精品解析：2025-2026学年江苏省淮安市淮安区楚州实验小学苏教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025~2026学年度第二学期 关天培小学六年级数学期中测试卷 （考试时间：90分钟 卷面总分：120分 2026.4） 一、填空。（每空1分，共计23分） 1. 5升40毫升＝（ ）升；1200平方千米＝（ ）公顷；＝0.75＝3∶（ ）＝（ ）%。 【答案】5.04；120000；9；4；75 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率。 求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用12乘0.75得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用3除以0.75得到结果；求百分数：把0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号得到结果。 【详解】40÷1000＝0.04（升） 5＋0.04＝5.04（升） 所以5升40毫升＝5.04升。 1200×100＝120000（公顷） 所以1200平方千米＝120000公顷。 12×0.75＝9 3÷0.75＝4 0.75＝75% 所以＝0.75＝3∶4＝75%。 2. 已知3X＝2Y，那么X∶Y＝（ ）∶（ ），X和Y成（ ）比例。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 正 【解析】 【分析】题目给了一个乘积式，可由比例的基本性质将乘积式转化为比例式，即可得到X与Y的比；再由比例式判断X与Y的比例关系。 【详解】因为3X＝2Y，把3、X看作外项，把2、Y看作内项，由比例的基本性质：外项之积等于内项之积，得到X∶Y＝2∶3；即X∶Y＝，因为二者的比值一定，所以X和Y成正比例关系。 【点睛】本题难度不大，重点在于能否顺利的把乘积式改为比例式：看作外项的数量放在比例式的两端、看作内项的数量放在比例式的中间；其次就是牢记正反比例的不同形式：乘积一定为反比例；比值一定为正比例。 3. 六1班男生人数占总人数的60%，男生人数是女生人数的（ ）%。 【答案】 150 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，女生人数的对应百分率＝1－男生人数的对应百分率；再将女生人数的对应百分率看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用男生人数的对应百分率除以女生人数的对应百分率再乘100%。 【详解】60%÷（1－60%）×100% ＝0.6÷0.4×100% ＝1.5×100% ＝150% 4. 王叔叔买一种股票，下跌了20%，他要等到再上涨（ ）%时出售，才能保持原值。 【答案】 25 【解析】 【分析】股票下跌 20%，是把原来的价格看作单位“1”；而要恢复原值，上涨的百分比是把下跌后的价格看作单位“1”。先求出现在的价格占原价的百分之几，再求出需要上涨的部分占现在价格的百分之几。 【详解】根据分析可知： 下跌 20% 后的现价是原价的：   要恢复原值，需要上涨的部分占原价的：  上涨的百分比是现价的：  他要等到再上涨25%时出售。 5. 有一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高0.6米，这堆沙子的占地面积是（ ）平方米，这堆沙子的体积是（ ）立方米。 【答案】 ①. 50.24 ②. 10.048 【解析】 【分析】圆锥的底面是圆形，根据“”求出这堆沙子的占地面积，再根据“”求出这堆沙子的体积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） ＝ ＝ ＝10.048（立方米） 6. 一块长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮将它卷成圆柱体，需配上（ ）平方分米的圆形铁皮才能焊成一个容积较大的无盖的圆柱形水桶。 【答案】12.56 【解析】 【分析】以长方形的宽为高时，圆形铁皮的周长等于长方形的长，根据“”求出圆形铁皮的半径，再根据“”求出圆形铁皮的面积，最后根据“”求出圆柱形水桶的容积；以长方形的长为高时，圆形铁皮的周长等于长方形的宽，根据“”求出圆形铁皮的半径，再根据“”求出圆形铁皮的面积，最后根据“”求出圆柱形水桶的容积；比较大小确定容积较大的圆柱形水桶的底面积。 【详解】以长方形的宽为高：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×6.28＝78.8768（立方分米） 以长方形的长为高：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 3.14×12.56＝39.4384（立方分米） 因为78.8768立方分米＞39.4384立方分米，所以需配上12.56平方分米圆形铁皮才能焊成一个容积较大的无盖的圆柱形水桶。 