重庆市渝北中学校2024-2025学年高一下学期期中质量监测数学试题

重庆市渝北中学校2024-2025学年高一下学期期中质量监测数学试题 （全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 2. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 3或5 5. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 渝北中学大力传承和弘扬“红岩·莲华”精神，在王朴母子雕像前举行纪念活动.某同学为测量王朴母子雕像的高度AB（雕像的底端视为点，雕像的顶端视为点），在地面选取了两点C，D（其中四点在同一个铅垂平面内），在点处测得点的仰角为，在点处测得点A，B的仰角分别为，测得，则按此法测得的王朴母子雕像AB的高为（ ） A. 34m B. 35m C. 36m D. 37m 7. 在中，角所对的边为，若，则BD长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量与满足，且，点是的边AB上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角的对边分别为.若，则的大小可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则实数的值为 C. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D. 在上的投影向量的坐标为 11. 如图，已知底面为矩形的四棱锥的顶点的位置不确定，点在棱CD上，且，平面平面ABCD，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面PBM C. 存在某个位置，使平面PAM与平面PBC的交线与底面ABCD平行 D. 若，则直线CM与平面PAM所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量不共线，若与共线，则实数的值为____________. 13. 在中，内角所对的边分别为，已知且，则外接圆面积为____________. 14. 正方体的棱长为2，点为底面ABCD的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则线段长度的最小值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平面四边形ABCD中，. （1）求； （2）若，求AB. 16. 已知点，O为坐标原点，为轴上一动点. （1），求点的坐标； （2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值. 17. 如图，在三棱柱中，底面分别为的中点，求证： （1）平面； （2）平面. 18. 如图，正方体中，为的中点. （1）若点F满足，求证：四点共面； （2）求直线AB与平面所成角的正弦值. 19. 在锐角中，内角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）求的取值范围； （3）当时，角的平分线交于，求长度的最大值. 重庆市渝北中学校2024-2025学年高一下学期期中质量监测数学试题 （全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）5. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于，连， 在三棱柱中，矩形中，，则， 因为分别为的中点，所以且， 因为为中点，所以且， 所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面平面， 所以平面. （2） 因为底面，平面，所以， 因为∥，所以 因为，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面， 因为平面，所以， 因为在矩形中，为的中点， 所以， 因为底面，平面，所以， 所以均为等腰直角三角形， 所以，所以， 所以， 因为平面， 所以平面. 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，由，知，且， 因为为的中点，所以， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以， 因为,，所以四边形为平行四边形， 所以， 所以，故四点共面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）; （2）; （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $