重庆市渝北中学2025-2026学年度高一下学期期中质量监测数学试题

渝北中学2025-2026学年下期高2028届半期质量监测 数学试题 （全卷共4大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚； 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂： 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、单项选择题：．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 8 2. 如图，，，，是正方体所在棱的中点，则与直线不是异面直线的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如图，平行四边形．中，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条不同直线，，两个不同平面，，有如下命题： ①若，，则或； ②若，，则； ③若，，，，则； ④若，，，则或与异面 以上命题正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 5. 已知某圆台的上底面面积为，下底面面积为，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 直四棱柱的所有棱长均为1，为棱上的动点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 在中，角，，的对边分别为，，满足，，分别是与，同向的单位向量，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰（非等边）三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 若点是所在平面上一点，且，是直线上一动点，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 已知，，若，则 B. 若，，则在方向上的投影向量的坐标为 C. 若，，，则点的坐标为 D. 若，则与同向的单位向量的坐标为 10. 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（ ） A. 点的轨迹经过线段的中点 B. 点的轨迹长度为 C. 直线与直线为异面直线 D. 三棱锥的体积为定值 11. 在中，角，，的对边分别为，，，下列命题正确的有（ ） A. 是的充要条件 B. 若，则为等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 已知，，若有两解，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将腰长为的等腰直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得旋转体的体积为______． 13. 已知，，三点在球的球面上，，，，球心到平面的距离等于球半径的一半，则该球的表面积是______． 14. 在平面四边形中，是等边三角形，，在直线两侧，，（，为常数），则当四边形的面积取得最大值时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出义学说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足：，，与的夹角． （1）求； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的值． 16. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 17. 记中，角，，的对边分别为，，，． （1）求的大小； （2）若，的周长为6，求的面积； （3）若，求的最大值． 18. 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足：，． （1）证明：； （2）若，，求的值； （3）求的取值范围（以下公式供选用：）． 19. 如图，在中，点在线段上，为等边三角形． （1）若，，，，求线段的长度； （2）若，，，求线段长度的最大值； （3）若，，平分，设与内切圆半径分别为与，求的取值范围． 渝北中学2025-2026学年下期高2028届半期质量监测 数学试题 （全卷共4大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚； 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂： 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、单项选择题：．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出义学说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 设，连接， 由题意可知：为的中点，且为的中点，则， 且平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，由余弦定理可得， 则， 且，则，可得或， 若，且，则， 与题意相矛盾，所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $