考点3.6动力学中的滑块滑板模型 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第三章 运动和力的关系 考点3.6 动力学中的滑块滑板模型 【考点精练】 1. （2025年5月山东潍坊市高考三模） 如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 【答案】AC 【解析】．小物块刚滑上木板时，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； 对小物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 时，小物块的速度 此时木板的速度 两者的相对位移 可知，时，小物块并没有运动到木板最右端，故B错误； 结合上述，在时，小物块与木板速度恰好相等，之后两者不能够保持相对静止，小物块以的加速度向右做匀加速直线运动，木板以比小物块更大的加速度向右做匀加速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 上述过程小物块相对于木板向左运动，则有 解得 可知，小物块从木板左端脱离的时间 故C正确； 若时撤去外力F，由于 令，结合上述可知，此时小物块与木板的速度分别为， 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 撤去外力后小物块向右继续以的加速度做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，对木板进行分析有 解得 令历时两者达到相等速度，则有 解得 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 由于 可知，撤去外力。两者达到相等速度后，小物块没有从左端滑轮木板，之后两者保持相对静止，做匀减速直线运动，一直到速度减为0后静止，即若时撤去外力F，小物块最终不会从木板右端脱离，故D错误。 2.如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端.对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示.现改用F＝22N的水平外力拉长木板，取g＝10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为（　A　） A.1s B.2s C.s D.s 答案 A 解析　由图乙知力F较小时，小物块和长木板均静止，随着外力的增大二者先一起加速运动，后发生相对滑动.当F≥2 N时二者开始加速，表明长木板受水平面的滑动摩擦力Ff2＝2 N；当F＞14 N时小物块和长木板开始发生相对滑动，此时小物块受到的摩擦力Ff1＝ma1＝4 N，则小物块的加速度a1＝4 m/s2.改用F＝22 N的外力水平拉长木板时，对长木板由牛顿第二定律可得F－Ff1－Ff2＝Ma2，代入数据得a2＝8 m/s2，由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足a2t2－a1t2＝L，解得t＝1 s，故A正确. 3.[2024湖南株洲检测]如图甲所示，水平地面上有一长平板车，平板车右端放一小物块，开始时平板车、物块均静止.t＝0时，平板车在外力作用下开始沿水平地面向右运动，其v－t图像如图乙所示，最终物块也停止，整个过程中物块恰好没有从平板车上滑下.已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A.0～4s内，物块的加速度一直保持不变 B.整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为4s C.平板车的长度为12m D.整个过程中，物块相对平板车的位移大小为16m 答案 AC 解析　规定向右为正方向，物块向右加速时，由牛顿第二定律有μmg＝mam，解得加速度am＝1m/s2，由题图乙可知，平板车减速时加速度为aM＝m/s2＝－2m/s2，设t0时两者共速，则amt0＝8m/s－2（t0－2）m/s，解得t0＝4s，物块和平板车共速前，物块一直相对于平板车向左运动，物块加速度一直不变，共同速度大小为v4＝（8－2×2）m/s＝4m/s，共速后由于平板车的加速度为aM＝－2m/s2，物块减速时，由牛顿第二定律得－μmg＝ma'm，解得a'm＝－1m/s2，平板车的加速度大于物块的加速度，所以物块以1m/s2的加速度减速，设共速后再经t1物块减速到零.由运动学公式得0＝4m/s＋a'mt1，解得t1＝4s，即t'＝4s＋4s＝8s时物块的速度为零，整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为8s，A正确，B错误.4s前物块相对平板车向左滑动的位移大小 x1＝8×2×m＋（8＋4）×2m－4×4×m＝12m，4s后物块相对平板车向右滑动的位移大小x2＝4×4×m－2×4×m＝4m，所以平板车的长度为12m，整个过程物块相对平板车的位移大小为12m－4m＝8m，方向向左，C正确，D错误. 巧思妙解　图像法！可以结合题意，画出物块加速时的v－t图像，如图所示， 通过两图线的交点分析出二者共速时间和共速时速度大小，又减速和加速时物块的加速度大小相等，可作出物块减速时的v－t图像，结合图像分析出整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为8s，A正确，B错误.v－t图像和时间轴围成的面积表示位移，所以物块相对平板车的位移大小为×8×6m－×4×8m＝8m，方向向左，D错误. 【易错辨析】整个运动过程物块始终相对于平板车滑动，且水平方向只受摩擦力作用，共速前物块加速，共速后物块减速。 4. 水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端放有一质量为m2的小物块，如图（1）所示.用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（2）所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小.木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（3）所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则（　　） 　　　　 图（1）　　　　图（2）　　　图（3） A.F1＝μ1m1g B.F2＝（μ2－μ1）g C.μ2＞μ1 D.在0～t2时间段物块与木板加速度相等 答案 BCD 解析　结合图(3)可知在0～t1时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块与木板均静止，在t1～t2时间内，物块与木板之间摩擦力仍为静摩擦力，物块与木板一起滑动，D正确；把物块和木板看成整体，在t1时刻，由牛顿第二定律有F1－μ1(m1＋m2)g＝0，解得F1＝μ1(m1＋m2)g，A错误；t2时间后，物块相对于木板滑动，木板所受的滑动摩擦力为恒力，做匀加速直线运动，设t2时刻木板的加速度为a，在t2时刻，对木板由牛顿第二定律有μ2m2g－ μ1(m1＋m2)g＝m1a＞0，显然μ2＞μ1，C正确；t2时刻，对物块由牛顿第二定律有F2－μ2m2g＝m2a，联立解得F2＝(μ2－μ1)g，B正确. 5.[2024江苏扬州新华中学校考]如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态.木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10m/s2，则由图像可知下列说法正确的是（　D　） A.10N＜F＜15N时物块B和木板C相对滑动 B.木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出 C.由题目条件可求木板C的质量 D.F＞15N时物块B和木板C相对滑动 答案 D 解析　由图乙可知，当F＜10 N时，物块B和木板C均静止，当10 N＜F＜15 N时， 物块B和木板C一起加速运动，当F＞15 N时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像 发生弯折，可知此时物块B和木板C发生了相对滑动，选项A错误，选项D正确；因 当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2，此时物块和木板开始发生相对滑动，物块和木板之间 的静摩擦力达到最大，对物块有μmg cos θ－mg sin θ＝ma，对木板和物块组成的整 体，当F1＝10 N时，a＝0，有F1＝(M＋m)g sin θ，当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2，有 F2－(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a，联立求解得M＋m＝2 kg， sin θ＝，μ＝，但是 不能求解木板C的质量，选项B、C错误. 6.[2024福建厦门一中校考]如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块.在t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，t＝1s时撤去F，整个过程木板运动的v－t图像如图乙所示.物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　C　） A.1～1.5s内木板的加速度为4m/s2 B.物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C.拉力F的大小为21N D.物块最终停止时的位置与木板右端的距离为5.25m 答案 C 解析　速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图乙可知，1～1.5 s内木板的加速度大小为a＝＝ m/s2＝12 m/s2，选项A错误；根据题意，结合图乙可知，0～1.5 s内小物块始终做匀加速运动，t＝1.5 s时木板和小物块达到共速，设小物块与木板间的动摩擦因数为μ，则对小物块应用牛顿第二定律得μmg＝ma0，而由速度与时间的关系式可得v＝a0t，其中v＝3 m/s、t＝1.5 s，从而解得μ＝0.2，选项B错误；设地面与木板间的动摩擦因数为μ1，在撤去拉力后，对木板应用牛顿第二定律得μmg＋2μ1mg＝ma，解得μ1＝0.5.