专题03动量守恒定律（举一反三·专项训练）物理人教版高二上学期期中复习

专题03 动量守恒定律 —————————————❇常考题型❇————————————— 【题型1 动量】 1 【题型2 动量定理一般的计算】（高频） 3 【题型3 利用F-t图像求冲量】（高频） 7 【题型4 利用动量定理求蹦极类的问题】（高频） 7 【题型5 动量定理与v-t图像结合的问题】 9 【题型6 用动量定理解决流体问题】 12 【题型7 动量守恒定律】（高频） 15 【题型8 实验：验证动量守恒定律（实验）】（高频） 16 【题型9 弹性碰撞：动碰静】（高频） 20 【题型10 弹性碰撞：动碰动】 26 【题型11 完全非弹性碰撞】（高频） 28 【题型12 板块/子弹打木块模型】（高频） 33 【题型13 滑块斜（曲）面模型】（高频） 33 【题型14 滑块弹簧模型】（高频） 38 【题型15 单次碰撞的多过程问题】（高频难） 42 【题型16 多物体多次碰撞问题】（高频难） 44 【题型17 反冲现象 火箭】（高频） 46 【题型18 人船模型及其变式】（高频） 52 【题型19 抛接体问题】（高频） 55 【题型20 爆炸问题】（高频） 59 。 —————————————❇题型速练❇————————————— 【题型1 动量】 1．（22-23高一下·河南·阶段检测）河南省商丘市规定在市区部分区域内全天禁止电动三轮车通行。政策实施后，许多人开始使用排子车，如图所示，人用斜向上的力拉排子车在平直的土路上行走，排子车的质量为40kg，货物的质量为260kg，拉力与水平方向的夹角为53°，排子车所受阻力是其对接触面压力的倍。若人用1200N的拉力由静止拉排子车，经过12s时间达到最大速度。重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）人拉排子车的加速度大小； （2）从静止开始到最大速度过程中，人的平均速度的大小。    2．（26-27高二上·湖北荆州·阶段检测）关于物体的动量，下列说法正确的是（     ） A．物体的动量越大，其质量也越大 B．（-8kg·m/s）的动量大于（+6kg·m/s）的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．物体的动量改变，合外力一定对物体做了功 【题型2 动量定理一般的计算】（高频） 3．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，在验证动量守恒定律实验中，质量为的金属球碰撞质量为的玻璃球（），忽略空气阻力，碰后两小球均做平抛运动，最终落在同一水平面上。关于两球平抛运动的全过程，下列说法正确的是（     ） A．速度变化量不同 B．速度变化率不同 C．动量变化率不同 D．动量变化率相同 4．（26-27高三上·北京丰台·阶段检测）如图所示，用铁锤打击弹性金属片后，小球做平抛运动，小球从同一高度同时做自由落体运动。已知两球质量相等，空气阻力忽略不计，则（    ） A．两球落地时的动量相同 B．两球落地时的动能相同 C．从抛出到落地过程中，、两球所受重力的冲量相同 D．从抛出到落地过程中，小球的速度变化量大 5．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：使一个鸡蛋从8楼的窗台自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约50 g，8层楼高约20米，与地面接触时间约为0.02 s。不计空气阻力，重力加速度取。求： 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人砸起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人头骨 从25楼抛下可以使人当场死亡 (1)鸡蛋下落到地面时的动量的大小； (2)地面对鸡蛋平均作用力的大小。 6．（26-27高二上·广西柳州·阶段检测）如图所示，果农在采摘榴莲时，从离地20 m高处割断果柄，假设榴莲脱落后做自由落体运动；树下另一人拉开一厚实的布袋兜住榴莲，并顺势将布袋下沉，使榴莲在0.5 s内速度减小为零，该过程榴莲完好无损。已知榴莲质量m=2 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，关于这一接果过程，下列说法正确的是（     ） A．缓冲过程中，榴莲处于失重状态 B．果农顺势向下缓冲，是为了减小榴莲的动量变化量 C．从榴莲脱落到速度减为零的过程中，重力的冲量大小为50 N·s D．在榴莲被缓冲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力约为80 N 【题型3 利用F-t图像求冲量】（高频） 7．（26-27高三上·河北邢台·阶段检测）如图甲所示，一质量为1kg的物体静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.1，t=0时刻，物体受到方向不变的水平力F的作用，F随时间t变化的图像如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则4s末物体的速度大小为（     ） A．2m/s B．4.5m/s C．6.5m/s D．8m/s 8．（26-27高二上·贵州铜仁·阶段检测）光滑水平面上静止一质量为的物块。在时间内受到水平力的作用。力随时间的变化如图所示，下列说法正确的是（     ） A．时，物块的速度大小为 B．时，物块的速度大小为 C．时和时，物块的动量不相同 D．时，物块恰好回到原出发点 【题型4 利用动量定理求蹦极类的问题】（高频） 9．（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）一个质量的蹦床运动员从距离水平网面为的高处下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平网面的高处。假设运动员与网接触的时间为，重力加速度取。 (1)求运动员触网过程中动量的变化量； (2)求运动员对水平网面的平均作用力大小。 10．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 11．（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（取）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力作用的冲量； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 【题型5 动量定理与v-t图像结合的问题】 12．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长。为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做实验。如图甲所示，汽车质量为（可看作质点）在平直公路上行驶，其中PQ路段为柏油路，QM路段为沙石路，汽车从P地运动到M地的过程，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，15 s时图像的斜率为零，已知汽车在PQ路段受到的阻力恒定为其重力的，汽车在QM路段所受阻力恒定，整个行驶过程中汽车的功率保持不变。，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车的功率为 B．汽车从Q地运动到M地的过程中牵引力做功为 C．汽车从Q地运动到M地的过程中克服阻力做的功 D．汽车从Q地运动到M地的过程中，牵引力的冲量大小为 13．（26-27高二上·河北保定·阶段检测）一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图乙所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图丙所示。求： (1)0~4s时间内拉力的冲量大小； (2)0~4s时间内物体动量变化量的大小； (3)物体的质量。 【题型6 用动量定理解决流体问题】 14．（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）（多选）“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略管道中的水流速度以及空气阻力和管道（含装置）对人的作用，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．当装置向下喷水时，人可能沿着喷水的相同方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功为0 D．若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 15．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。假设车头碰到空气前，空气的速度为零，已知该车的迎风面积为，空气密度为。在某次实验时，该车匀速运动时功率为，若忽略车与地面的摩擦力，则该实验条件下空气阻力的表达式为（     ） A． B． C． D． 【题型7 动量守恒定律】（高频） 16．（江苏苏州实验中学科学城校等校2026-2027学年高二上学期10月学情调研物理试卷）如图所示，、两物体质量之比为，原来静止在平板小车上，、间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，、相对C开始滑动，下列说法正确的是（     ） A．当满足、与平板车间的动摩擦因数相同时，、组成的系统动量才守恒 B．当满足、与平板车间的动摩擦因数相同时，、、组成的系统动量才守恒 C．若、与平板车间的动摩擦因数相同，则将向左运动 D．若、与平板车间的动摩擦因数相同，则、、最终共速后一起向左运动 17．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）（多选）如图所示，玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生碰撞，碰撞时间极短。碰后弹珠A、B平抛的水平位移同向且大小之比为1∶2，空气阻力忽略不计，重力加速度，，。下列说法正确的是（     ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为3m/s B．碰前瞬间弹珠A的速度大小为4m/s C．碰后瞬间弹珠A的速度大小为2m/s D．碰后瞬间弹珠B的速度大小为2m/s 18．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）如图为短道速滑选手在交接区域，“交棒”的运动员水平猛推“接棒”的，使“接棒”运动员快速向前水平冲出。若忽略一切阻力，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．两位运动员速度都一定增加 B．两位运动员的加速度相同 C．两位运动员组成的系统，动量和机械能都守恒 D．两位运动员组成的系统，动量守恒，机械能不守恒 19．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块C，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块A相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块B；物块C与A之间的摩擦不计。将物块B由静止释放，物块C始终保持静止，从开始释放到B与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对C的摩擦力水平向右 B．A受到的重力冲量不为零 C．A和B组成的系统动量守恒 D．若A的质量大于B的质量，则绳子对A的拉力大于对B的拉力 【题型8 实验：验证动量守恒定律（实验）】（高频） 20．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）(1)小魏同学利用该斜槽验证动量守恒定律。实验时先使入射小球A从斜槽上固定位置点由静止释放，落到水平地面上的纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均位置记为点。再将小球B放在水平轨道末端，让小球A从点由静止释放，和小球B发生碰撞后，分别在纸上留下各自的痕迹。多次重复操作，得到碰撞后小球A和小球B落点的平均位置，记为、点。点为斜槽末端在白纸上的投影点，测量、、的长度，分别记为、、。小球A质量为，小球B质量为，则； ①本实验应满足________（填“大于”、“等于”或“小于”）； ②当关系式_______________成立时，即可验证两球碰撞过程动量守恒； ③仅改变小球B的质量（两小球质量关系仍符合要求），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的小球B相碰，分别记录对应的落点到点距离。以为横坐标，为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是________。 (2)某实验小组利用传感器研究小球在碰撞过程中的动量变化与外力的关系，实验装置如图1所示。实验时，小球从斜槽上点由静止释放，沿水平方向离开轨道后撞击传感器，撞击后小球沿竖直方向下落。记录传感器被小球撞击时受到的水平作用力随时间的变化图像。已知小球的质量，保持小球从点由静止释放，重复多次实验，得到图像如图2所示，结合图像中的信息，小球离开轨道时的速度为________m/s。改变传感器的位置，使小球与传感器的撞击点高度降低，则图像所围的面积将（选填“变大”、“变小”或“不变”）________。 21．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某实验小组利用如图所示的装置来验证动量守恒定律。实验时先将质量为m1的小球A从弧形槽上某点由静止释放，小球A离开弧形槽后落在斜面上的P点；然后将质量为m2的小球B放于弧形槽末端，使其保持静止，再将小球A从弧形槽上由静止释放，两小球发生碰撞后分别落在斜面上的M、N两点，已知斜面与弧形槽末端相接于O点。空气阻力可忽略不计。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．两次释放小球A的位置应相同 B．弧形槽末端既可以水平也可以倾斜 C．两小球质量关系应满足m1>m2 D．实验时应测出斜面倾角 (2)某次实验测得OM、OP、ON的长度分别为L1、L2、L3，则当满足___________（结果用m1、m2、L1、L2、L3表示）时，可验证两小球碰撞时系统动量守恒；若该碰撞为弹性碰撞，则当满足__________（结果用m1、m2、L1、L2、L3表示）；若该碰撞为弹性碰撞，且，则___________。 22．（24-25高二下·云南文山·期中）在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中，如图，左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为___________ ，___________ 。烧断细线前___________，烧断细线后___________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的___________。 23．（25-26高二下·安徽滁州·期中）一研究学习小组采用如图所示的装置验证正碰时的动量守恒。先将质量为的入射小钢球从斜槽轨道上某位置由静止释放，从轨道末端点水平飞出，在四分之一圆弧轨道上留下压痕。再把质量为的被碰小钢球放在斜槽轨道末端，此时小钢球的球心恰好位于圆弧轨道的圆心上。让入射小钢球仍从位置由静止释放，和被碰小钢球相碰，碰后瞬间球速度方向水平向右。两球分别落在圆弧轨道的不同位置上，重复多次，找到平均落点、、。用量角器量出、、与竖直方向的夹角分别为、、。 (1)球速度方向不变，质量应________的质量（填“大于”或“小于”）；的半径应________（填“等于”“大于”或“小于”）的半径； (2)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为________（用题中所给物理量的符号表示）。 【题型9 弹性碰撞：动碰静】（高频） 1．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块A套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球B，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块C以的初速度与滑块A发生弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)滑块C与A碰撞后瞬间滑块C与滑块A的速度，； (2)小球B能上升的最大高度。 2．（26-27高二上·河北邯郸·阶段检测）（多选）如图1所示，质量为M的物体乙静止在水平面上，质量为的物体甲位于物体乙的左侧，图2为两物体碰撞前后的速度v随时间t的变化规律，两物体碰撞的时间极短，忽略物体甲与水平面间的摩擦，重力加速度为．则下列说法正确的是（     ） A． B．物体乙与水平面间的动摩擦因数为0.1 C．该碰撞为弹性碰撞 D．碰前甲的动量小于碰后乙的动量 【题型10 弹性碰撞：动碰动】 3．（25-26高二上·河北沧州·阶段检测）（多选）在气垫导轨上，用小车P与小车Q进行碰撞实验，两辆小车的质量分别为和，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰后P的速度为零。碰撞时间极短，下列说法正确的是（     ） A． B． C．两车的碰撞是弹性碰撞 D．两车的碰撞是非弹性碰撞 4．（25-26高二上·河南商丘·期末）如图所示，光滑水平面上固定有一段半径为的四分之一光滑圆弧轨道，圆心为O，一足够长的木板B紧靠圆弧轨道，且圆弧轨道最低点与木板上表面相切。木板B上表面静止放置的物块C到木板左端的距离为。另一小物块A从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放。已知物块A和C的质量均为，木板B的质量为，物块A、C与木板上表面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，物块A和C发生的碰撞为弹性正碰（碰撞时间极短），物块A、C视为质点。求： (1)A与C碰撞前，C的加速度大小； (2)C的最大速度； (3)最终C离木板左端的距离。 【题型11 完全非弹性碰撞】（高频） 5．（26-27高三上·北京东城·阶段检测）如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（     ） A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的过程中满足动量守恒、机械能守恒 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 6．（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）如图所示，质量、长的木板C静止在光滑的水平地面上，C右端有固定的挡板，左端放有质量的小物块B，B的正上方O点处固定长度的轻绳，轻绳的另一端连接质量的小球A。现将A拉起一定高度，当轻绳与竖直方向成角时由静止释放A，当A运动到最低点时恰好与B发生弹性正碰，当B运动到C的最右端时与挡板也发生弹性碰撞，B恰好不能从木板左端滑出，取重力加速度，碰撞时间极短，不计空气阻力，A和B均可视为质点，A与B只发生一次碰撞，求： (1)A与B碰撞之后的瞬间，B的速度大小； (2)B与C间的动摩擦因数。 【题型12 板块/子弹打木块模型】（高频） 7．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）（多选）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度射入木板且恰好未从木板最右端穿出，假设子弹与木板间的相互作用力恒定不变，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．若子弹的质量为，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 8．（26-27高二上·四川广安·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为，其到挡板的距离为，A、B质量均为，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为。从时刻B开始运动起，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短（内力远大于电场力）。重力加速度。求： (1)物块B经过多长时间与物块A的挡板发生碰撞，并求出碰撞前瞬间物块B的速度大小； (2)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小； (3)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小。 9．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）（多选）如图甲所示，长木板A静止放在光滑的水平面上，质量的小物块B以的初动量滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B的动量随时间变化的情况如图乙所示（B最终没滑离A），取，则下列说法正确的是（     ） A．长木板A的质量为1 kg B．系统损失的机械能为2 J C．长木板A的最小长度为1.5 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 10．（26-27高二上·全国·课后作业）如图所示，A是放在光滑的水平面上质量为M的一块木板，木块B（可看成质点）质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板A静止，木块B以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。若木块B的质量m=2kg，水平速度v0=2m/s。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 【题型13 滑块斜（曲）面模型】（高频） 11．（黑龙江龙东十校联盟2026-2027学年高三上学期10月学情检测物理试题）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在光滑水平面上，圆弧槽底端与水平面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑。在距离圆弧槽左端较远处放置一个足够长的水平传送带，传送带上表面与水平面相切，以恒定速度顺时针转动。将一个质量为的小物块（可看成质点）从圆弧槽顶端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽的位移大小； (2)圆弧槽最终的速度大小； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带摩擦产生的热量。 12．（26-27高二上·重庆渝中·阶段检测）倾角为 的斜劈处于光滑水平面上，一小木块沿斜劈的光滑斜面下滑，则在小木块下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小木块的机械能守恒 B．小木块对斜劈做负功 C．小木块和斜劈所组成的系统动量不守恒， 机械能守恒 D．小木块和斜劈所组成的系统动量守恒， 机械能不守恒 13．（26-27高二上·重庆渝中·阶段检测）（多选）如图所示，光滑地面上静止放置一四分之一圆弧，其质量为M。现有质量为m的小球， 以一定初速度从右端滑上小车，恰好上升到圆弧轨道最高点，最终从轨道右端滑离小车。已知，不计一切摩擦，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．小球的机械能一直减小 C．小球对小车的冲量方向向左 D．小球从轨道滑离小车后，做初速度方向向右的平抛运动 【题型14 滑块弹簧模型】（高频） 14．（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一半径，圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道上放置一质量的木板A，其左端通过轻弹簧连接质量的物块B，此时弹簧处于原长状态，物块B和木板A均静止，不计A、B间的摩擦。质量的滑块C从圆弧顶点无初速度下滑，与木板A左端发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块C滑到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小； (2)A、B运动过程中，弹簧储存的最大弹性势能。 15．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为，下列说法正确的是（     ） A．时刻，弹簧处于原长状态 B．时刻，A和B相距最近 C．物块B的质量 D．时刻，弹簧的弹性势能为3 J 【题型15 单次碰撞的多过程问题】（高频难） 16．（26-27高二上·全国·课后作业）木块A和B的质量均为m=0.2kg，细绳长l=1m。将质量m0=0.1kg的C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，g=10m/s2。求： (1)A、B两木块分离时，C球的速度大小； (2)C球摆到竖直轻杆左侧最大高度时与O点的竖直距离d； (3)C球再次回到最低点时，立即锁定木块A，此时细绳对C球拉力的大小。 17．（26-27高二上·浙江台州·阶段检测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的可视为质点的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q。 【题型16 多物体多次碰撞问题】（高频难） 18．（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）如图所示，半径R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，质量M=2kg的长木板A静止在光滑水平地面上，木板的左端恰好与圆弧轨道末端等高且相切，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性竖直挡板P，木板与弹性挡板P碰撞后立即以碰前的速率反向弹回。质量m=4kg的滑块B（看作质点）从圆弧轨道顶端由静止滑下，当滑块B和木板A刚好相对静止时，木板A与挡板P发生第一次碰撞，已知滑块B与木板A间的动摩擦因数µ=0.5，滑块B始终不会从木板A上滑落，碰撞时间极短，取重力加速度g=10m/s2。求：（结果均可用分数表示） (1)滑块B和木板A第一次相对静止时的速度大小； (2)木板A最初静止时右端与挡板P之间的距离； (3)从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间； (4)木板A至少多长。 19．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）如图所示，质量为的长木板C静止在光滑地面上，质量为的长木板A，质量为的小物块B（看作质点）放在长木板A的左端，在物块C右侧L=12m的地面上固定着一个弹性挡板P。现使木板A和物块B以的速度一起向右运动，与物块C 发生弹性碰撞；物块C碰撞弹性挡板后立即以碰前的速率反向弹回。已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度 ；物块B始终未掉下木板A。 (1)求第一次碰撞后木块C的速度的大小； (2)求木板A与木块C第一次碰撞到第二次碰撞所花的时间： (3)求木板A与木块C第三次发生碰撞时与挡板P的距离。 20．（2026·湖南郴州·模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平杆固定在足够长的光滑水平地面上方，轻质弹簧连接着小球甲、乙，质量为m的小球甲放置在水平地面上，质量为2 m的小球乙穿在杆上，初始时两球均静止，弹簧竖直且处于原长状态。质量为的物块从小球甲左侧以水平向右、大小为v的速度撞向小球甲，物块与小球甲发生弹性碰撞（碰撞时间极短），第一次碰撞后经时间t弹簧第一次恢复到原长。物块与两小球均可视为质点，小球甲运动过程中始终未脱离地面，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块与小球甲第一次碰撞后瞬间物块的速度大小v1； (2)物块与小球甲第二次碰撞前，弹簧的最大弹性势能Emax； (3)弹簧第一次恢复到原长时物块与小球甲间的距离d。 21．（25-26高二上·山东威海·阶段检测）如图所示，物块A放在平台上，长木板B静止在水平面上，B的上表面与平台齐平、左端紧靠平台，一小球用不可伸长的轻绳悬挂于点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放，小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，此后A滑过平台并滑上B且恰好不滑离B。已知的质量分别为、，小球的质量，A与平台间、A与B间的动摩擦因数均为，B与水平面间无摩擦。开始时A离平台右端的距离，轻绳的长度与小球均可视为质点，不计空气阻力，取。求： (1)小球与A碰撞前瞬间，小球的速度大小； (2)小球与A碰撞后瞬间，A的速度大小； (3)A从开始运动至到达B右端所用的时间； (4)A与B间由于摩擦产生的热量。 （4）A在B滑行过程中，由能量守恒定律可得A与B间因摩擦产生的热量【题型17 反冲现象 火箭】（高频） 1．（26-27高二上·全国·课后作业）某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力。现把整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求： (1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度大小； (2)喷射出质量为Δm的气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小。 2．（23-24高二上·甘肃白银·期中）2019年8月。“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩安装了小型涡轮喷气发动机的“飞板”，仅用22分钟就飞越英吉利海峡35公里的海面。当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时。发动机将气体以3000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时扎帕塔及装备的总质量为120kg。不考虑喷出气体对总质量的影响，取，则发动机每秒喷出气体的质量为（     ） A．0.8kg B．0.4kg C．0.1kg D．5.0kg 3．（26-27高二上·辽宁营口·开学考试）（多选）章鱼依靠身体吸水、再从漏斗（章鱼身体腹侧的孔洞）高速喷水获得反冲力而游动，这一过程可简化如下：质量为（不含喷出的水）的章鱼静止在平静的海水中，某一时刻它将体内质量为的水瞬间以相对章鱼大小为的速度水平向外喷出，若海水阻力忽略不计，下列说法正确的是（     ） A．喷水过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 B．喷水过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒 C．喷水后，章鱼的速度大小为 D．单位时间喷出水的质量越大，反冲力越大 【题型18 人船模型及其变式】（高频） 4．（26-27高三上·黑龙江·阶段检测）（多选）如图所示，质量为斜面体放置在光滑的水平面上，其平滑的曲面是粗糙的，末端切线水平，斜面体水平底边长为，竖直边高为。现让质量为的小球从顶点由静止开始沿曲面下滑，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球在下滑的过程中，系统的动量守恒 B．小球运动到底端时，斜面体向右移动的距离为 C．小球运动到底端时，斜面体的速度大小为 D．若小球运动到底端时速度为，则小球在下滑的过程中产生的热量为 5．（26-27高二上·全国·课后作业）如图所示，一光滑地面上有一质量为m′的木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端（M、N表示地面上原a、b对应的点），下列图示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）一光滑水平地面上静止放着质量为、半径为的光滑圆弧轨道，质量也为的小球（可视为质点）从轨道最左端的点由静止滑下（为水平直径），重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球通过最低点时速度为 B．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为 C．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端 D．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动 7．（26-27高二上·全国·随堂练习）如图所示，气球下面有一根长绳，气球和长绳的总质量为m1＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。一个质量为m2＝50 kg的人抓住大气球下方的绳，初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面的高度是（可以把人看作质点）（     ） A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m 8．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，有一只小船停在静水中，一人站在船头。已知人的质量，船的质量，船长为，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力。 (1)某时刻人的速度大小为，求此时船的速度大小； (2)求船在水中移动的距离。 【题型19 抛接体问题】（高频） 9．（26-27高二上·江苏泰州·阶段检测）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为m，人和车的总质量为7m。人将木箱以水平速率v（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率v（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率v（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为2mv D．人最多能推木箱3次 10．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 【题型20 爆炸问题】（高频） 11．（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）质量为的烟花弹竖直上升到最高点距离地面高度为处爆炸成质量相等的两部分炸片，两炸片同时落地后相距，不计空气阻力，重力加速度为，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为（　　） A． B． C． D． 12．（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）（多选）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设礼花弹在最高点炸开成、两部分，速度均为水平方向。炸开后、的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．、两部分落地时的速度大小之比为 B．、两部分的初动能之比为 C．从炸开到两部分落地的过程中，、两部分所受重力冲量之比为 D．、两部分落地时的重力功率之比为 —————————————❇综合训练❇————————————— 、单选题 1．（23-24高二上·河北承德·期末）我国早在宋代就发明了火箭。假设一初始静止的火箭总质量为M，喷出气体的质量为m、速度大小为v，则火箭的速度大小可表示为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·全国·课后作业）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰，作用前，；碰撞过程中，A球动量变化量为，则作用后B球的动量为（　　） A．－20 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．20 kg·m/s D．10 kg·m/s 3．（24-25高一下·吉林长春·期中）关于动量、冲量和动量变化量下列说法正确的是（　　） A．物体动量为零时一定处于平衡状态 B．在一段运动过程中，与位移垂直的力对物体的冲量不是零 C．冲量与动量的单位在国际单位制下相同，所以冲量就是动量 D．做自由落体运动的物体，相等时间内的动量变化量增大 4．（2024届山东省日照实验高级中学高三下学期5月模拟物理试题）如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，上端轨道切线竖直，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上。一质量为2.0kg的小球B以2.0 m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。B球沿A曲面上升的最大高度为（　　） A．0.1 m B．0.2 m C．0.5 m D．0.05 m 5．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么（　　） A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．人在车上以不同的平均速度行走，车在地面上移动的距离不相同 6．（21-22高三上·北京西城·期中）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示。当撤去外力F后，对于a、b和轻弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 7．（23-24高三上·重庆·阶段检测）将一个质量为的小球从某一高度以速度竖直向上抛出，落回抛出点的速度大小为，在运动过程中，小球受到的阻力大小与速度大小成正比。小球从抛出点到回到抛出点的过程中，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．阻力的冲量为0 B．重力的冲量大小为 C．小球上升过程的时间大于下降过程的时间 D．小球在这个过程中运动的总时间大于 8．（22-23高二下·四川达州·期末）“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）    A．火箭的推力来自燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 二、多选题 9．（23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）在光滑的水平面上，质量为3m的小球A以速度水平向右运动，与质量为m的静止的小球B发生弹性碰撞。在碰撞过程中下列说法正确的是（　　） A．A和B小球组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．A和B小球组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．碰后A球的速度为，B球的速度为 D．碰后A球的速度为，B球的速度为 10．（25-26高二上·全国·课后作业）下列情况中系统的动量守恒的是（　　） A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 C．子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统 11．（22-23高三上·福建莆田·阶段检测）在游乐场燃放烟花，将质量为0.3kg的烟花点燃，烟花在0.01s的时间内发生第一次爆炸，先向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略），后被竖直发射到距地面为20m的最高点。在最高点时，剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，烟花被炸成两部分，其中质量为0.1kg的一部分烟花以40m/s的速度水平向东飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度大小取10m/s2。则（　　） A．第一次火药爆炸，烟花动量变化量的大小为6kg·m/s B．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为600N C．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为20m/s，方向水平向西 D．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点之间的距离为40m 12．（25-26高二上·辽宁朝阳·期中）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块（时间很短）并停留在木块内，木块压缩弹簧后恢复运动。已知弹簧的弹性势能（x是弹簧的形变量），整个过程中弹簧都在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．子弹打入木块的过程，子弹和木块组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒 B．子弹打入木块的过程，木块受到的冲量大小为 C．子弹和木块组成的系统因摩擦产生的热量为 D．弹簧的最大压缩量为 三、实验题 13．（23-24高一下·福建福州·期末）在“探究碰撞中的不变量”的实验中，三位同学分别采用以下三种不同的方案，如图小红用甲图对应的方案，该方案中___________（填“需要”或“不需要”）测量小球抛出点到水平面的高度：小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球的质量___________（填“需要”或“不需要”）大于被碰小球的质量：小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度相等，则___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度d、 14．（23-24高二上·湖北·阶段检测）某同学用如图所示的简易装置验证两金属滑块碰撞前后的动量守恒，实验操作步骤如下： ①按照图示，安装固定轨道。 ②将金属块A从倾斜轨道某一位置由静止释放，金属块A滑行至M点停止运动。 ③将涂有黏性物质的同种材质的金属块B放在水平轨道合适位置，并标记此位置为O点。 ④将金属块A从倾斜轨道同一位置由静止释放，A、B金属块在O点处碰撞后粘在一起，滑行至N点处停止运动。 ⑤重复以上步骤，多次实验。 请完成下列问题： （1）实验测得O点与M、N的距离分别为，若金属块与轨道的动摩擦因数用表示，重力加速度用g表示，则金属块A与B碰撞前速度大小为__________，金属块A与B碰撞后的共同速度大小为__________。 （2）实验测得A、B物块的质量为，若A、B碰撞过程系统动量守恒，则__________（用题目中出现的字母表示） （3）本实验中，金属块A的质量__________（填“需要”或“不需要”）大于金属块B的质量。 四、解答题 15．（21-22高二上·黑龙江鸡西·期末）一枚在空中水平飞行的导弹，质量为m =500kg，在某点速度的大小为v=100m/s，方向如图，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量m1=200kg的一块沿着v的反方向飞去，速度大小为v1=50m/s，求炸裂后另一块的速度v2。 16．（25-26高二下·全国·课堂例题）3月23日，2025世界女子冰壶锦标赛中国队获铜牌直通米兰冬奥会。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0=2m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA=0.4m/s、vB=0.6m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.015，重力加速度。求： (1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； (2)M、N两点间的距离s； (3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 17．（25-26高二下·天津静海·阶段检测） 如图所示，物块、的质量，用水平轻弹簧拴接，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块以速度向右运动与物块相碰（时间极短）后与物块粘在一起不再分开。求： (1)物块C与物块A碰后瞬间的速度； (2)弹簧的最大弹性势能； 18．（21-22高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，可视为质点的物体AB质量均为m=10kg，它们之间用可遥控引爆的粘性炸药粘在一起；现将它们从光滑曲面上高度为H=0.8m处由静止释放，曲面底端恰好和极薄的水平传送带的边缘相切；传送带两皮带轮半径为r=0.1m，均以角速度ω=30rad/s逆时针匀速转动，轮心间距为L=39.5m，皮带和轮间不打滑；已知两物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，则： （1）若不启动引爆装置，求AB在水平传送带上运动的最远距离s以及此过程中AB和传送带之间由于摩擦而增加的内能Q； （2）若两物体在传送带上向右运动时启动引爆器，爆炸所用时间极短，最终物体B从传送带右端水平飞出，飞出时对传送带恰好无压力，物体A恰好回到最初的释放点，求引爆位置d. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动量守恒定律 —————————————❇常考题型❇————————————— 【题型1 动量】 1 【题型2 动量定理一般的计算】（高频） 3 【题型3 利用F-t图像求冲量】（高频） 7 【题型4 利用动量定理求蹦极类的问题】（高频） 7 【题型5 动量定理与v-t图像结合的问题】 9 【题型6 用动量定理解决流体问题】 12 【题型7 动量守恒定律】（高频） 15 【题型8 实验：验证动量守恒定律（实验）】（高频） 16 【题型9 弹性碰撞：动碰静】（高频） 20 【题型10 弹性碰撞：动碰动】 26 【题型11 完全非弹性碰撞】（高频） 28 【题型12 板块/子弹打木块模型】（高频） 33 【题型13 滑块斜（曲）面模型】（高频） 33 【题型14 滑块弹簧模型】（高频） 38 【题型15 单次碰撞的多过程问题】（高频难） 42 【题型16 多物体多次碰撞问题】（高频难） 44 【题型17 反冲现象 火箭】（高频） 46 【题型18 人船模型及其变式】（高频） 52 【题型19 抛接体问题】（高频） 55 【题型20 爆炸问题】（高频） 59 。 —————————————❇题型速练❇————————————— 【题型1 动量】 1．（22-23高一下·河南·阶段检测）河南省商丘市规定在市区部分区域内全天禁止电动三轮车通行。政策实施后，许多人开始使用排子车，如图所示，人用斜向上的力拉排子车在平直的土路上行走，排子车的质量为40kg，货物的质量为260kg，拉力与水平方向的夹角为53°，排子车所受阻力是其对接触面压力的倍。若人用1200N的拉力由静止拉排子车，经过12s时间达到最大速度。重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）人拉排子车的加速度大小； （2）从静止开始到最大速度过程中，人的平均速度的大小。    【答案】（1）；（2）0.8m/s 【详解】（1）以排子车和货物为整体，竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据由牛顿第二定律得 又 联立解得 （2）经过12s时间达到最大速度，由匀变速直线运动规律得 人的平均速度的大小为 2．（26-27高二上·湖北荆州·阶段检测）关于物体的动量，下列说法正确的是（     ） A．物体的动量越大，其质量也越大 B．（-8kg·m/s）的动量大于（+6kg·m/s）的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．物体的动量改变，合外力一定对物体做了功 【答案】B 【详解】A．由动量可知，动量的大小由质量和速度共同决定。所以动量大的物体，质量不一定大，也可能是速度很大，故A错误； B．动量是矢量，正负号表示方向，比较动量大小应看绝对值。因为 所以（-8kg·m/s）的动量大于（+6kg·m/s）的动量，故B正确； C．物体的动能不变，说明物体的速度大小不变，但其速度的方向可能改变，则其动量的方向也随之改变。例如匀速圆周运动的物体，其动能不变，但动量不断变化，故C错误； D．物体的动量改变，可能是其速度方向改变而大小不变，此时合外力不做功。例如匀速圆周运动的物体，其合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以此时合外力不做功，故D错误。 故选B。 【题型2 动量定理一般的计算】（高频） 3．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，在验证动量守恒定律实验中，质量为的金属球碰撞质量为的玻璃球（），忽略空气阻力，碰后两小球均做平抛运动，最终落在同一水平面上。关于两球平抛运动的全过程，下列说法正确的是（     ） A．速度变化量不同 B．速度变化率不同 C．动量变化率不同 D．动量变化率相同 【答案】C 【详解】A．碰后两小球均做平抛运动，根据加速度定义，两球平抛运动时间相同，可知，速度变化量相同，故A错误； B．速度变化率即，可知两球速度变化率相同，故B错误； CD．动量变化率即 可知，两球质量不同，两球质量不同，故动量变化率不同，故C正确，D错误。 故选C。 4．（26-27高三上·北京丰台·阶段检测）如图所示，用铁锤打击弹性金属片后，小球做平抛运动，小球从同一高度同时做自由落体运动。已知两球质量相等，空气阻力忽略不计，则（    ） A．两球落地时的动量相同 B．两球落地时的动能相同 C．从抛出到落地过程中，、两球所受重力的冲量相同 D．从抛出到落地过程中，小球的速度变化量大 【答案】C 【详解】A．动量的方向即为速度的方向，两个小球落地至少速度方向不相同，所以动量必然不相等，A错误。 B．根据动能定理可知两个小球的动能变化量相同，而初动能不相同，所以落地时的末动能不相同，B错误。 C．根据冲量公式可知，则有而二者竖直方向均为自由落体，时间相同，所以重力的冲量一致，C正确。 D．根据可知从抛出到落地过程中，两球的速度变化量相等，D错误。 故选C。 5．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：使一个鸡蛋从8楼的窗台自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约50 g，8层楼高约20米，与地面接触时间约为0.02 s。不计空气阻力，重力加速度取。求： 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人砸起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人头骨 从25楼抛下可以使人当场死亡 (1)鸡蛋下落到地面时的动量的大小； (2)地面对鸡蛋平均作用力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）鸡蛋做自由落体运动有 解得落地速度 则落地的动量大小为 （2）设向上为正方向，对鸡蛋根据动量定理可知 解得 6．（26-27高二上·广西柳州·阶段检测）如图所示，果农在采摘榴莲时，从离地20 m高处割断果柄，假设榴莲脱落后做自由落体运动；树下另一人拉开一厚实的布袋兜住榴莲，并顺势将布袋下沉，使榴莲在0.5 s内速度减小为零，该过程榴莲完好无损。已知榴莲质量m=2 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，关于这一接果过程，下列说法正确的是（     ） A．缓冲过程中，榴莲处于失重状态 B．果农顺势向下缓冲，是为了减小榴莲的动量变化量 C．从榴莲脱落到速度减为零的过程中，重力的冲量大小为50 N·s D．在榴莲被缓冲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力约为80 N 【答案】C 【详解】A．缓冲过程，有向上的加速度，是超重状态，故A错误； B．顺势向下缓冲，是为了减小动量的变化率，故B错误； C．自由落体所需时间为 从榴莲脱落到速度减为零的过程中，重力的冲量 代入数据得，故C正确； D．设缓冲过程中布袋对榴莲的作用力为，由动量定理得 代入数据解得，故D错误。 故选C。 【题型3 利用F-t图像求冲量】（高频） 7．（26-27高三上·河北邢台·阶段检测）如图甲所示，一质量为1kg的物体静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.1，t=0时刻，物体受到方向不变的水平力F的作用，F随时间t变化的图像如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则4s末物体的速度大小为（     ） A．2m/s B．4.5m/s C．6.5m/s D．8m/s 【答案】B 【详解】 物体的滑动摩擦力等于最大静摩擦力 由图像可知，F随时间线性变化，表达式为（F单位：N，t单位：s，t=4s时F=4N）。 当时，对应，0~1s内，物体始终保持静止，速度为0。 合外力的冲量等于物体动量的变化 变力F的冲量是图像在1s到4s区间的面积 摩擦力是恒力，冲量为 解得。 故选B。 8．（26-27高二上·贵州铜仁·阶段检测）光滑水平面上静止一质量为的物块。在时间内受到水平力的作用。力随时间的变化如图所示，下列说法正确的是（     ） A．时，物块的速度大小为 B．时，物块的速度大小为 C．时和时，物块的动量不相同 D．时，物块恰好回到原出发点 【答案】A 【详解】A．由图可知在0～2s内，力的冲量 根据动量定理 可得时物块的速度大小为，故A正确； B．由图可知在0～4s内，力的冲量 根据动量定理 解得时物块的速度大小为，故B错误； C．由图可知在0～2s内与0～6s内，力的冲量相同，根据动量定理知时和时，物块的动量相同，故C错误； D．由图可知在内力的冲量为零，由动量定理可知在时物块速度为零。在0～4s内，物块做加速度先增加后减小的加速运动，而在4～8s内，力的方向改变，物块做减速运动，在时速度恰减小到零，所以在0～8s内物块的运动方向不变，时物块不会回到原出发点，故D错误。 故选A。 【题型4 利用动量定理求蹦极类的问题】（高频） 9．（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）一个质量的蹦床运动员从距离水平网面为的高处下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平网面的高处。假设运动员与网接触的时间为，重力加速度取。 (1)求运动员触网过程中动量的变化量； (2)求运动员对水平网面的平均作用力大小。 【答案】(1)，方向竖直向上。 (2) 【详解】（1）设运动员下落触网时的速度大小为，由自由落体运动规律有 解得 设运动员离网时的速度大小为，由竖直上抛运动规律有 解得 取竖直向上为正方向，运动员触网过程中动量的变化量为 代入数据得，方向竖直向上。 （2）以运动员为研究对象，取竖直向上为正方向，设水平网面对运动员的平均作用力大小为，由动量定理有 解得 根据牛顿第三定律，运动员对水平网面的平均作用力大小为 10．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 【答案】B 【详解】A．时刻图线斜率最大，结合胡克定律 可知弹力的变化率 时刻斜率最大对应速度最大，此时弹力等于重力、加速度为0。 设时刻运动员速度为，时刻为最低点速度为0。则时间内运动员受到合外力冲量的大小 时间内合外力冲量的大小 因此二者合外力冲量大小不相等，A错误； B．和时刻图线的斜率最大，所以速度最大，时刻速度为0，所以时间内运动员的动能先减少后增大，B正确； C．时刻弹力达到最大值，大于运动员重力，合力向上，加速度不为零，C错误； D．时间内运动员仍在向下运动，重力势能随高度降低而减小，D错误。 故选B。 11．（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（取）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力作用的冲量； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）重力恒定，由恒力的冲量公式，得全程重力的冲量 重力方向始终竖直向下，故其冲量方向也竖直向下。 （2）绳开始伸直前，人从静止自由下落。取竖直向下为正方向，由匀变速直线运动公式及，得 因此绳刚伸直时人的动量大小为 （3）绳伸直前的自由落体时间记为。由及第（2）问求得的，可得 绳拉伸至最低点所用时间为 沿用竖直向下为正方向。绳拉伸阶段，人的初动量为第（2）问求得的，到最低点时动量为零。设绳对人的平均作用力大小为，方向竖直向上，由动量定理得 解得 由牛顿第三定律，人对橡皮绳的平均作用力大小为，方向竖直向下。 【题型5 动量定理与v-t图像结合的问题】 12．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长。为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做实验。如图甲所示，汽车质量为（可看作质点）在平直公路上行驶，其中PQ路段为柏油路，QM路段为沙石路，汽车从P地运动到M地的过程，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，15 s时图像的斜率为零，已知汽车在PQ路段受到的阻力恒定为其重力的，汽车在QM路段所受阻力恒定，整个行驶过程中汽车的功率保持不变。，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车的功率为 B．汽车从Q地运动到M地的过程中牵引力做功为 C．汽车从Q地运动到M地的过程中克服阻力做的功 D．汽车从Q地运动到M地的过程中，牵引力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．图乙为汽车的图像，图线斜率表示加速度。内图线水平，汽车以做匀速直线运动。设牵引力大小为，柏油路阻力大小为，由受力平衡及题给条件得 牵引力与速度方向相同，由瞬时功率公式得，故A错误； BC．图中对应汽车从到的过程，行驶时间为，初、末速度分别为和。设这一过程中牵引力做功为，由功率定义，且功率恒定，可得 设汽车克服阻力做功为，平直路面上重力、支持力不做功，由动能定理得 所以，故BC错误； D．时图线斜率为零，汽车加速度为零。设沙石路上阻力大小为，由受力平衡和瞬时功率关系分别有和 联立得 以汽车行驶方向为正方向，记从到的过程中牵引力的冲量为。沙石路阻力恒定，由动量定理得 所以，故D正确。 故选D。 13．（26-27高二上·河北保定·阶段检测）一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图乙所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图丙所示。求： (1)0~4s时间内拉力的冲量大小； (2)0~4s时间内物体动量变化量的大小； (3)物体的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据冲量的定义 可知，在0~4s时间内拉力的冲量 （2）在0~1s内，物体处于静止状态，因此摩擦力 而由于3~4s内，物体匀速运动，可知滑动摩擦力 因此在0~4s内摩擦力的冲量 根据动量定理可知，在0~4s时间内物体的动量的变化量 （3）由题图丙可知在前4s内物体的速度从0增加到3m/s，在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，由动量定理 可得 【题型6 用动量定理解决流体问题】 14．（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）（多选）“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略管道中的水流速度以及空气阻力和管道（含装置）对人的作用，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．当装置向下喷水时，人可能沿着喷水的相同方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功为0 D．若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 【答案】ABC 【详解】设向下喷水的水速为，在时间内喷出水的质量，这些水由静止被加速到速度 由动量定理得水受到向上的作用力 由牛顿第三定律可知，水对人和装置向上的推力大小也为。 A．当小于人所受的重力时，人所受合力方向向下，人沿与喷水相同的方向做直线运动，故A正确； B．悬停时推力与重力大小相等，由 解得，故B正确； C．人匀速上升时加速度为零，所受合外力为零，故合外力做的总功为0，故C正确； D．向上以加速度加速运动时，由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选ABC。 15．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。假设车头碰到空气前，空气的速度为零，已知该车的迎风面积为，空气密度为。在某次实验时，该车匀速运动时功率为，若忽略车与地面的摩擦力，则该实验条件下空气阻力的表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设车速度为，在极小一段时间内，与车作用的空气质量 对空气，由动量定理可得 对车有 联立解得 故选A。 【题型7 动量守恒定律】（高频） 16．（江苏苏州实验中学科学城校等校2026-2027学年高二上学期10月学情调研物理试卷）如图所示，、两物体质量之比为，原来静止在平板小车上，、间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，、相对C开始滑动，下列说法正确的是（     ） A．当满足、与平板车间的动摩擦因数相同时，、组成的系统动量才守恒 B．当满足、与平板车间的动摩擦因数相同时，、、组成的系统动量才守恒 C．若、与平板车间的动摩擦因数相同，则将向左运动 D．若、与平板车间的动摩擦因数相同，则、、最终共速后一起向左运动 【答案】C 【详解】A．设、，由图可知被压缩的弹簧夹在、之间，释放后被推向左、被推向右，二者相对开始滑动。A相对向左滑动，对的滑动摩擦力方向向右，大小 相对向右滑动，对的滑动摩擦力方向向左，大小 若，则、系统水平方向所受合外力 系统动量不守恒，故A错误； B．对、、系统，各接触面间的摩擦力均为内力，地面光滑使系统水平方向不受外力，无论动摩擦因数是否相同系统动量均守恒，并非动摩擦因数相同时才守恒，故B错误； C．由牛顿第三定律，对的摩擦力方向向左、大小 对的摩擦力方向向右、大小 所受水平合力 方向向左，故将向左运动，故C正确； D．A、、系统初动量为零且水平方向动量守恒，最终共速时由 解得 即最终三者一起静止，不会一起向左运动，故D错误。 故选C。 17．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）（多选）如图所示，玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生碰撞，碰撞时间极短。碰后弹珠A、B平抛的水平位移同向且大小之比为1∶2，空气阻力忽略不计，重力加速度，，。下列说法正确的是（     ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为3m/s B．碰前瞬间弹珠A的速度大小为4m/s C．碰后瞬间弹珠A的速度大小为2m/s D．碰后瞬间弹珠B的速度大小为2m/s 【答案】BD 【详解】AB．弹珠A做斜抛运动，在最高点竖直方向的分速度为零，碰前瞬间弹珠A的速度大小即为水平方向的分速度大小，，A错误，B正确； CD．弹珠A、B碰撞过程时间极短，水平方向动量守恒，可得 碰后两弹珠从同一高度做平抛运动，运动时间相等，由可知，水平位移大小之比1∶2即为速度大小之比，则 解得，，C错误，D正确。 故选BD。 18．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）如图为短道速滑选手在交接区域，“交棒”的运动员水平猛推“接棒”的，使“接棒”运动员快速向前水平冲出。若忽略一切阻力，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．两位运动员速度都一定增加 B．两位运动员的加速度相同 C．两位运动员组成的系统，动量和机械能都守恒 D．两位运动员组成的系统，动量守恒，机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．“交棒”的运动员水平猛推“接棒”的运动员，“交棒”的运动员受到“接棒”的运动员的作用力方向向后，“交棒”的运动员做减速运动，故A错误； B．“交棒”与“接棒”的运动员受到的推力大小相等、方向相反，但是质量不一定相同，因此加速度大小可能不同，方向一定相反，故B错误； CD．“交棒”与“接棒”的运动员推挤过程中人体的化学能转化为机械能，两位运动员组成的系统机械能不守恒；忽略一切阻力，二者在水平方向动量守恒，故C错误，D正确。 故选D。 19．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块C，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块A相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块B；物块C与A之间的摩擦不计。将物块B由静止释放，物块C始终保持静止，从开始释放到B与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对C的摩擦力水平向右 B．A受到的重力冲量不为零 C．A和B组成的系统动量守恒 D．若A的质量大于B的质量，则绳子对A的拉力大于对B的拉力 【答案】AB 【详解】A．物块C与A之间的摩擦不计，对定滑轮（轻质，属于C的一部分）受力分析，两段细绳的拉力大小均为T，一段拉力水平向左拉A，另一段拉力竖直向下拉B，因此C受到细绳的合力方向为左下方。由于C保持静止，水平方向合力必须为零，因此地面对C的摩擦力方向水平向右，平衡细绳拉力的水平分量，故A正确； B． 根据冲量定义得 物块A的重力不为零，且运动过程中经历的时间，因此重力的冲量，故B正确； C．动量守恒的条件是系统所受合外力为零。A、B组成的系统中，除了重力和系统内物体之间的弹力，还受到C通过滑轮施加的外力，竖直方向B有竖直向下的加速度，系统竖直方向合外力不为零，水平方向还受到C通过滑轮施加的外力的水平分量，系统水平方向合外力也不为零，故系统动量不守恒，故C错误。 D．题目明确细绳为轻质不可伸长的轻绳，且定滑轮光滑，高中物理中这类轻绳的张力处处相等，因此绳子对A的拉力和对B的拉力大小一定相等，与A、B的质量关系无关，故D错误。 故选AB。 【题型8 实验：验证动量守恒定律（实验）】（高频） 20．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）(1)小魏同学利用该斜槽验证动量守恒定律。实验时先使入射小球A从斜槽上固定位置点由静止释放，落到水平地面上的纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均位置记为点。再将小球B放在水平轨道末端，让小球A从点由静止释放，和小球B发生碰撞后，分别在纸上留下各自的痕迹。多次重复操作，得到碰撞后小球A和小球B落点的平均位置，记为、点。点为斜槽末端在白纸上的投影点，测量、、的长度，分别记为、、。小球A质量为，小球B质量为，则； ①本实验应满足________（填“大于”、“等于”或“小于”）； ②当关系式_______________成立时，即可验证两球碰撞过程动量守恒； ③仅改变小球B的质量（两小球质量关系仍符合要求），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的小球B相碰，分别记录对应的落点到点距离。以为横坐标，为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是________。 (2)某实验小组利用传感器研究小球在碰撞过程中的动量变化与外力的关系，实验装置如图1所示。实验时，小球从斜槽上点由静止释放，沿水平方向离开轨道后撞击传感器，撞击后小球沿竖直方向下落。记录传感器被小球撞击时受到的水平作用力随时间的变化图像。已知小球的质量，保持小球从点由静止释放，重复多次实验，得到图像如图2所示，结合图像中的信息，小球离开轨道时的速度为________m/s。改变传感器的位置，使小球与传感器的撞击点高度降低，则图像所围的面积将（选填“变大”、“变小”或“不变”）________。 【答案】(1) 大于 C (2) 1.3 不变 【详解】（1）①[1]为避免入射小球碰撞后反弹，使其仍向前运动并做平抛运动，实验中应选用质量大于被碰小球的入射球，即 ②[2]设小球从轨道末端到地面的下落高度为，平抛运动的飞行时间为，竖直方向满足，各次下落高度相同，故飞行时间相同。设球碰撞前的速度为，碰撞后，两球的速度分别为和，由水平方向的匀速运动有，和 取碰撞前球的运动方向为正方向，碰撞过程中两球系统所受水平外力的冲量可忽略，若动量守恒，应有 将水平位移与速度的关系代入并约去共同的飞行时间，得到应验证的关系式 ③[3]弹性碰撞还满足两球系统的动能守恒，即 将前述动量守恒式和动能守恒式分别移项、整理为， 两式相除，得到 两边同乘飞行时间，代入各自的水平位移，得到 每次均从轨道同一位置由静止释放球，故碰撞前速度及不变。以为横坐标、为纵坐标，图像应为斜率为1、纵轴截距为的直线。 故选C。 （2）[1]图2为水平作用力随时间变化的图像，单次碰撞曲线与时间轴围成的面积表示小球对传感器的水平冲量大小，记为，由图读得。取小球撞击前的水平运动方向为正方向，由牛顿第三定律，小球受到的水平冲量为。撞击后小球沿竖直方向下落，水平速度为零，设撞击前的水平速度为，对小球应用水平方向的动量定理得 小球离开轨道后的平抛过程水平速度不变，故其离开轨道时的速度为 [2]小球仍从点由静止释放，离开轨道时的速度不变。平抛过程中水平方向不受力，降低撞击点只改变撞击前的竖直速度，水平速度仍为；撞击后水平速度仍为零。由前述动量定理可知，单次碰撞的水平冲量大小仍为，所以图像所围的面积不变。 21．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某实验小组利用如图所示的装置来验证动量守恒定律。实验时先将质量为m1的小球A从弧形槽上某点由静止释放，小球A离开弧形槽后落在斜面上的P点；然后将质量为m2的小球B放于弧形槽末端，使其保持静止，再将小球A从弧形槽上由静止释放，两小球发生碰撞后分别落在斜面上的M、N两点，已知斜面与弧形槽末端相接于O点。空气阻力可忽略不计。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．两次释放小球A的位置应相同 B．弧形槽末端既可以水平也可以倾斜 C．两小球质量关系应满足m1>m2 D．实验时应测出斜面倾角 (2)某次实验测得OM、OP、ON的长度分别为L1、L2、L3，则当满足___________（结果用m1、m2、L1、L2、L3表示）时，可验证两小球碰撞时系统动量守恒；若该碰撞为弹性碰撞，则当满足__________（结果用m1、m2、L1、L2、L3表示）；若该碰撞为弹性碰撞，且，则___________。 【答案】(1)AC (2) 【详解】（1）A．实验中要保持A球两次到达弧形槽末端时速度相同，所以两次释放小球A的位置应相同，A正确； B．应使两小球离开弧形槽后做平抛运动，否则仅根据落在斜面上的位移无法判断碰前碰后的速度关系，因此弧形槽末端必须水平，B错误； C．要使两球碰撞后A球不能反弹（反弹后将无法确定其碰撞后的速度），因此A球的质量应大于B球质量，即m1＞m2，C正确； D．该实验只需测出小球质量及落点到O点距离即可，因此无需测出斜面倾角θ，D错误。 故选AC。 （2）[1]小球离开圆弧槽后做平抛运动，落在斜面上，则有， 联立解得 即 根据动量守恒定律有 代入得 [2]当该碰撞为弹性碰撞时有 即 [3]当该碰撞为弹性碰撞时有， 联立解得 因为 所以 即 解得 22．（24-25高二下·云南文山·期中）在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中，如图，左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为___________ ，___________ 。烧断细线前___________，烧断细线后___________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的___________。 【答案】 -0.12 0.15 0 0 总动量守恒 【详解】[1][2] 以向右为正方向，烧断细线后两滑块的速度分别为， [3] 烧断细线前两滑块的速度均为零，则有 [4] 烧断细线后，两滑块的总动量为 [5] 可得到的结论是：碰撞前后两滑块的总动量守恒。 23．（25-26高二下·安徽滁州·期中）一研究学习小组采用如图所示的装置验证正碰时的动量守恒。先将质量为的入射小钢球从斜槽轨道上某位置由静止释放，从轨道末端点水平飞出，在四分之一圆弧轨道上留下压痕。再把质量为的被碰小钢球放在斜槽轨道末端，此时小钢球的球心恰好位于圆弧轨道的圆心上。让入射小钢球仍从位置由静止释放，和被碰小钢球相碰，碰后瞬间球速度方向水平向右。两球分别落在圆弧轨道的不同位置上，重复多次，找到平均落点、、。用量角器量出、、与竖直方向的夹角分别为、、。 (1)球速度方向不变，质量应________的质量（填“大于”或“小于”）；的半径应________（填“等于”“大于”或“小于”）的半径； (2)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为________（用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】(1) 大于 等于 (2) 【详解】（1）[1]为了保证球速度方向不变，即球不反弹，则球质量应大于球的质量； [2]为了保证两球发生正碰，则球的半径应等于球的半径。 （2）设小球从斜槽末端做平抛运动的初速度为，落在圆弧面上时落点与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则有， 解得 两球碰撞时动量守恒，应满足 整理可得 【题型9 弹性碰撞：动碰静】（高频） 1．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块A套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球B，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块C以的初速度与滑块A发生弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)滑块C与A碰撞后瞬间滑块C与滑块A的速度，； (2)小球B能上升的最大高度。 【答案】(1)滑块C的速度大小为，方向向左，滑块A的速度大小为，方向向右 (2) 【详解】（1）滑块C与滑块A碰撞过程满足动量守恒     滑块C与滑块A碰撞前后系统的动能之和相等     解得，     即滑块C的速度大小为，方向向左，滑块A的速度大小为，方向向右； （2）后A、B组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。当小球B上升到最大高度时，小球B与滑块A速度相同，根据，     解得 2．（26-27高二上·河北邯郸·阶段检测）（多选）如图1所示，质量为M的物体乙静止在水平面上，质量为的物体甲位于物体乙的左侧，图2为两物体碰撞前后的速度v随时间t的变化规律，两物体碰撞的时间极短，忽略物体甲与水平面间的摩擦，重力加速度为．则下列说法正确的是（     ） A． B．物体乙与水平面间的动摩擦因数为0.1 C．该碰撞为弹性碰撞 D．碰前甲的动量小于碰后乙的动量 【答案】AD 【详解】A．由图2可知，取水平向右为正方向，物体甲以的速度向右匀速运动，碰撞物体乙后瞬间，甲的速度变为， 之后物体甲继续做匀速直线运动，物体乙向右做匀减速运动，运动后停下，则 物块甲碰撞物体乙的过程中，由动量守恒得 解得，A正确； B．碰后物体乙向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得 解得，B错误； C．碰撞前瞬间系统的总动能为 碰撞后瞬间系统的总动能为 故该碰撞为非弹性碰撞，C错误； D．碰前甲的动量 碰后乙的动量 故碰前甲的动量小于碰后乙的动量，D正确； 故选AD。 【题型10 弹性碰撞：动碰动】 3．（25-26高二上·河北沧州·阶段检测）（多选）在气垫导轨上，用小车P与小车Q进行碰撞实验，两辆小车的质量分别为和，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰后P的速度为零。碰撞时间极短，下列说法正确的是（     ） A． B． C．两车的碰撞是弹性碰撞 D．两车的碰撞是非弹性碰撞 【答案】BC 【详解】AB．碰撞过程，根据动量守恒有 代入图中数据可得，故A错误，B正确； CD．碰撞前的动能 碰撞后的动能 碰撞前后动能不变可判断此碰撞过程为弹性碰撞，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（25-26高二上·河南商丘·期末）如图所示，光滑水平面上固定有一段半径为的四分之一光滑圆弧轨道，圆心为O，一足够长的木板B紧靠圆弧轨道，且圆弧轨道最低点与木板上表面相切。木板B上表面静止放置的物块C到木板左端的距离为。另一小物块A从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放。已知物块A和C的质量均为，木板B的质量为，物块A、C与木板上表面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，物块A和C发生的碰撞为弹性正碰（碰撞时间极短），物块A、C视为质点。求： (1)A与C碰撞前，C的加速度大小； (2)C的最大速度； (3)最终C离木板左端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由物块A机械能守恒可知 A刚滑上木板时的速度 A与木板间的滑动摩擦力为 假设B、C相对静止，对B、C整体有 解得 故假设成立，A、C碰撞前，C的加速度为 （2）A先做匀减速运动的加速度大小为 A、C碰撞前有 解得 碰撞前A的速度，C的速度为 A、C弹性碰撞有， 联立解得 可得C的最大速度 （3）碰撞后C减速，A、B一起加速，直到三者共速则有， 联立解得 故最终C离木板左端为 【题型11 完全非弹性碰撞】（高频） 5．（26-27高三上·北京东城·阶段检测）如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（     ） A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的过程中满足动量守恒、机械能守恒 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误； B．设碰撞后瞬间AB的共同速度为。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 碰撞前，对A有 碰撞后，对AB整体，有 解得轻绳的拉力大小 则B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B错误； C．碰撞后AB一起上升的过程中，系统受重力和绳的拉力，合外力不为零，动量不守恒；过程中只有重力做功，机械能守恒，故C错误； D．碰撞后AB一起上升的过程，根据机械能守恒得 解得碰撞后AB一起上升的最大高度为，故D正确。 故选D。 6．（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）如图所示，质量、长的木板C静止在光滑的水平地面上，C右端有固定的挡板，左端放有质量的小物块B，B的正上方O点处固定长度的轻绳，轻绳的另一端连接质量的小球A。现将A拉起一定高度，当轻绳与竖直方向成角时由静止释放A，当A运动到最低点时恰好与B发生弹性正碰，当B运动到C的最右端时与挡板也发生弹性碰撞，B恰好不能从木板左端滑出，取重力加速度，碰撞时间极短，不计空气阻力，A和B均可视为质点，A与B只发生一次碰撞，求： (1)A与B碰撞之后的瞬间，B的速度大小； (2)B与C间的动摩擦因数。 【答案】(1)4m/s (2)0.6 【详解】（1）设A摆到最低点时速度为，由动能定理 A在最低点与B弹性碰撞有， 代入数据解得 （2）因地面光滑，B与C相互作用过程中，动量守恒，B到达C左端时恰好不滑出，相当于完全非弹性碰撞，设B、C共同速度为，则由动量守恒及能量守恒可得， 代入数据解得 【题型12 板块/子弹打木块模型】（高频） 7．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）（多选）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度射入木板且恰好未从木板最右端穿出，假设子弹与木板间的相互作用力恒定不变，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．若子弹的质量为，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．设木板质量为，由图乙可知，子弹、木板最终速度为，子弹与木板组成的系统水平方向不受外力，规定向右为正方向，根据动量守恒有 解得 ，故A正确； B．图像与横轴围成的面积表示位移，由图乙可知，时间内，子弹位移 木板位移 则木板长度 ，故B错误； C．根据动量定理可知，子弹动量变化率大小等于所受合外力（摩擦力），即 ，故C错误； D．根据能量守恒可知，系统产生的热量 联立解得，故D正确。 故选AD。 8．（26-27高二上·四川广安·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为，其到挡板的距离为，A、B质量均为，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为。从时刻B开始运动起，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短（内力远大于电场力）。重力加速度。求： (1)物块B经过多长时间与物块A的挡板发生碰撞，并求出碰撞前瞬间物块B的速度大小； (2)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小； (3)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小。 【答案】(1)1s，4m/s (2)0，4m/s (3)3s，8m/s，4m/s 【详解】（1）物块B带正电，受水平向右的电场力，A不受水平外力保持静止，由牛顿第二定律，物块B的加速度 B从静止开始向右做匀加速直线运动，B从左端运动到挡板的过程，由动能定理 解得碰前瞬间物块B的速度大小 由得，物块B经过与物块A的挡板发生碰撞。 （2）碰撞时间极短，内力远大于电场力，电场力的冲量可忽略，A、B系统动量守恒；碰撞过程中无机械能损失，系统机械能守恒，则， A、B质量相等，发生弹性碰撞时两者交换速度，解得碰后瞬间， （3）第一次碰后，A以向右做匀速直线运动，B做初速度为0、加速度的匀加速直线运动，第二次碰前B与A的挡板在同一位置，设经时间发生第二次碰撞，由两者位移相等得 解得 故A、B静止开始经，物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，碰前瞬间B的速度，A的速度 第二次碰撞同样满足动量守恒和机械能守恒，则， 解得碰后瞬间， 9．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）（多选）如图甲所示，长木板A静止放在光滑的水平面上，质量的小物块B以的初动量滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B的动量随时间变化的情况如图乙所示（B最终没滑离A），取，则下列说法正确的是（     ） A．长木板A的质量为1 kg B．系统损失的机械能为2 J C．长木板A的最小长度为1.5 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】CD 【详解】A．B的初速度 由图乙可知，1 s末两者达到共同速度，此时B的动量为，则共同速度 A、B组成的系统动量守恒，以B的初动量方向为正方向，有，解得，A错误； B．系统损失的机械能， B错误； C．1 s内B的位移 A的位移 B恰好不滑离A时木板的长度最小，即，C正确； D．1 s内B做匀减速运动，加速度大小 由牛顿第二定律 解得，D正确； 故选CD。 10．（26-27高二上·全国·课后作业）如图所示，A是放在光滑的水平面上质量为M的一块木板，木块B（可看成质点）质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板A静止，木块B以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。若木块B的质量m=2kg，水平速度v0=2m/s。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 【答案】B 【详解】A．由v-t图像可知，A、B的加速度大小都为1m/s2，根据动量守恒定律可得 解得A的质量为 则木板获得的动能为，故A错误； B．系统损失的机械能，故B正确； C．由v-t图像可求出二者相对位移为 则木板A的最小长度为1m，故C错误； D．对B，根据牛顿第二定律可得 由图可知，B的加速度大小为 所以，故D错误。 故选B。 【题型13 滑块斜（曲）面模型】（高频） 11．（黑龙江龙东十校联盟2026-2027学年高三上学期10月学情检测物理试题）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在光滑水平面上，圆弧槽底端与水平面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑。在距离圆弧槽左端较远处放置一个足够长的水平传送带，传送带上表面与水平面相切，以恒定速度顺时针转动。将一个质量为的小物块（可看成质点）从圆弧槽顶端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽的位移大小； (2)圆弧槽最终的速度大小； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由人船模型有， 联立解得 （2）小物块与圆弧槽水平方向动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，第一次分离时有， 联立解得， 由于传送带足够长，则小物块会回到传送带右端。向左减速有 解得 假设小物块先向右加速再匀速，加速过程有 解得 则假设成立，小物块以速度大小向左冲上传送带后，再以向右离开传送带，又追上圆弧槽，则有， 联立解得， 圆弧槽最终速度为 （3）小物块在传送带上向左做匀减速运动有 解得 减速时间 该时间内传送带位移，向右 向右加速运动，加速时间 传送带位移，向右 综上得相对位移 与传送带摩擦产生的热量 12．（26-27高二上·重庆渝中·阶段检测）倾角为 的斜劈处于光滑水平面上，一小木块沿斜劈的光滑斜面下滑，则在小木块下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小木块的机械能守恒 B．小木块对斜劈做负功 C．小木块和斜劈所组成的系统动量不守恒， 机械能守恒 D．小木块和斜劈所组成的系统动量守恒， 机械能不守恒 【答案】C 【详解】A．小木块下滑的过程中，斜劈会在木块压力作用下向右运动，斜劈对小木块的支持力对木块做负功。除重力外还有支持力做功，所以小木块的机械能不守恒。A错误； B．小木块对斜劈的压力垂直斜面向下，斜劈向右发生位移，压力与斜劈位移夹角为锐角，力和位移夹角锐角时力做正功，因此小木块对斜劈做正功。B错误； CD．系统竖直方向小木块具有向下的分加速度，系统竖直方向合外力不为零；水平方向不受外力，水平动量守恒，但系统总动量不守恒。由于斜面和水平面均光滑，无摩擦生热，系统只有重力势能与动能相互转化，系统机械能守恒。C正确，D错误。 故选C。 13．（26-27高二上·重庆渝中·阶段检测）（多选）如图所示，光滑地面上静止放置一四分之一圆弧，其质量为M。现有质量为m的小球， 以一定初速度从右端滑上小车，恰好上升到圆弧轨道最高点，最终从轨道右端滑离小车。已知，不计一切摩擦，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．小球的机械能一直减小 C．小球对小车的冲量方向向左 D．小球从轨道滑离小车后，做初速度方向向右的平抛运动 【答案】BD 【详解】A．以小球和小车组成的系统为研究对象，地面对小车有竖直方向的支持力，因此系统所受外力的合力不为零，系统的动量不守恒；水平方向没有外力，只有水平方向动量守恒。接触力是系统内力，且支持力不做功、没有摩擦力，所以系统机械能守恒，故A错误； B．小球上升和下降过程中，系统机械能守恒。设小车动能为，则小球机械能满足 小球从右端上升到最高点时，相对小车的水平速度由向左逐渐减小到零；返回右端时，相对小车的水平速度由零逐渐增大向右。由水平方向动量守恒可知，小车速度始终向左且速率逐渐增大，所以一直增大，小球机械能一直减小，故B正确。 C．小球对小车的作用力与小车对小球的支持力方向相反。支持力在运动过程中不始终竖直，作用在小车上的接触力冲量既有向左分量，又有向下分量，故其方向不是单纯向左，故C错误； D．取向右为正方向。小球离开小车时两物体均在水平面内运动，设小车速度大小为（方向向左），小球速度为（方向未知）。由水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒得 联立两式，结合题设质量关系可得 进一步可得 因此，小球离开小车后的初速度方向向右，做平抛运动，故D正确。 故选BD。 【题型14 滑块弹簧模型】（高频） 14．（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一半径，圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道上放置一质量的木板A，其左端通过轻弹簧连接质量的物块B，此时弹簧处于原长状态，物块B和木板A均静止，不计A、B间的摩擦。质量的滑块C从圆弧顶点无初速度下滑，与木板A左端发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块C滑到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小； (2)A、B运动过程中，弹簧储存的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑块C从圆弧顶点下滑到最低点，根据机械能守恒定律，有 解得 滑块C到达圆弧轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知滑块C滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小 （2）C与A发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量守恒定律 解得碰撞后瞬间木板的速度大小 碰撞结束后，木板A向右运动压缩弹簧，A做减速运动、B做加速运动；当A、B速度相等时，弹簧压缩量达到最大，弹性势能最大。 A、B与弹簧组成的系统水平方向不受外力，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 15．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为，下列说法正确的是（     ） A．时刻，弹簧处于原长状态 B．时刻，A和B相距最近 C．物块B的质量 D．时刻，弹簧的弹性势能为3 J 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知t1时刻两物体的速度相等，之后一小段时间，A速度继续减小，B速度继续增大，则t1时刻弹簧处于压缩到最短的状态，故A错误； B．时刻，两图像的斜率为零，则两个物块的加速度为零，可知弹簧的弹力为零，处于原长状态，此时两物体不是相距最近，故B错误； C．t1时刻两物块速度相同：v1=1m/s 从0～t1，以向右方向为正，根据动量守恒定律有：mAv=（mA+mB）v1 解得mB=2kg，故C正确； D．t3时刻，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能为：，故D正确； 故选CD。 【题型15 单次碰撞的多过程问题】（高频难） 16．（26-27高二上·全国·课后作业）木块A和B的质量均为m=0.2kg，细绳长l=1m。将质量m0=0.1kg的C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，g=10m/s2。求： (1)A、B两木块分离时，C球的速度大小； (2)C球摆到竖直轻杆左侧最大高度时与O点的竖直距离d； (3)C球再次回到最低点时，立即锁定木块A，此时细绳对C球拉力的大小。 【答案】(1)4m/s (2)m (3)1.71N 【详解】（1）当C球第一次摆到最低点时，A、B两木块分离，此刻A、B速度相等，设A、B速度大小为v1、C球速度大小为v0，A、B、C系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，则有 A、B、C系统机械能守恒，则有 联立解得， （2）C球摆到竖直轻杆左侧最大高度时，A、C共速，设为v2，A、C系统水平方向上动量守恒，则有 A、C系统机械能守恒，则有 解得 （3）当C摆至最低点，A锁定前，设C速度为v3，A速度为v4，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 17．（26-27高二上·浙江台州·阶段检测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的可视为质点的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）地面光滑，子弹穿越A的过程中，动量守恒，设子弹射出A时的速度为，由动量守恒定律得 子弹继续进入B的过程，由动量守恒定律得 代入数据，联立解得， （2）子弹穿越A的过程中，由能量守恒定律得 代入数据解得 【题型16 多物体多次碰撞问题】（高频难） 18．（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）如图所示，半径R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，质量M=2kg的长木板A静止在光滑水平地面上，木板的左端恰好与圆弧轨道末端等高且相切，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性竖直挡板P，木板与弹性挡板P碰撞后立即以碰前的速率反向弹回。质量m=4kg的滑块B（看作质点）从圆弧轨道顶端由静止滑下，当滑块B和木板A刚好相对静止时，木板A与挡板P发生第一次碰撞，已知滑块B与木板A间的动摩擦因数µ=0.5，滑块B始终不会从木板A上滑落，碰撞时间极短，取重力加速度g=10m/s2。求：（结果均可用分数表示） (1)滑块B和木板A第一次相对静止时的速度大小； (2)木板A最初静止时右端与挡板P之间的距离； (3)从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间； (4)木板A至少多长。 【答案】(1)4m/s (2)0.8m (3) (4)3.6m 【详解】（1）滑块B从光滑圆弧滑下时，根据机械能守恒定律可得 从滑块B刚滑上木板A，到两者刚好相对静止过程中，A、B系统满足动量守恒定律，则 解得 （2）对木板A，根据动能定理可得 联立解得 即木板A最初静止时右侧与挡板P之间的距离为0.8m； （3）从滑块B刚滑上木板A到两者刚好第一次相对静止过程中，对A，根据动量定理得 解得 从A与P碰撞后到A、B第二次达到共速过程中A、B系统动量守恒，则 解得 A与P碰撞后，向左减速到速度减为0过程中，A的加速度为 运动时间 位移为 此后A反向加速到v2，此过程中运动时间 位移为 共速后A、B一起向右匀速运动直到A与P第二次碰撞，此过程运动时间 即从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间为 （4）A与P碰撞后，A的速度等大反向，此后A、B系统满足动量守恒定律和能量守恒定律，因为，所以A、B系统总动量方向向右，因此碰撞后B向右减速运动，A先向左减速运动再反向加速，最后达到共速，与弹性挡板P碰撞，后续重复上述过程，由于滑块B不会从长木板A上滑落，最终A、B系统静止，整个过程中系统能量守恒，则 解得 即木板A最小长度为3.6m。 19．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）如图所示，质量为的长木板C静止在光滑地面上，质量为的长木板A，质量为的小物块B（看作质点）放在长木板A的左端，在物块C右侧L=12m的地面上固定着一个弹性挡板P。现使木板A和物块B以的速度一起向右运动，与物块C 发生弹性碰撞；物块C碰撞弹性挡板后立即以碰前的速率反向弹回。已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度 ；物块B始终未掉下木板A。 (1)求第一次碰撞后木块C的速度的大小； (2)求木板A与木块C第一次碰撞到第二次碰撞所花的时间： (3)求木板A与木块C第三次发生碰撞时与挡板P的距离。 【答案】(1)6m/s (2)2.5s (3)m 【详解】（1）A与C弹性碰撞，有， 解得 （2）第一次碰撞后，A静止，B以向右运动，C以向右运动。A受摩擦力向右加速，B减速，A的加速度 B的加速度 设t1时AB共速，共速速度为v1， 得t1= 0.5s ，v1=4m/s 对A，有xA==1m                             对C，从C到P有=2s>t1                     所以A与C第二次碰撞在AB共速之后，设第一次碰撞到第二次碰撞之间的时间为t，则 得t=2.5s （3）第二次碰撞距离P挡板距离为       第二次AC相碰，AC质量一样速度交换，得碰后瞬间=-6m/s，=4m/s，=4m/s     假设第三次碰撞仍在AB共速之后，同理可得 得t2= s ，v2=m/s      对A，有=m       设第二次碰撞到第三次碰撞之间的时间为，有                           解得 返回验证，假设成立，第三次碰撞距P点距离为 得=m 20．（2026·湖南郴州·模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平杆固定在足够长的光滑水平地面上方，轻质弹簧连接着小球甲、乙，质量为m的小球甲放置在水平地面上，质量为2 m的小球乙穿在杆上，初始时两球均静止，弹簧竖直且处于原长状态。质量为的物块从小球甲左侧以水平向右、大小为v的速度撞向小球甲，物块与小球甲发生弹性碰撞（碰撞时间极短），第一次碰撞后经时间t弹簧第一次恢复到原长。物块与两小球均可视为质点，小球甲运动过程中始终未脱离地面，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块与小球甲第一次碰撞后瞬间物块的速度大小v1； (2)物块与小球甲第二次碰撞前，弹簧的最大弹性势能Emax； (3)弹簧第一次恢复到原长时物块与小球甲间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块与小球甲第一次碰撞过程中，由动量守恒与机械能守恒定律有 联立解得碰撞后瞬间物块的速度大小，小球甲速度大小 （2）物块与小球甲第二次碰撞前，弹簧弹性势能最大时两小球速度相同，由动量守恒定律有 此时两小球的共同速度 由机械能守恒定律可知弹簧的最大弹性势能 （3）从物块与小球甲第一次碰撞后到弹簧第一次恢复到原长前，两小球组成的系统动量守恒，设小球甲、乙速度分别为、，则有 等式两侧同乘以微小时间，即 时间t内两小球位移相同，上式进行累加可得 解得 而时间t内物块以速度v1做匀速运动，其位移为 弹簧第一次恢复到原长时物块与小球甲间的距离 21．（25-26高二上·山东威海·阶段检测）如图所示，物块A放在平台上，长木板B静止在水平面上，B的上表面与平台齐平、左端紧靠平台，一小球用不可伸长的轻绳悬挂于点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放，小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，此后A滑过平台并滑上B且恰好不滑离B。已知的质量分别为、，小球的质量，A与平台间、A与B间的动摩擦因数均为，B与水平面间无摩擦。开始时A离平台右端的距离，轻绳的长度与小球均可视为质点，不计空气阻力，取。求： (1)小球与A碰撞前瞬间，小球的速度大小； (2)小球与A碰撞后瞬间，A的速度大小； (3)A从开始运动至到达B右端所用的时间； (4)A与B间由于摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由动能定理 可得小球运动到最低点的速度大小 （2）小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，设碰后小球的速度为，A的速度为，由动量守恒和能量守恒定律有 联立方程解得 （3）A在平台上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 可得加速度大小 利用运动学规律可知A滑过平台的速度为 A恰好到达B右端时，A与B有共同速度，由动量守恒定律有 解得 A从开始运动一直到滑到B右端过程中，根据动量定理 解得 （4）A在B滑行过程中，由能量守恒定律可得A与B间因摩擦产生的热量【题型17 反冲现象 火箭】（高频） 1．（26-27高二上·全国·课后作业）某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力。现把整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求： (1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度大小； (2)喷射出质量为Δm的气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小船的运动方向为正方向，则对小液化瓶和小船组成的系统由动量守恒定律得 解得 （2）对喷射出的气体运用动量定理得 解得喷射出的气体所受的推力大小为 则由牛顿第三定律可知，小船所受气体的平均作用力大小为 2．（23-24高二上·甘肃白银·期中）2019年8月。“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩安装了小型涡轮喷气发动机的“飞板”，仅用22分钟就飞越英吉利海峡35公里的海面。当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时。发动机将气体以3000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时扎帕塔及装备的总质量为120kg。不考虑喷出气体对总质量的影响，取，则发动机每秒喷出气体的质量为（     ） A．0.8kg B．0.4kg C．0.1kg D．5.0kg 【答案】B 【详解】设发动机每秒喷出气体的质量为。取时间内喷出的气体为研究对象，其质量，喷出速度，动量变化量。根据动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，气体对飞行器的反作用力大小也为。飞行器悬停时，根据平衡条件有 即 解得 代入数据，， 解得 故选B。 3．（26-27高二上·辽宁营口·开学考试）（多选）章鱼依靠身体吸水、再从漏斗（章鱼身体腹侧的孔洞）高速喷水获得反冲力而游动，这一过程可简化如下：质量为（不含喷出的水）的章鱼静止在平静的海水中，某一时刻它将体内质量为的水瞬间以相对章鱼大小为的速度水平向外喷出，若海水阻力忽略不计，下列说法正确的是（     ） A．喷水过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 B．喷水过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒 C．喷水后，章鱼的速度大小为 D．单位时间喷出水的质量越大，反冲力越大 【答案】CD 【详解】A．喷水是章鱼体内肌肉做功，将生物能转化为系统的动能，有其他形式的能参与转化，并非只有动能、势能相互转化，因此系统机械能不守恒，A项错误； B．忽略海水阻力，章鱼与喷出的水组成的系统，合外力为零，系统动量守恒，B项错误； C．以水喷出的方向为正方向，设喷水后章鱼的速度为，喷出的水的速度 初始状态系统静止，总动量为0，由动量守恒定律可得 联立可得 负号表示章鱼运动方向与喷水方向相反，速度大小为，C项正确； D．由动量定理得 喷水速度越大、单位时间喷水质量越大，反冲力越大，D项正确。 故选CD。 【题型18 人船模型及其变式】（高频） 4．（26-27高三上·黑龙江·阶段检测）（多选）如图所示，质量为斜面体放置在光滑的水平面上，其平滑的曲面是粗糙的，末端切线水平，斜面体水平底边长为，竖直边高为。现让质量为的小球从顶点由静止开始沿曲面下滑，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球在下滑的过程中，系统的动量守恒 B．小球运动到底端时，斜面体向右移动的距离为 C．小球运动到底端时，斜面体的速度大小为 D．若小球运动到底端时速度为，则小球在下滑的过程中产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．小球下滑过程中，系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，仅水平方向不受外力、水平方向动量守恒，总动量不守恒，故A错误； B．水平方向动量守恒，任意时刻满足 两边同乘t有 而，解得，故B正确； C．假设曲面光滑，根据机械能守恒定律有 结合 解得 而曲面有摩擦，所以斜面体速度应小于，故C错误； D．小球到底端时，由水平动量守恒有 根据能量守恒定律有 其中，解得，故D正确； 故选BD。 5．（26-27高二上·全国·课后作业）如图所示，一光滑地面上有一质量为m′的木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端（M、N表示地面上原a、b对应的点），下列图示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】木板质量为，人质量为，根据动量守恒定律推导得，结合，可知木板整体向左移动，右端最终位于点左侧，人最终位于木板右端，符合该规律的只有D选项。 故选D。 6．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）（多选）一光滑水平地面上静止放着质量为、半径为的光滑圆弧轨道，质量也为的小球（可视为质点）从轨道最左端的点由静止滑下（为水平直径），重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球通过最低点时速度为 B．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为 C．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端 D．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动 【答案】AB 【详解】C．小球从轨道最左端的A点由静止滑下后，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，此系统水平方向初始动量为零，假设小球能滑到圆弧轨道右端最高端C，则当小球滑到圆弧的最高点时小球与圆弧轨道在水平方向上速度相同，根据水平方向动量守恒可知，此时小球与圆弧轨道的水平速度为零，根据此系统的机械能守恒可知，小球恰好能滑到右端C，可知假设成立，故C错误； D．小球向右运动的过程中，由A点到最低点的过程，小球对轨道弹力方向指向左下方，可知轨道先向左加速运动，小球由最低点到C点的过程，小球对轨道弹力方向指向右下方，可知轨道后向左减速，当小球到达C点时其速度为零，故D错误； B．设小球由A到C的过程，轨道向左运动的距离为s,则小球相对于地水平位移大小为2R-s,取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得： 解得s=R 此后小球再由C到A的运动过程，轨道先向右加速运动，后向右减速运动，与小球由A到C的过程具有对称性，故轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为s=R，故B正确； A．设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和v′，以向右为正方向。 由水平方向上动量守恒得：0=mv+mv′ 由机械能守恒定律得： 联立解得，故A正确。 故选AB。 7．（26-27高二上·全国·随堂练习）如图所示，气球下面有一根长绳，气球和长绳的总质量为m1＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。一个质量为m2＝50 kg的人抓住大气球下方的绳，初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面的高度是（可以把人看作质点）（     ） A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m 【答案】B 【详解】当人滑到长绳下端时，由竖直方向动量守恒得 则有m1h1－m2h2＝0 由几何关系h1＋h2＝h 解得， 所以他离地面的高度H＝h1≈3.6m 故选B。 8．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，有一只小船停在静水中，一人站在船头。已知人的质量，船的质量，船长为，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力。 (1)某时刻人的速度大小为，求此时船的速度大小； (2)求船在水中移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）不计水的阻力时，人和船组成的系统合外力为零，系统初始静止，因此全程满足动量守恒，总动量始终为0。设此时人的速度为，船的速度大小为，则有 解得 （2）人和船组成的系统全程满足动量守恒，总动量始终为0，任意时刻都满足 则全程的平均速度满足 对两边同时乘行走的总时间可得 其中是人相对于水面的位移大小，记为；是船相对于水面的位移大小，记为，因此得到位移关系 人从船头走到船尾，人相对于地面的位移与船相对于地面的位移大小之和等于船长 联立解得 【题型19 抛接体问题】（高频） 9．（26-27高二上·江苏泰州·阶段检测）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为m，人和车的总质量为7m。人将木箱以水平速率v（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率v（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率v（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为2mv D．人最多能推木箱3次 【答案】C 【详解】A．人推木箱时，人、车和木箱组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒；人做功将自身的化学能转化为系统的机械能，机械能不守恒，故A错误； B．以下取朝墙壁的方向为正方向，人随车运动。设第一次推出木箱后人和车的速度为，推箱过程系统水平动量守恒，有 解得，设第一次接住木箱后人、车和木箱的共同速度为，接箱过程水平动量守恒，有 解得，设第二次推出木箱后人和车的速度为，同理有 两次推箱时人的速度变化量分别为， 人的质量不变，两次速度变化量不同，动量变化量也不同，故B错误； C．木箱每次碰墙前、后的速度分别为和，水平方向只受墙壁的作用力。由动量定理，墙壁对木箱的冲量为 该冲量方向背离墙壁，大小均为，故C正确； D．设第次推出木箱后人和车的速度为。推箱和接箱均不改变系统的水平动量，只有碰墙时墙壁的冲量改变系统水平动量。由前述冲量结果，前次碰墙后，人、车和木箱的系统总动量为 第次推箱过程水平动量守恒，有 解得 木箱回弹速度为，要追上背离墙壁运动的人和车，木箱回弹后的速率必须大于人和车的速率，即 代入可得，前三次回弹的木箱都能被接住，因此还能第四次推出。第四次推出后，人和车与回弹木箱均以速率背离墙壁运动，木箱无法再被接住，因而人最多能推木箱4次，故D错误。 故选C。 10．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好不相撞的临界条件是最终两船速度相等，不计水的阻力，全过程动量守恒。设向右为正方向，最终两船共同速度为，对甲、乙、货物组成的系统，由动量守恒定律有 解得 设抛出货物相对地面的速率为，货物向左抛向甲船，故货物速度为，抛出货物后乙船剩余质量为 对乙抛货物的过程，由动量守恒定律有 解得 因此抛出货物的速率为。 故选A。 【题型20 爆炸问题】（高频） 11．（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）质量为的烟花弹竖直上升到最高点距离地面高度为处爆炸成质量相等的两部分炸片，两炸片同时落地后相距，不计空气阻力，重力加速度为，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】烟花弹上升到最高点时，竖直速度为零，动能为零。此时爆炸成质量相等的两部分，每块质量均为 爆炸过程中，系统在水平方向不受外力，动量守恒。爆炸前总动量为零，因此爆炸后两炸片必须获得大小相等、方向相反的水平速度。设每块水平速度大小为 爆炸后两炸片均从高度处做平抛运动。竖直方向初速度为零，下落时间 水平方向分别向左、向右运动，落地时相距 所以 爆炸使炸片增加的机械能等于爆炸后两炸片的总动能，爆炸前动能为零，势能不变 代入 解得 12．（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）（多选）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设礼花弹在最高点炸开成、两部分，速度均为水平方向。炸开后、的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．、两部分落地时的速度大小之比为 B．、两部分的初动能之比为 C．从炸开到两部分落地的过程中，、两部分所受重力冲量之比为 D．、两部分落地时的重力功率之比为 【答案】BC 【详解】A．设炸开处距地面的高度为，两部分的初速度大小分别为、。两部分均做平抛运动，竖直方向均做自由落体运动，由可知，两部分从炸开到落地的时间均为。 水平方向有， 可得 两部分落地时的竖直速度大小均为，由速度合成可得落地速度大小分别为、 因此，A错误； B．设两部分的质量分别为、。礼花弹在最高点炸开前的速度为零，炸开过程中水平方向动量守恒，两部分的初速度方向相反，有 可得 由动能公式可得两部分的初动能之比为，B正确； C．两部分所受重力冲量的方向均竖直向下，大小分别为、 因此，C正确； D．两部分落地时的竖直速度相同，重力功率分别为、 因此，D错误。 故选BC。 —————————————❇综合训练❇————————————— 、单选题 1．（23-24高二上·河北承德·期末）我国早在宋代就发明了火箭。假设一初始静止的火箭总质量为M，喷出气体的质量为m、速度大小为v，则火箭的速度大小可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动量守恒定律可知 解得火箭的速度大小 故选A。 2．（23-24高二上·全国·课后作业）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰，作用前，；碰撞过程中，A球动量变化量为，则作用后B球的动量为（　　） A．－20 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．20 kg·m/s D．10 kg·m/s 【答案】D 【详解】设作用后A球的动量为，则有 解得 作用过程，根据动量守恒定律可得 解得 3．（24-25高一下·吉林长春·期中）关于动量、冲量和动量变化量下列说法正确的是（　　） A．物体动量为零时一定处于平衡状态 B．在一段运动过程中，与位移垂直的力对物体的冲量不是零 C．冲量与动量的单位在国际单位制下相同，所以冲量就是动量 D．做自由落体运动的物体，相等时间内的动量变化量增大 【答案】B 【详解】A．物体动量为零时速度为零，但可能受合力作用（如自由落体最高点），不处于平衡状态，A错误； B．冲量是力与时间的乘积，即使力与位移垂直，只要力存在且作用时间不为零，冲量就不为零（如匀速圆周运动中的向心力），B正确； C．冲量和动量单位相同（N·s=kg·m/s），但冲量是过程量，动量是状态量，二者物理意义不同，C错误； D．自由落体运动中，动量变化量，因g和恒定，相等时间内相同，D错误。 故选B。 4．（2024届山东省日照实验高级中学高三下学期5月模拟物理试题）如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，上端轨道切线竖直，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上。一质量为2.0kg的小球B以2.0 m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。B球沿A曲面上升的最大高度为（　　） A．0.1 m B．0.2 m C．0.5 m D．0.05 m 【答案】A 【详解】A与B组成的系统在水平方向动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 故选A。 5．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么（　　） A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．人在车上以不同的平均速度行走，车在地面上移动的距离不相同 【答案】A 【详解】A．人与车组成的系统动量守恒，系统动量始终为零，若人相对车突然停止，即人与车共速，则共速的速度为零，即车也突然停止，故A正确； BCD．设车长为L，由系统动量守恒有 该式任意时刻均成立，故有 解得 故车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故BCD错误。 故选A。 6．（21-22高三上·北京西城·期中）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示。当撤去外力F后，对于a、b和轻弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】C 【详解】当撤去外力F后，a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零，由于墙壁等于a不做功，所以a、b和轻弹簧组成的系统的动量不守恒，a、b和轻弹簧组成的系统的机械能守恒；a离开墙壁后，系统所受的外力之和为0，所以a、 b和轻弹簧组成的系统的动量守恒，a离开墙壁后，a、b和轻弹簧组成的系统所受的外力之和为0，a、b的动能和弹簧的弹性势能之间相互转化，机械能守恒，故C正确，ABD错误。 故选C。 7．（23-24高三上·重庆·阶段检测）将一个质量为的小球从某一高度以速度竖直向上抛出，落回抛出点的速度大小为，在运动过程中，小球受到的阻力大小与速度大小成正比。小球从抛出点到回到抛出点的过程中，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．阻力的冲量为0 B．重力的冲量大小为 C．小球上升过程的时间大于下降过程的时间 D．小球在这个过程中运动的总时间大于 【答案】A 【详解】A．设竖直向下为正方向，根据冲量得表达式可知阻力的冲量为 所以从抛出点到回到抛出点的过程中位移为零，阻力的冲量为零，故A正确； BD．根据动量定理可知 所以小球在这个过程中运动的总时间为 故BD错误； C．在位移相同处，上升小球的速度大于下降小球的速度，上升的位移合下降的位移相等，所以上升过程的时间小于下降过程的位移，故C错误； 故选A。 8．（22-23高二下·四川达州·期末）“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）    A．火箭的推力来自燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 【答案】A 【详解】A．火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确； B．在燃气喷出后得瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 故B错误； C．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 故C错误； D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。 故选A。 二、多选题 9．（23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）在光滑的水平面上，质量为3m的小球A以速度水平向右运动，与质量为m的静止的小球B发生弹性碰撞。在碰撞过程中下列说法正确的是（　　） A．A和B小球组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．A和B小球组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．碰后A球的速度为，B球的速度为 D．碰后A球的速度为，B球的速度为 【答案】AC 【详解】AB．两球组成的系统不受外力作用，动量守恒，由题知，发生弹性碰撞，故机械能守恒，A正确；B错误； CD．碰撞过程中由动量定理知 由机械能守恒知 联立解得，A球碰后速度为 或（舍去） B球碰后速度为 或（舍去） 由弹性碰撞的规律知，当时，，，并且，碰撞后两球都向前运动。故碰后A球的速度为，B球的速度为，C正确；D错误； 故选AC。 10．（25-26高二上·全国·课后作业）下列情况中系统的动量守恒的是（　　） A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 C．子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统 【答案】ABD 【详解】A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A正确； B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确； C．子弹射入固定在墙角的木块中，墙壁对木块有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误； D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，手榴弹组成的系统内力远大于外力，动量守恒，故D正确。 故选ABD。 11．（22-23高三上·福建莆田·阶段检测）在游乐场燃放烟花，将质量为0.3kg的烟花点燃，烟花在0.01s的时间内发生第一次爆炸，先向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略），后被竖直发射到距地面为20m的最高点。在最高点时，剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，烟花被炸成两部分，其中质量为0.1kg的一部分烟花以40m/s的速度水平向东飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度大小取10m/s2。则（　　） A．第一次火药爆炸，烟花动量变化量的大小为6kg·m/s B．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为600N C．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为20m/s，方向水平向西 D．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点之间的距离为40m 【答案】AC 【详解】A．第一次火药爆炸后，设烟花的速度为v，则有 解得 烟花动量变化量的大小为 故A正确； B．第一次火药爆炸过程对烟花有 解得高压气体对烟花平均作用力大小为 故B错误； CD．第二次爆炸，水平方向动量守恒，有 解得 所以另一部分烟花的速度大小为20m/s，方向水平向西； 两部分下落的时间相等均为 所以两部分烟花落地点间距为 故C正确，D错误。 故选AC。 12．（25-26高二上·辽宁朝阳·期中）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块（时间很短）并停留在木块内，木块压缩弹簧后恢复运动。已知弹簧的弹性势能（x是弹簧的形变量），整个过程中弹簧都在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．子弹打入木块的过程，子弹和木块组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒 B．子弹打入木块的过程，木块受到的冲量大小为 C．子弹和木块组成的系统因摩擦产生的热量为 D．弹簧的最大压缩量为 【答案】BD 【详解】A．子弹打入木块的过程，时间极短，弹簧还未来得及发生形变，系统的动量守恒，该过程有摩擦生热，机械能不守恒，故A错误； BC．子弹打入木块的过程，最终两者达到共速，则有 解得 则由动量定理可知，木块受到的冲量大小为 由能量守恒定律可知，摩擦生热为，故B正确，C错误； D．设弹簧的最大压缩量为，由能量守恒定律可得 解得，故D正确。 故选BD。 三、实验题 13．（23-24高一下·福建福州·期末）在“探究碰撞中的不变量”的实验中，三位同学分别采用以下三种不同的方案，如图小红用甲图对应的方案，该方案中___________（填“需要”或“不需要”）测量小球抛出点到水平面的高度：小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球的质量___________（填“需要”或“不需要”）大于被碰小球的质量：小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度相等，则___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度d、 【答案】 不需要 不需要 不需要 【详解】[1]小红用甲图对应的方案，该方案中用水平位移代替水平速度，则不需要测量小球抛出点到水平面的高度； [2]小黄采用乙图对应的方案，即使入射球反弹实验也能进行，则该方案中入射小球的质量不需要大于被碰小球的质量； [3]小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度相等，通过计算速度，带入式子时两边可消掉d，则不需要测量d。 14．（23-24高二上·湖北·阶段检测）某同学用如图所示的简易装置验证两金属滑块碰撞前后的动量守恒，实验操作步骤如下： ①按照图示，安装固定轨道。 ②将金属块A从倾斜轨道某一位置由静止释放，金属块A滑行至M点停止运动。 ③将涂有黏性物质的同种材质的金属块B放在水平轨道合适位置，并标记此位置为O点。 ④将金属块A从倾斜轨道同一位置由静止释放，A、B金属块在O点处碰撞后粘在一起，滑行至N点处停止运动。 ⑤重复以上步骤，多次实验。 请完成下列问题： （1）实验测得O点与M、N的距离分别为，若金属块与轨道的动摩擦因数用表示，重力加速度用g表示，则金属块A与B碰撞前速度大小为__________，金属块A与B碰撞后的共同速度大小为__________。 （2）实验测得A、B物块的质量为，若A、B碰撞过程系统动量守恒，则__________（用题目中出现的字母表示） （3）本实验中，金属块A的质量__________（填“需要”或“不需要”）大于金属块B的质量。 【答案】 不需要 【详解】（1）[1]根据能量守恒可得 解得 [2] A、B金属块在O点处碰撞后粘在一起，滑行至N点处停止运动，根据能量守恒，可得 解得 （2）[3] A、B碰撞过程系统动量守恒，所以 解得 （3）[4]因为发生的是完全非弹性碰撞，所以不需要A的质量大于B的质量。 四、解答题 15．（21-22高二上·黑龙江鸡西·期末）一枚在空中水平飞行的导弹，质量为m =500kg，在某点速度的大小为v=100m/s，方向如图，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量m1=200kg的一块沿着v的反方向飞去，速度大小为v1=50m/s，求炸裂后另一块的速度v2。 【答案】200m/s 【详解】在爆炸极短时间内，导弹所受的重力，远小于内部的爆炸力，系统动量守恒；根据动量守恒定律，有 解得 16．（25-26高二下·全国·课堂例题）3月23日，2025世界女子冰壶锦标赛中国队获铜牌直通米兰冬奥会。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0=2m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA=0.4m/s、vB=0.6m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.015，重力加速度。求： (1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； (2)M、N两点间的距离s； (3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 【答案】(1)1m/s (2)10m (3)否，非弹性碰撞 【详解】（1）两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，有 代入数据解得 （2）冰壶A从M点水平掷出至运动到N点与冰壶B碰撞前，根据动能定理得 代入数据解得 （3） 碰撞前A、B两冰壶的总动能为 碰撞后两冰壶的总动能为 由于，可知两冰壶碰撞过程中有动能损失，为非弹性碰撞。 17．（25-26高二下·天津静海·阶段检测） 如图所示，物块、的质量，用水平轻弹簧拴接，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块以速度向右运动与物块相碰（时间极短）后与物块粘在一起不再分开。求： (1)物块C与物块A碰后瞬间的速度； (2)弹簧的最大弹性势能； 【答案】(1)，水平向右 (2) 【详解】（1）由物块C、A组成系统动量守恒得 代入数据得，水平向右 （2）当C、A、B共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 由能量守恒得 代入数据得 18．（21-22高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，可视为质点的物体AB质量均为m=10kg，它们之间用可遥控引爆的粘性炸药粘在一起；现将它们从光滑曲面上高度为H=0.8m处由静止释放，曲面底端恰好和极薄的水平传送带的边缘相切；传送带两皮带轮半径为r=0.1m，均以角速度ω=30rad/s逆时针匀速转动，轮心间距为L=39.5m，皮带和轮间不打滑；已知两物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，则： （1）若不启动引爆装置，求AB在水平传送带上运动的最远距离s以及此过程中AB和传送带之间由于摩擦而增加的内能Q； （2）若两物体在传送带上向右运动时启动引爆器，爆炸所用时间极短，最终物体B从传送带右端水平飞出，飞出时对传送带恰好无压力，物体A恰好回到最初的释放点，求引爆位置d. 【答案】(1)400J (2) 【详解】(1)AB沿曲面下滑的过程，由机械能守恒定律得： 2mgH= 解得：v0= =4m/s AB在传送带上做匀减速运动，取向右为正方向，由动量定理得： −2μmgt=0−2mv0. 得：t=v0/g=4s AB在水平传送带上运动的最远距离为：s= t= ×4m=8m 传送带的位移为：s带=ωrt=30×0.1×4=12m 所以系统产生的内能为：Q=2μmg(s+s带)=2×0.1×10×10×20J=400J (2)AB从开始到爆炸位置的过程，由动能定理得： 2mgH−2μmgd= −0 引爆后，A必定向左运动，且速度大于3m/s，B必定向右运动，取向右为正方向，由动量守恒定律得： 2mv1=mv2−mv3. 对于A向左运动的过程，由动能定理得： −μmgd−mgH=0− 对于B向右运动的过程，由动能定理得： −μmg(L−d)= B在传送带右端时，由牛顿第二定律得： mg=m 联立解得：d=m 【点睛】（1）若不启动引爆装置，AB整体在光滑曲面上下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出AB刚滑到曲面底端时的速度．研究AB在传送带上运动的过程，由动量定理求得滑行时间，再结合运动学公式求解AB在水平传送带上运动的最远距离s．根据相对位移求由于摩擦而增加的内能Q； （2）研究AB从开始到爆炸位置的过程，由动能定理求出AB的速度．对于爆炸过程，由于内力远大于外力，所以系统的动量守恒，由动量守恒定律列式．根据B到传送带右端时对传送带无压力，分析物体B的受力情况，知道重力提供向心力，由此求出B的速度．联立可求得d． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $