开口向下； 选项D符合条件要求． 9． 【分析】先计算绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是． 10． 【详解】解：． 11． 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 氢 氦 锂 铍 氢 （氢，氦） （氢，锂） （氢，铍） 氦 （氦，氢） （氦，锂） （氦，铍） 锂 （锂，氢） （锂，氦） （锂，铍） 铍 （铍，氢） （铍，氦） （铍，锂） 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的情况有种， 故这两种元素恰好都是金属元素的概率为． 12．/ 【分析】根据题目给出的新运算法则代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ． 13．10 【分析】先求出、两点的坐标，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在直线中， 令，则； 令，则，解得； ，． ． 14．108 【分析】根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可． 【详解】解：设此扇形的圆心角为n度，半径为r， 一个扇形的弧长是，面积是， ∴， 解得， 将代入弧长公式得， 解得． 15． 【分析】过点作轴于点，根据矩形的性质可得，，结合已知可得，利用同角的余角相等证明，进而证明，利用相似三角形的性质求出和的长，即可得解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ，， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 点在第四象限， 点的坐标为． 16．8106 【分析】通过观察前三个图案中正三角形的个数，发现后一个图案比前一个图案多4个正三角形，从而归纳出第n个图案中正三角形个数为，最后将代入计算即可． 【详解】解：第1个图案中正三角形的个数为， 第2个图案中正三角形的个数为， 第3个图案中正三角形的个数为， 依次类推， 第个图案中正三角形的个数为， 因此，第2026个图案中正三角形的个数为． 17．0 【分析】按照乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂的运算法则分别计算每一项，再合并计算即可得到结果； 【详解】解： ； 18．， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19．(1)见解析 (2)24 【分析】（1）因为平分，所以可得一组相等的角，结合上述平行线的角的关系，可推出；因为，可先证四边形是平行四边形，再结合，证得是菱形； （2）先根据的周长和的长度，求出的长度；因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出对角线的一半长度，进而得到的长度；最后根据菱形的面积公式计算面积． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，． ∵，的周长为18， ∴，则． 在中，， ∴． ∴菱形的面积为． 20．(1)反比例函数表达式为 (2) (3) 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点的坐标即可； （3）根据轴对称的性质可得，设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为，过A作轴于K，过作轴于L，通过证明，得到点的坐标． 【详解】（1）解：将代入得， ∴ 将代入得， 解得， ∴反比例函数表达式为； （2）设点，则点， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 解得，舍）， ∴． （3）解：反比例函数的图象关于轴对称的图象为， ∴ 设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为， 过作轴于K，过作轴于L，如图： 则，，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴点的坐标为． 21．(1) (2)1 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，再根据，并结合完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：方程有两个实数根， ， 即， 解得． 实数的取值范围是． （2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，． 则 ， ∵， ∴，即， ∴ 或， ， 当时，． 22．(1)，图见解析 (2)， (3) (4)书写能力等级达到优秀的学生大约有人 【分析】（1）先利用C等级的人数除以所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数，再求出B等级的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用乘以B等级学生所占比例即可得出结果； （4）用乘以A等级学生所占比例即可得出结果． 【详解】（1）解：本次抽取的学生共有（人）， B等级的人数有：（人）， 故把条形统计图补充完整如图： ； （2）解：∵出现的次数最多，出现了次， ∴众数是， 在这个数据中，中位数为第、个数据的平均数，即中位数为； （3）解：， 即扇形统计图B等级占的圆心角是度； （4）解：（人）， 故书写能力等级达到优秀的学生大约有人． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明是圆O的直径，得到，利用切线的性质得到．因为，所以可利用平行线的判定得到，结合圆的性质进而推导与的关系． （2）结合与的位置关系，可利用垂径定理相关性质．设的长度为未知数，结合已知、的长度，再证明，可利用相似三角形的性质建立方程求解． 【详解】（1）证明：∵圆O是的外接圆，， ∴是圆O的直径， ． 是圆O的切线， ． ， ， ， ． ， ∴， ． （2）， ． 设，则，． ，， 又∵， ∴， ，即， ， 解得或（舍去）， ． 24．(1)，图见解析 (2)C； (3) 【分析】（1）直接根据表格中已知数据得出的变化规律，即可得到的值；再将表格的数据描点，并用平滑的曲线画出的函数图象即可； （2）观察表格和图象读取信息即可； （3）利用待定系数法求得、的函数关系式，进而得到的函数关系式，利用二次函数的性质即可求得最值． 【详解】（1）解：与近似满足一次函数关系，观察表格数据可知，时间每增加分钟时，剩余质量减少克， ； （克）与时间（分钟）的函数图象如图所示； （2）解：观察图象可知，在场景下，剩余质量随时间减少的变化趋势是先慢后快； 由表格可知，当时，（克）；（克）； 而该化学试剂发挥作用的最低质量为克，故该化学试剂在场景下发挥作用的时间更长． （3）解：将点和代入中得， ，解得， ； 设与的函数关系式为， 将点和代入得， ，解得， ， ， ， 抛物线开口向下， 当分钟时，取最大值，最大值为克， 即两种场景下试剂挥发过程中剩余质量的差值达到最大时，此时对应的时间是第分钟． 25．(1) (2)①3；② 【分析】（1）由“哥俩三角形”的定义可得，，，，可证明，可得； （2）①先可得，可得，，再由，，可得，，即可求解； ②过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，设，则，，再证明，即可求得，再求得，即可求解． 【详解】（1）解：由“哥俩三角形”的定义可得，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：①∵和互为“哥俩三角形”， 同理（1）可得， ∴，， 由题意可得，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如图，过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接， 同理①可知，，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， 由题意可知， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴，即， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页） 试题 第21页（共24页） 试题 第22页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司 $