又由图乙可知，在没有撤去拉力时木板的加速度a1＝＝ m/s2＝9 m/s2，对此时的木板应用牛顿第二定律得F－μmg－2μ1mg＝ma1，解得F＝21 N，选项C正确；对木板和小物块达到共速时进行分析，若共速后二者相对静止，设二者的共同加速度为a2，则由牛顿第二定律有2μ1mg＝2ma2，解得a2＝5 m/s2，而小物块相对于木板不发生相对滑动的临界加速度amax＝a0＝2 m/s2＜a2，由此可知，小物块与木板共速后瞬间又发生了相对滑动，对木板，设其继续与木块发生相对滑动时的加速度大小为a3，则由牛顿第二定律有2μ1mg－μmg＝ma3，解得a3＝8 m/s2，即木板以加速度a3继续减速直至速度为零，小物块以加速度大小为a0减速直至速度为零，设在两者达到共速时小物块的对地位移为x1，木板的对地位移为x2，则可得x1＝a0t2＝2.25 m，x2＝a1＋a1t0(t－t0)－a(t－t0)2，其中t0＝1 s，解得x2＝7.5 m，则可知两者共速时物块的位置与木板右端的距离为Δx＝x2－x1＝5.25 m.设共速之后的减速阶段小物块的位移为x3，木板的位移为x4，则由运动学公式可得v2＝2a0x3，v2＝2a3x4，解得x3＝2.25 m，x4＝0.562 5 m，则物块最终停止时的位置与木板右端的距离为Δx'＝x2＋x4－(x1＋x3)＝3.562 5 m，选项D错误. 7. 滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是（　BC　） A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2 B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2 C.经过1s的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s 答案 BC 解析　对小孩，由牛顿第二定律得加速度大小a1＝＝2.8m/s2，同理对滑板由牛顿第二定律得加速度大小a2＝＝0.8m/s2，A错误，B正确；从开始滑动至小孩刚与滑板分离的过程，有a1t2－a2t2＝L，解得t＝1s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8m/s，C正确，D错误. 8.（2025·陕西商洛模拟）水平地面上有一质量m1＝3 kg的长木板，木板的左端上表面有一质量m2＝2 kg的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小，木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度取g＝10 m/s2，物块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A.F1＝16 N B.F2＝20 N C.木板加速度所能达到的最大值为2.5 m/s2 D.在t1～t2时间段内物块做匀加速直线运动 答案：B 解析：木板与地面间的最大静摩擦力f1＝μ1（m1＋m2）g＝0.2×（3＋2）×10 N＝10 N，木板与物块间的最大静摩擦力f2＝μ2m2g＝0.8×2×10 N＝16 N，当拉力F逐渐增大到F1时，由图像可知木板开始运动，此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值，根据平衡条件可知此时拉力大小为F1＝10 N，故A错误；当拉力达到F2时，木板相对物块发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对木板，有f2－f1＝m1a，对物块，有F2－f2＝m2a，联立解得F2＝20 N，a＝2 m/s2，此时拉力大小为20 N，木板加速度所能达到的最大值为2 m/s2，故B正确，C错误；在t1～t2时间段内物块相对木板静止，物块所受拉力逐渐增大，物块运动的加速度在变大，不做匀加速直线运动，故D错误。 9.（2025·陕西宝鸡阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面上静置一长为2.0 m、质量为2 kg的长木板，在其右端放一质量为1 kg的小物块（可看作质点）。某时刻起对长木板施加逐渐增大的水平外力F，测得小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10 m/s2，若一开始改用F＝16 N的水平恒力拉长木板，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A.2 s　　　　　　　 B.3 s C. s D. s 答案：A 解析：由题图乙知力F较小时，小物块和长木板均静止，随着外力的增大二者先一起加速运动，后来发生相对滑动。当F＞2 N时二者开始一起加速，则长木板受水平面的滑动摩擦力Ff2＝2 N，当F＞14 N时小物块和长木板开始相对滑动，此时小物块受到的摩擦力Ff1＝4 N，则小物块的加速度最大为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，改用F＝16 N的外力水平拉长木板时，对长木板，由牛顿第二定律可得F－Ff1－Ff2＝Ma，解得a＝5 m/s2，由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足at2－a1t2＝L，代入数据解得t＝2 s，故选A。 　10 （2025·四川资阳期末）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木板相对地面运动位移x后二者分离。则下列哪些变化可使x增大（　　） A.仅增大恒力F B.仅增大木板的质量M C.仅增大木块的质量m D.仅减小木块与木板间的动摩擦因数 答案 C 解析：　根据牛顿第二定律得木块的加速度为a1＝＝－μg，木板的加速度为a2＝，设板长为L，根据L＝a1t2－a2t2得t＝，木板相对地面运动位移为x＝a2t2，则若仅增大木板的质量M，木块的加速度a1不变，木板的加速度a2减小，由上面式子知时间t减小，则x减小，B错误；若仅增大木块的质量m，则木块的加速度a1减小，木板的加速度a2增大，则t增大，x增大，C正确；若仅增大恒力F，则木块的加速度a1变大，木板的加速度不变，则t减小，x减小，A错误；若仅减小木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度a1增大，木板的加速度a2减小，则t减小，x减小，D错误。 11.（2025·安徽安庆期中）如图所示，在光滑平台上放置一长度l＝0.5 m，质量M＝2 kg的薄板，在薄板最左端放有可视为质点的质量m＝1 kg物块，物块与薄板间动摩擦因数μ＝0.2。开始时两者均静止，现对薄板施加F＝8 N、水平向左的恒力，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则物块在薄板上运动的时间为（　　） A.0.5 s B.1 s C.1.5 s D.2 s 答案 B 解析：　设物块脱离薄板前，物块的加速度为a1，薄板的加速度为a2，物块脱离薄板的时间为t，根据牛顿第二定律有μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2，代入数据解得a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2，由物块与薄板之间的位移关系可得a2t2－a1t2＝l，代入数据解得物块在薄板上运动的时间为t＝1 s，故选B。 12.如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1 s后两物体相对静止地一起匀速运动，它们的位移—时间图像如乙图所示，则A、B两物体的质量比为（　　） A.4∶3 B.2∶1 C.3∶2 D.5∶2 答案 B 解析：　由图乙可知，0～1 s内，xA＝5 m，xB＝2 m，对A进行受力分析得μmAg＝mAaA，对B进行受力分析得μmAg＝mBaB，1 s后两物体相对静止地一起匀速运动，则速度为v0－aAt＝aBt，由xB＝aBt2，解得aB＝4 m/s2，则共速时的速度为v共＝vB＝aBt＝4 m/s，对A有xA＝t＝5 m，v共＝aBt＝4 m/s，联立解得v0＝6 m/s，μ＝0.2，＝，故选B。 13 （2024·新课标卷25题）如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 答案：（1）4 m/s 　 s　（2） m 解析：（1）解法一　由题意可知物块在薄板上运动的过程中，物块和薄板之间一直存在相对运动，物块向右做匀减速直线运动，薄板向右做匀加速直线运动，又物块和薄板的质量相等，则物块和薄板的加速度大小均为 a＝μg＝3 m/s2 设物块的初速度大小为v0，物块在薄板上的运动时间为t1，则由运动学公式有 x物＝v0t1－a＝l＋ x板＝a＝ 联立并代入数据解得v0＝4 m/s、t1＝ s。 解法二　对物块与薄板组成的系统，从开始运动到状态一，根据动量守恒定律有 mv0＝mv1＋mv2 分别对物块和薄板根据动能定理有 －μmg·l＝m－m μmg·l＝m－0 联立并代入数据解得v0＝4 m/s，v1＝3 m/s，v2＝1 m/s 对薄板由动量定理有 μmgt1＝mv2－0 代入数据解得t1＝ s。 （2）结合（1）问可知物块从薄板飞出瞬间，薄板的速度大小为 v2＝at1＝1 m/s 由题意可知物块从薄板飞出后，物块做平抛运动，薄板做匀速直线运动，设物块从薄板飞出后的运动时间为t2，平台距地面的高度为h，则由运动学公式有 －＝v2t2 h＝g 联立并代入数据解得h＝ m。 14 [江苏高考]如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐.A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下.接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a'B； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB. 答案　（1）　（2）3μg　μg　（3）2 解析　（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA＝μg 由匀变速直线运动规律有2aAL＝ 解得vA＝. （2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg 由牛顿运动定律有F＝maB，得aB＝3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F'＝2μmg 由牛顿运动定律有F'＝2ma'B，得a'B＝μg. （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v＝aAt，v＝vB－aBt xA＝aAt2，xB＝vBt－aBt2 且xB－xA＝L 解得vB＝2. 15. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： （1）若A、B未相撞，长木板C的最小长度； （2）若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； （3）若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 【答案】（1）6m （2） （3） 【解析】（1）对A、B分析，根据牛顿第二定律分别有， 解得， 根据运动公式分别有， 解得， 则长木板C的最小长度为L=6m （2）只要A、B在停下来之前发生碰撞，由系统满足动量守恒得 解得 碰后对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 由运动公式有 解得x 如果A、B在B停下来之后发生碰撞，则碰后速度更小，位移也更小，故碰后运动位移的最大值是 （3）若长木板C未固定，在B速度减为零之前，C静止不动。假设B速度减为零之后B、C相对静止，根据牛顿第二定律有 解得 因，故假设成立 B速度减为零的过程中，B与C之间因摩擦产生的热量，由能量守恒得 A、B没有发生碰撞，最终A、B和C系统共速，设为，由系统满足动量守恒有 解得 A、B和C系统总摩擦热量，由能量守恒得 设A与C之间因摩擦产生的热量，则有 解得 16. （2025湖南大联考）如图所示，两个滑块A和B（均可看作质点）放在静止于水平地面上的木板C的中点，A、B、C的质量分别为、、。A、B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为。某时刻突然给A、B两滑块大小均为的初速度向左和向右滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： （1）木板相对地面的运动方向（要有推导过程）； （2）滑块B与木板相对静止时（A未滑离木板），木板的速度大小； （3）要使两滑块不滑离木板，木板的最小长度。 【答案】（1）木板向右运动 （2） （3）0.26m 【解析】 （1）以木板为对象，由于 且方向向右，所以木板向右运动。 （2）设A、B相对于地面的加速度大小分别是和，木板C相对于地面的加速度大小为，在物块B与木板达到共同速度前，由牛顿第二定律得 解得 ， 设在时刻，B与木板达到共同速度，大小为。由运动学公式有 ， 解得 ， （3）B与木板达到共同速度时，木板向右运动的位移 在B与木板达到共同速度后，B与木板的加速度大小为，对于B与木板组成的整体，由牛顿第二定律有 解得 由可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为，但运动方向与木板相反；又因为，所以A减速为0时，B与木板速度还没减为0，则A又向右加速，设A与木板的速度相同时其大小为，A的速度大小从变到所用时间为，由运动学公式，对木板有 对A有 解得 ， 在时间内，木板（包括B）相对地面向右的位移为 在时间间隔内，A相对地面向左的位移为 A与木板（包括B）共速后就一起在地面摩擦力的作用下向右减速直到停止，则最终A与木板中点的距离为 则木板的最小长度为 17.[2024四川成都名校入学考试]在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ＝37°角.无风的天气里，车辆行驶时，挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F＝kv2.只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，垂直纸面的运动可视为静止.已知树叶质量m＝0.01kg，k＝0.75×10－3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. （1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦，车以v1匀速行驶时，树叶恰好能静止在玻璃上，求v1. （2）若树叶与玻璃间有摩擦，且μ＝0.1，车以v2＝2m/s匀速行驶，请通过计算说明，树叶能否静止在玻璃上.若不能，求出树叶加速度的大小和方向. 答案　（1）v1＝10m/s　（2）不能，1.33m/s2，方向沿玻璃向下 解析　（1）树叶受力平衡，沿玻璃方向有kcosθ＝mgsinθ 代入数据解得v1＝10m/s （2）根据F＝k＝0.045N 垂直玻璃方向有FN＝Fsinθ＋mgcosθ＝0.107N 沿玻璃方向有mgsinθ－Fcosθ＞μFN 所以树叶不能静止在玻璃上，根据牛顿第二定律有 mgsinθ－Fcosθ－μFN＝ma 解得a＝1.33m/s2 所以加速度大小为1.33m/s2，方向沿玻璃向下. 18.[2024山东德州一中校考]如图所示，8块同样的木板一个一个紧挨着静止放在足够大的水平地面上，每个木板质量均为M＝0.5kg，长均为L＝1m，它们与地面之间的动摩擦因数均为μ1＝0.2.在第1块木板左端放一质量为m＝1kg的可视为质点的铅块，它与木板间的动摩擦因数均为μ2＝0.45.现给铅块一水平向右的初速度v0＝m/s，使其在木板上滑行.已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2. （1）求铅块刚滑过第1块木板时的速度大小v1； （2）求铅块从左向右滑过几块木板时，下面的木板开始滑动； （3）求第8块木板刚开始滑动时的加速度大小a； （4）请通过计算说明，铅块是否会从木板的右端掉下去.如果不会，最终铅块会停在哪块木板上？ 答案　（1）3m/s　（2）6块　（3）0.5m/s2　（4）不会，第7块 解析　（1）铅块受滑动摩擦力为f2＝μ2mg＝4.5N 8块木板受最大静摩擦力为Fmax＝μ1（m＋8M）g＝10N 由于Fmax＞f2，所以木板均静止 铅块的加速度a2＝μ2g＝4.5m/s2 根据速度和位移的关系有－＝－2a2L 解得v1＝3m/s （2）设右端还剩n块木板时，木板开始滑动，有μ2mg≥μ1（m＋nM）g 解得n≤2.5 所以铅块滑过6块木板时，下面的木板开始滑动. （3）对第7、第8块木板整体，根据牛顿第二定律有μ2mg－μ1（m＋2M）g＝2Ma1 解得a1＝0.5m/s2 （4）铅块刚滑上第7块木板时的速度设为v2，根据速度和位移的关系有－＝－2a2·6L 解得v2＝3m/s 假设不会从右端掉下，共速时，v2－a2t＝a1t 解得t＝0.6s 则x2＝v2t－a2t2＝0.99m，x1＝a1t2＝0.09m 由于x2－x1＝0.9m＜1m，所以铅块最终不会从木板右端掉下，而会停在第7块木板上. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第三章 运动和力的关系 考点3.6 动力学中的滑块滑板模型 【考点精练】 1. （2025年5月山东潍坊市高考三模） 如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 2.如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端.对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示.现改用F＝22N的水平外力拉长木板，取g＝10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A.1s B.2s C.s D.s 3.[2024湖南株洲检测]如图甲所示，水平地面上有一长平板车，平板车右端放一小物块，开始时平板车、物块均静止.t＝0时，平板车在外力作用下开始沿水平地面向右运动，其v－t图像如图乙所示，最终物块也停止，整个过程中物块恰好没有从平板车上滑下.已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A.0～4s内，物块的加速度一直保持不变 B.整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为4s C.平板车的长度为12m D.整个过程中，物块相对平板车的位移大小为16m 4. 水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端放有一质量为m2的小物块，如图（1）所示.用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（2）所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小.木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（3）所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则（　　） 　　　　 图（1）　　　　图（2）　　　图（3） A.F1＝μ1m1g B.F2＝（μ2－μ1）g C.μ2＞μ1 D.在0～t2时间段物块与木板加速度相等 5.[2024江苏扬州新华中学校考]如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态.木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10m/s2，则由图像可知下列说法正确的是（　　） A.10N＜F＜15N时物块B和木板C相对滑动 B.木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出 C.由题目条件可求木板C的质量 D.F＞15N时物块B和木板C相对滑动 6.[2024福建厦门一中校考]如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块.在t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，t＝1s时撤去F，整个过程木板运动的v－t图像如图乙所示.物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A.1～1.5s内木板的加速度为4m/s2 B.物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C.拉力F的大小为21N D.物块最终停止时的位置与木板右端的距离为5.25m 7. 滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2 B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2 C.经过1s的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s 8.（2025·陕西商洛模拟）水平地面上有一质量m1＝3 kg的长木板，木板的左端上表面有一质量m2＝2 kg的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小，木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度取g＝10 m/s2，物块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A.F1＝16 N B.F2＝20 N C.木板加速度所能达到的最大值为2.5 m/s2 D.在t1～t2时间段内物块做匀加速直线运动 9.（2025·陕西宝鸡阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面上静置一长为2.0 m、质量为2 kg的长木板，在其右端放一质量为1 kg的小物块（可看作质点）。某时刻起对长木板施加逐渐增大的水平外力F，测得小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10 m/s2，若一开始改用F＝16 N的水平恒力拉长木板，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A.2 s　　　　　　　 B.3 s C. s D. s 　10 （2025·四川资阳期末）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木板相对地面运动位移x后二者分离。则下列哪些变化可使x增大（　　） A.仅增大恒力F B.仅增大木板的质量M C.仅增大木块的质量m D.仅减小木块与木板间的动摩擦因数 11.（2025·安徽安庆期中）如图所示，在光滑平台上放置一长度l＝0.5 m，质量M＝2 kg的薄板，在薄板最左端放有可视为质点的质量m＝1 kg物块，物块与薄板间动摩擦因数μ＝0.2。开始时两者均静止，现对薄板施加F＝8 N、水平向左的恒力，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则物块在薄板上运动的时间为（　　） A.0.5 s B.1 s C.1.5 s D.2 s 12.如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1 s后两物体相对静止地一起匀速运动，它们的位移—时间图像如乙图所示，则A、B两物体的质量比为（　　） A.4∶3 B.2∶1 C.3∶2 D.5∶2 13 （2024·新课标卷25题）如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 14 [江苏高考]如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐.A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下.接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a'B； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB. 15. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： （1）若A、B未相撞，长木板C的最小长度； （2）若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； （3）若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 16. （2025湖南大联考）如图所示，两个滑块A和B（均可看作质点）放在静止于水平地面上的木板C的中点，A、B、C的质量分别为、、。A、B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为。某时刻突然给A、B两滑块大小均为的初速度向左和向右滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： （1）木板相对地面的运动方向（要有推导过程）； （2）滑块B与木板相对静止时（A未滑离木板），木板的速度大小； （3）要使两滑块不滑离木板，木板的最小长度。 17.[2024四川成都名校入学考试]在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ＝37°角.无风的天气里，车辆行驶时，挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F＝kv2.只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，垂直纸面的运动可视为静止.已知树叶质量m＝0.01kg，k＝0.75×10－3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. （1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦，车以v1匀速行驶时，树叶恰好能静止在玻璃上，求v1. （2）若树叶与玻璃间有摩擦，且μ＝0.1，车以v2＝2m/s匀速行驶，请通过计算说明，树叶能否静止在玻璃上.若不能，求出树叶加速度的大小和方向. 18.[2024山东德州一中校考]如图所示，8块同样的木板一个一个紧挨着静止放在足够大的水平地面上，每个木板质量均为M＝0.5kg，长均为L＝1m，它们与地面之间的动摩擦因数均为μ1＝0.2.在第1块木板左端放一质量为m＝1kg的可视为质点的铅块，它与木板间的动摩擦因数均为μ2＝0.45.现给铅块一水平向右的初速度v0＝m/s，使其在木板上滑行.已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2. （1）求铅块刚滑过第1块木板时的速度大小v1； （2）求铅块从左向右滑过几块木板时，下面的木板开始滑动； （3）求第8块木板刚开始滑动时的加速度大小a； （4）请通过计算说明，铅块是否会从木板的右端掉下去.如果不会，最终铅块会停在哪块木板上？ 学科网（北京）股份有限公司 $