7. 某化肥厂今年一、二月份完成了第一季度生产任务的，二、三月份完成了第一季度任务的75%，二月份完成了第一季度生产任务的（ ）%； 【答案】35 【解析】 【详解】略 8. 在比例尺是1∶5000的图纸上量得一个圆形花坛的直径是4厘米，这个花坛的半径是（ ）米。 【答案】100 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出圆形花坛直径的实际距离，并把单位转化为“米”，最后除以2就是这个花坛的半径。 【详解】4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 200÷2＝100（米） 9. 将一个底是3厘米、高是2厘米的三角形按照3∶1放大，放大后的三角形的底是（ ）高是（ ），放大后三角形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 9厘米##9cm ②. 6厘米##6cm ③. 27平方厘米##27cm2 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按3∶1放大，表示放大后图形的对应边长扩大到原来的3倍。 先分别用原三角形的底和高乘3，求出放大后的底和高， 再根据三角形的面积公式“底×高÷2”计算放大后三角形的面积。  【详解】放大后的底：3×3＝9（厘米） 放大后的高：2×3＝6（厘米） 放大后的面积： 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 10. 在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是71，另一个内项应是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，用外项的积除以一个内项，求得另一个内项。 【详解】1÷71＝ 11. 如图想一想，可以把1＋3＋5＋7＋…＋39这个算式转化成（ ）的算式计算，计算结果是（ ）。 【答案】 ①. 202 ②. 400 【解析】 【分析】通过观察前几组算式，发现“从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方”。据此先计算出1＋3＋5＋7＋…＋39中有多少个奇数，再根据奇数个数的平方来求和。 【详解】观察第一幅图：只有1个奇数，和为1，可以写成12； 观察第二幅图：有2个连续奇数相加（1、3）， 和为4，可以写成22； 观察第三幅图：有3个连续奇数相加（1、3、5）， 和为9，可以写成32； 观察第四幅图：有4个连续奇数相加（1、3、5、7），和为16，可以写成42。 总结规律：从1开始的连续n个奇数相加，其和等于n的平方，即n2。 因为1~40，共有40个数，奇数和偶数的个数各一半，即40÷2＝20（个），所以1＋3＋5＋7＋…＋39中共有20个奇数。 因此1＋3＋5＋7＋…＋39可以转化成202。 202＝20×20＝400 1＋3＋5＋7＋…＋39＝400 12. 如图，长方形的长是30厘米，在里面画一个三角形，如果使三角形的面积是长方形的，BC的长应是（ ）厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。先计算出长方形的面积，再根据“求一个数的几分之几用乘法”求出三角形的面积，最后结合三角形面积公式列出等式，进而得到BC的长度。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。 长方形的面积：30×h＝30h（平方厘米） 三角形的面积：30h×＝12h（平方厘米） 根据三角形面积公式，可得三角形面积为：BC×h÷2，即： BC×h÷2＝12h 解：BC×h÷2÷h＝12h÷h BC÷2＝12 BC＝12×2 BC＝24 BC的长应是24厘米。 13. 两根粗细长短都不同的蜡烛，长的能烧7小时，短的能烧10小时，现在同时点燃两根蜡烛，4小时后，发现两根蜡烛长度相同，原来短蜡烛和长蜡烛的比为（ ）。 【答案】 5∶7 【解析】 【分析】将四小时后两根蜡烛的长度设为1，分别求出两根蜡烛原来的长度，长的能烧7小时，4小时后，剩下的占全长的，用1除以这个分数可求出原来的长度，相同的方法表示出短蜡烛的长度。再求它们的比。 【详解】1÷（1－） ＝1÷ ＝ 1÷（1－） ＝1÷ ＝ 原来短蜡烛和长蜡烛的比为5∶7。 14. 如下图，支架两侧每两个孔之间的距离是2厘米。如果在支架右侧第4个孔挂3个珠子，那么在支架左侧第3个孔挂（ ）个这样的珠子才能保持支架平衡。 【答案】4 【解析】 【分析】当格数与珠子个数的乘积一定时，支架左右两边才能保持平衡，因此格数表示的长度和珠子个数成反比例关系。据此设支架左侧第3个孔挂x个珠子，根据左侧珠子数量×左侧格数表示的长度＝右侧珠子数量×右侧格数表示的长度，可列出比例式，进而求解x的值。 【详解】解：设支架左侧第3个孔挂x个珠子。 3x＝4×3 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 因此支架左侧第3个孔挂4个这样的珠子才能保持支架平衡。 15. 如下图，有10个一样大小的圆摆成阶梯状，过图中两个圆的圆心画一条直线a，那么直线右上方圆内面积的总和与直线左下方圆内面积的总和的比是（ ）。 【答案】2∶3. 【解析】 【分析】直线a的右上方有2个完整的圆，2个半圆，1个1个，而1个1个正好组成一个完整的圆，即共有4个完整的圆，那么直线a的左下方有10－4＝6个完整的圆，每个圆的面积相等，所以直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是4∶6＝2∶3。 【详解】4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 二、选择题。（每题2分，共计20分） 16. 要表示一位病人一天的体温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 扇形 B. 折线 C. 条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示一位病人一天的体温变化情况，绘制折线统计图比较合适。 故答案为：B 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 17. 天安门广场的面积约为40万平方米，请你估计一下它的，大约相当于（ ）的面积。 A. 教室地面 B. 黑板面 C. 课桌面 D. 铅笔盒盒面 【答案】C 【解析】 【分析】先统一单位再计算，40万平方米＝400000平方米，要算它的，根据求一个数的几分之几是多少的问题，要用乘法计算。 【详解】40万平方米＝400000平方米 （平方米） A.教室地面：约50－80平方米，大于0.8平方米，排除。 B.黑板面：约4－5平方米，明显大于0.8平方米，排除。 C.课桌面：通常长约1米、宽约0.8米，面积约0.8平方米，与课桌面大小相当。 D.铅笔盒盒面：约0.03－0.05平方米，小于0.8平方米，排除。 18. 如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积是（ ）平方厘米． A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】先求出三角形BFC的面积，因为两个空白三角形的面积相等，所以三角形GBC与三角形CAD面积相等，都是四边形ABCD面积的一半，而三角形GFC是公共部分，所以三角形FAG与三角形CGD的面积之和与三角形FBC的面积相等，从而可以求出阴影部分的面积. 【详解】因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等，所以△GBC与△CAD的面积相等，阴影部分的总面积是： 12×4÷2×2 =48÷2×2 =48(平方厘米) 故答案为C 19. 下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B. 一（5）班的出勤人数和未出勤人数 C. 工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间 D. 圆柱体的高一定，它的底面积和体积 【答案】C 【解析】 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；据此解答。 【详解】A．车轮行驶的路程∶转数＝车轮周长（比值一定），所以车轮周长一定时，车轮行驶的路程和转数成正比例； B．出勤人数＋未出勤人数＝全班人数（和一定），不符合正反比例的意义，所以一（5）班今天的出勤人数和未出勤人数不成比例； C．加工每个零件所用时间×零件总个数＝工作时间（乘积一定），所以工作时间一定时，加工零件总数和加工每个零件的时间成反比例； D．圆柱的体积∶圆柱的底面积＝圆柱的高（比值一定），所以圆柱体的高一定时，它的底面积和体积成正比例。 两种量成反比例关系的是工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间。 20. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（ ）。 A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】B 【解析】 【分析】把商品的进价看作单位“1”，利润率不低于5%，则利润至少是进价的5%，最低利润＝进价×5%，打折之后的最低售价＝进价＋最低利润，最后根据“折扣＝现价÷原价”求出最大折扣。 【详解】最低利润：800×5%＝40（元） 现价：800＋40＝840（元） 折扣：840÷1200×100% ＝0.7×100% ＝70% ＝七折 最多可打七折。 21. 某次降雨过程中，小军用一个高60毫米的圆锥形容器测降雨量，如果雨停时容器刚好接满雨水，则降雨量为（ ） A. 20毫米 B. 60毫米 C. 180毫米 D. 240毫米 【答案】A 【解析】 【分析】要求降雨量，也就是求与这个圆锥形容器等底等体积的圆柱形的高，由此设圆柱容器中水和圆锥容器中水的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答问题。 【详解】设圆柱容器中水和圆锥容器中水的体积相等为V，底面积相等为S，圆柱容器内水的高＝；圆锥容器内水的高＝；所以它们的高的比是：∶＝1∶3，因为圆锥容器内水的高是60毫米，所以圆柱容器内水的高为：60÷3＝20（毫米）。 22. 如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）。 A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多 【答案】D 【解析】 【分析】甲户食品支出所占的百分率是把甲全年支出看作单位“1”，同理，乙户食品支出所占的百分率是把乙全年支出看作单位“1”，由于甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家食品支出的多少也无法确定。本题是考查如何从扇形统计图获取信息。不能单独从34%、31%确定哪家食品支出多或少，只有单位“1”相同的两个百分率才能比较大小。 【详解】因为甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家全年食品的多少也无法确定。 故答案为：D 23. 春天到了，学校花坛里长了三种不同种类的花（如图），数学老师请同学们尝试用条形表示各种花占地面积的关系，应该是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形统计图可知，菊花和月季的占地面积相等，且迎春花的占地面积等于菊花与月季的占地面积之和。据此逐项分析即可。 【详解】A．菊花和月季面积相等，但迎春花占地面积大于菊花和月季占地面积之和，与题意不符； B．菊花和月季的面积不相等，与题意不符； C．菊花和月季的面积不相等，与题意不符； D．菊花和月季面积相等，且迎春花占地面积等于菊花和月季花占地面积之和，与题意相符。 用条形表示各种花占地面积的关系，应该是。 24. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为3∶5，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深15厘米，现在向甲乙两个容器里加同样体积的水，使两个容器中水面高度相同。现在甲容器中水深（ ）厘米。 A. 18 B. 21 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】设注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是（x－7）厘米，乙注入水的高度是（x－15）厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高可知：体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：5∶3，据此解答。 【详解】解：设注入同样多的水后水深为x厘米。 3（x－7）＝5（x－15） 3x－21＝5x－75 3x－21＋75＝5x－75＋75 3x＋54＝5x 3x＋54－3x＝5x－3x 54＝2x 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 所以现在甲容器中水深27厘米。 25. 观察如图所示的图形，你认为选项中与（10个相乘）接近的数值（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个算式的总和为：S; 给等式两边同时乘4，得： 4S 将两个式子相减，抵消相同部分后得： 3S，进而表示出S。 【详解】根据分析可知： ​​​ 10个​相乘的结果已经非常小， 即一个极小的数。 因此总和非常接近。 三、计算题。（共35分） 26. 直接写得数。 4.8×78＝ 10－9.13＝ 0.54÷2.7＝ 38＋5.32＝ 0.25×1517×4＝ 5.08×19.96≈ 【答案】 374.4；0.87；0.2；49 43.32；1517；17；100 27. 能简算的要简算。 0.25×32×1.25 18.15－（3.5－1.75） 【答案】 10；1；16.4； ；； 【解析】 【分析】第一题将32拆分成8与4的积，再结合乘法结合律进行简算，乘法结合律为； 第二题用乘法分配律进行简算，乘法分配律为； 第三题根据减法的性质及加法交换律进行简算； 第四题先算除法，再算减法； 第五题先算括号内减法，再算加法，最后算括号外的减法； 第六题先算减法，再算乘法，再算除法。 【详解】 18.15－（3.5－1.75） ＝18.15－3.5＋1.75 ＝18.15＋1.75－3.5 ＝19.9－3.5 ＝16.4       28. 解比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积进行解比例。 【详解】（1） 解： （2）   解：36（x－2）＝1.3×7.2 36（x－2）÷36＝1.3×7.2÷36 x－2＝0.26 x＝2.26 （3）  解： 四、动手操作。（第1小题6分，第2小题4分，共计10分） 29. 动手操作。 （1）翔宇小区在关天培小学（ ）方向（ ）米处。 （2）农贸市场在关天培小学（ ）偏（ ）（ ）°方向的（ ）米处。 （3）邮局在关天培小学北偏东45°方向600米处，在图中表示出邮局的位置。 【答案】（1） ①. 正南 ②. 200 （2） ①. 南 ②. 西 ③. 60 ④. 600 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）通过测量可知，翔宇小区在关天培小学正南方向1厘米处，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出翔宇小区到关天培小学的实际距离，并根据1米＝100厘米，除以进率换算成米。 （2）用量角器量得农贸市场在关天培小学的南偏西60°方向3厘米处，根据实际距离＝图上距离×1厘米代表的实际距离，求出农贸市场到关天培小学的实际距离。 （3）先用实际距离÷1厘米代表的实际距离，求出邮局到关天培小学的实际距离，再以关天培小学为观测点，在北偏东45°方向上，量取相应的长度，标注邮局即可。 【小问1详解】 量得翔宇小区在关天培小学正南方向1厘米处。 实际距离为：1÷ ＝1×20000 ＝20000（厘米） 20000÷100＝200（米） 因此，翔宇小区在关天培小学正南方向200米处。 【小问2详解】 量得农贸市场在关天培小学南偏西60°方向3厘米处。 由（1）可知图上1厘米表示实际200米，则实际距离为：3×200＝600（米） 因此，农贸市场在关天培小学南偏西60°方向的600米处（答案不唯一，也可以说西偏南30°600米处）。 【小问3详解】 图上1厘米代表实际200米，600÷200＝3厘米，因此以关天培小学为观测点，在北偏东45°方向画出3厘米长的线段，终点处标注邮局，如下所示： 30. 如图，观察由梯形拼成的图形和所给表中的数据后回答问题。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 10 14 18 22 26 … （1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是（ ）。 （2）当图形的周长为82时，梯形的个数是（ ）个。 【答案】（1）46 （2）19 【解析】 【分析】（1）观察图形及表格可知，每增加一个梯形，图形的周长就增加4。据此总结出计算周长的规律表达式，求出梯形个数为10时，图形的周长。 （2）让上述表达式的结果等于82，求出梯形的个数。 【小问1详解】 根据图形及表格可知： 当梯形个数为1时，周长为10，10＝1×4＋6； 当梯形个数为2时，周长为14，14＝2×4＋6； 当梯形个数为3时，周长为18，18＝3×4＋6； 当梯形个数为4时，周长为22，22＝4×4＋6； 当梯形个数为5时，周长为26，26＝5×4＋6； …… 由此可知，当梯形个数为n时，周长为n×4＋6＝4n＋6。 将n＝10代入上述表达式，得到当梯形个数为10时，图形的周长为： 4×10＋6 ＝40＋6 ＝46 【小问2详解】 当图形的周长为82时，即： 4n＋6＝82 解：4n＝82－6 4n＝76 n＝76÷4 n＝19 因此，当图形的周长为82时，梯形的个数是19个。 五、实际运用。（每题4分，共计32分） 31. 植树节到了，学校准备组织同学们参加植树活动，后勤部门决定采购一批树，其中买的柳树的棵数比杉树的3倍少20棵，柳树买了160棵，请你帮忙算一算，杉树买了多少棵？（用方程解） 【答案】 60棵 【解析】 【分析】已知柳树的棵数以及柳树与杉树棵数之间的数量关系，要求杉树的棵数。可以将杉树的棵数设为未知数，根据“柳树的棵数比杉树的3倍少20棵”找出等量关系：杉树的棵数×3－20＝柳树的棵数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设杉树买了x棵。 答：杉树买了60棵。 32. 快鹿食品厂3月份生产的牛奶饼干比果汁饼干少3.5吨，果汁饼干生产的吨数比牛奶饼干多，牛奶饼干生产了多少吨？ 【答案】 17.5吨 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用。 解题关键在于找准单位“1”。根据“果汁饼干生产的吨数比牛奶饼干多”可知，是将牛奶饼干的生产吨数看作单位“1”。 果汁饼干比牛奶饼干多的部分占牛奶饼干的，而题干中已知“牛奶饼干比果汁饼干少3.5吨”，即果汁饼干比牛奶饼干多3.5吨。这3.5吨对应的分率就是。 根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用具体数量除以对应的分率即可求出单位“1”的量。 【详解】根据分析可知： （吨） 答：牛奶饼干生产了17.5吨。 33. 关天培小学实施“AI赋能”项目，为此计划购买“江海豚”、“大鸾”两种型号的人工智能设备共10台，正好用了19200元钱。已知每台“江海豚”人工智能设备的价格是1500元，每台“大鸾”人工智能设备的价格是2200元。请问两种型号的人工智能设备各买了多少台？ 【答案】“江海豚”4台；“大鸾”6台 【解析】 【分析】假设购买的10台设备全部是单价较低的“江海豚”人工智能设备，计算出假设情况下的总价，求出与实际总价的差额。该差额是由于将单价较高的“大鸾”设备看作“江海豚”设备产生的，因此用差额除以两种设备的单价差，即可求出“大鸾”设备的数量，进而求出“江海豚”设备的数量。 【详解】假设10台全部是“江海豚”人工智能设备。 “大鸾”的数量： （19200－1500×10）÷（2200－1500） ＝（19200－15000）÷700 ＝4200÷700 ＝6（台） “江海豚”的数量：10－6＝4（台） 答：“江海豚”人工智能设备买了4台，“大鸾”人工智能设备买了6台。 34. 周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时。已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米。请问淮安到苏州距离是多少千米？ 【答案】 432 千米 【解析】 【分析】本题考查行程问题中的往返模型。解题关键在于抓住“去程路程等于返程路程”这一隐含条件。已知全程总用时以及去程和返程的速度，可以根据“去程时间 ＋ 返程时间 ＝ 总时间”这一数量关系列方程解答；也可以利用路程一定时，速度与时间成反比的关系，先求出去程时间，再计算路程。考虑到六年级学生已掌握列方程解决实际问题的方法，此处采用列方程求解，设距离为未知数更为直接。 【详解】解：设淮安到苏州距离是千米。 根据题意，去程时间为小时，返程时间为小时。 列方程得： 方程两边同时乘 240，得： 答：淮安到苏州距离是432千米。 35. 有A品牌的学习机标价2800元，“五一”活动大酬宾，大润发超市五二折出售，华润苏果商场满99元减49元（满198元减98元，满297元减147元，……以此类推）。请通过适当的计算说明，在哪个商场买更划算？ 【答案】华润苏果商场 【解析】 【分析】大润发超市按五二折出售，现价是原价的 52%，用原价乘52%，求得现价；华润苏果商场满99元减49元，2800元里包含多少个99元，就优惠多少个49元，不满99元的部分不优惠，用2800除以99，求得有几个99，再乘49，求得一共优惠的钱，接着用原价减去一共优惠的钱，最后比较两个商场的现价，现价低的更划算。 【详解】大润发超市的现价： 2800×52%＝1456（元） 华润苏果商场的现价： 2800÷99＝28……28（元） 28×49＝1372（元） 2800－1372＝1428（元） 1428＜1456 答：在华润苏果商场买更划算。 36. 《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣分满12分，将扣留其机动车驾驶证。如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分。李伯伯以80千米/时的车速在一条公路上行驶，右前方出现限速60千米/时的标志，如果李伯伯保持原速度继续行驶，他将受到扣多少分的处罚？ 【答案】 6分 【解析】 【分析】根据超速百分比＝ 。求出李伯伯超速的百分比，再将计算结果与规定的扣分标准进行比较，从而确定具体的扣分分值。 【详解】 ＝ 因为 ，属于超速20%以上未达50%的情况扣6分。 答：他将受到扣6分的处罚。 37. 小明和小李两人分别从相距31.8千米的两地同时出发，相向而行。小明每小时行6千米，但每行30分钟就休息5分钟，小李每小时行12千米。请问经过多少小时两人相遇？ 【答案】1.85小时 【解析】 【分析】先将速度单位换算为千米/分，与休息时间的单位（分钟）统一。接着计算一个完整周期（行走30分钟加休息5分钟）内两人共同行驶的路程。用总路程除以一个周期的路程，求出完整的周期数和剩余路程。最后计算剩余路程两人相遇所需的时间，注意判断小明在剩余路程段是否处于休息状态。将总时间换算为小时即可。 【详解】统一速度单位： 小明：6÷60＝0.1（千米/分） 小李：12÷60＝0.2（千米/分） 小明运动周期： 30＋5＝35（分钟） 1个周期路程和： 小明：0.1×30＝3（千米） 小李：0.2×35＝7（千米） 合计：3＋7＝10（千米） 完整周期与剩余路程： 31.8÷10＝3（个）……1.8（千米） 3个周期用时： 35×3＝105（分钟） 剩余路程相遇时间： 1.8÷（0.1＋0.2） ＝1.8÷0.3 ＝6（分钟） 总时间： 105＋6＝111（分钟） 111÷60＝1.85（小时） 答：经过1.85小时两人相遇。 38. 如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别是25、10和5，C的容积是容器容积的1/5（容器各面的厚度忽略不计）。现在以一定的速度均匀地向容器注水，直至注满为止。图2表示注水过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的关系。 （1）在注水过程中，注满A所用时间为（ ）s，再注满B又用了（ ）s。 （2）求注水的速度v是多少？ （3）求注满容器所需时间及容器的高度。 【答案】（1） ①. 10 ②. 8 （2）10 （3）22.5s；21cm 【解析】 【分析】（1）看折线图可得答案； （2）从图中可以看出A和B的高度和是12厘米，就设注水的速度v，则注满时A的高度加上B的高度就是12厘米，列方程解得； （3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度。 【小问1详解】 看图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10＝8（s） 【小问2详解】 从图中可以看出A和B的高度和是12cm， 设注水的速度v；则注满时甲的高度加上乙的高度就是12cm， 列方程得：， 20v＋40v＝600 60v＝600 v＝10 答：注水的速度是10。 【小问3详解】 容器A的高度＝10×10÷25＝100÷25＝4（cm） 设C的容积为y，C的容积是容器容积的，所以整个容器的容积＝y÷＝5y，则： 10×10＋8×10＋y＝5y 100＋80＋y＝5y 4y＝180 y＝45 注满C容器的时间：45÷10＝4.5（s） 注满容器所需时间：18＋4.5＝22.5（s） C容器的高度：45÷5＝9（cm） 容器的高度：12＋9＝21（cm） 答：注满容器所需时间是22.5s，容器的高度是21cm。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期 关天培小学六年级数学期中测试卷 （考试时间：90分钟 卷面总分：120分 2026.4） 一、填空。（每空1分，共计23分） 1. 5升40毫升＝（ ）升；1200平方千米＝（ ）公顷；＝0.75＝3∶（ ）＝（ ）%。 2. 已知3X＝2Y，那么X∶Y＝（ ）∶（ ），X和Y成（ ）比例。 3. 六1班男生人数占总人数的60%，男生人数是女生人数的（ ）%。 4. 王叔叔买一种股票，下跌了20%，他要等到再上涨（ ）%时出售，才能保持原值。 5. 有一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高0.6米，这堆沙子的占地面积是（ ）平方米，这堆沙子的体积是（ ）立方米。 6. 一块长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮将它卷成圆柱体，需配上（ ）平方分米的圆形铁皮才能焊成一个容积较大的无盖的圆柱形水桶。 7. 某化肥厂今年一、二月份完成了第一季度生产任务的，二、三月份完成了第一季度任务的75%，二月份完成了第一季度生产任务的（ ）%； 8. 在比例尺是1∶5000的图纸上量得一个圆形花坛的直径是4厘米，这个花坛的半径是（ ）米。 9. 将一个底是3厘米、高是2厘米的三角形按照3∶1放大，放大后的三角形的底是（ ）高是（ ），放大后三角形的面积是（ ）。 10. 在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是71，另一个内项应是（ ）。 11. 如图想一想，可以把1＋3＋5＋7＋…＋39这个算式转化成（ ）的算式计算，计算结果是（ ）。 12. 如图，长方形的长是30厘米，在里面画一个三角形，如果使三角形的面积是长方形的，BC的长应是（ ）厘米。 13. 两根粗细长短都不同的蜡烛，长的能烧7小时，短的能烧10小时，现在同时点燃两根蜡烛，4小时后，发现两根蜡烛长度相同，原来短蜡烛和长蜡烛的比为（ ）。 14. 如下图，支架两侧每两个孔之间的距离是2厘米。如果在支架右侧第4个孔挂3个珠子，那么在支架左侧第3个孔挂（ ）个这样的珠子才能保持支架平衡。 15. 如下图，有10个一样大小的圆摆成阶梯状，过图中两个圆的圆心画一条直线a，那么直线右上方圆内面积的总和与直线左下方圆内面积的总和的比是（ ）。 二、选择题。（每题2分，共计20分） 16. 要表示一位病人一天的体温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 扇形 B. 折线 C. 条形 17. 天安门广场的面积约为40万平方米，请你估计一下它的，大约相当于（ ）的面积。 A. 教室地面 B. 黑板面 C. 课桌面 D. 铅笔盒盒面 18. 如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积是（ ）平方厘米． A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 19. 下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B. 一（5）班的出勤人数和未出勤人数 C. 工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间 D. 圆柱体的高一定，它的底面积和体积 20. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（ ）。 A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 21. 某次降雨过程中，小军用一个高60毫米的圆锥形容器测降雨量，如果雨停时容器刚好接满雨水，则降雨量为（ ） A. 20毫米 B. 60毫米 C. 180毫米 D. 240毫米 22. 如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）。 A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多 23. 春天到了，学校花坛里长了三种不同种类的花（如图），数学老师请同学们尝试用条形表示各种花占地面积的关系，应该是（ ）。 A. B. C. D. 24. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为3∶5，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深15厘米，现在向甲乙两个容器里加同样体积的水，使两个容器中水面高度相同。现在甲容器中水深（ ）厘米。 A. 18 B. 21 C. 24 D. 27 25. 观察如图所示的图形，你认为选项中与（10个相乘）接近的数值（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（共35分） 26. 直接写得数。 4.8×78＝ 10－9.13＝ 0.54÷2.7＝ 38＋5.32＝ 0.25×1517×4＝ 5.08×19.96≈ 27. 能简算的要简算。 0.25×32×1.25 18.15－（3.5－1.75） 28. 解比例。 四、动手操作。（第1小题6分，第2小题4分，共计10分） 29. 动手操作。 （1）翔宇小区在关天培小学（ ）方向（ ）米处。 （2）农贸市场在关天培小学（ ）偏（ ）（ ）°方向的（ ）米处。 （3）邮局在关天培小学北偏东45°方向600米处，在图中表示出邮局的位置。 30. 如图，观察由梯形拼成的图形和所给表中的数据后回答问题。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 10 14 18 22 26 … （1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是（ ）。 （2）当图形的周长为82时，梯形的个数是（ ）个。 五、实际运用。（每题4分，共计32分） 31. 植树节到了，学校准备组织同学们参加植树活动，后勤部门决定采购一批树，其中买的柳树的棵数比杉树的3倍少20棵，柳树买了160棵，请你帮忙算一算，杉树买了多少棵？（用方程解） 32. 快鹿食品厂3月份生产的牛奶饼干比果汁饼干少3.5吨，果汁饼干生产的吨数比牛奶饼干多，牛奶饼干生产了多少吨？ 33. 关天培小学实施“AI赋能”项目，为此计划购买“江海豚”、“大鸾”两种型号的人工智能设备共10台，正好用了19200元钱。已知每台“江海豚”人工智能设备的价格是1500元，每台“大鸾”人工智能设备的价格是2200元。请问两种型号的人工智能设备各买了多少台？ 34. 周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时。已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米。请问淮安到苏州距离是多少千米？ 35. 有A品牌的学习机标价2800元，“五一”活动大酬宾，大润发超市五二折出售，华润苏果商场满99元减49元（满198元减98元，满297元减147元，……以此类推）。请通过适当的计算说明，在哪个商场买更划算？ 36. 《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣分满12分，将扣留其机动车驾驶证。如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分。李伯伯以80千米/时的车速在一条公路上行驶，右前方出现限速60千米/时的标志，如果李伯伯保持原速度继续行驶，他将受到扣多少分的处罚？ 37. 小明和小李两人分别从相距31.8千米的两地同时出发，相向而行。小明每小时行6千米，但每行30分钟就休息5分钟，小李每小时行12千米。请问经过多少小时两人相遇？ 38. 如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别是25、10和5，C的容积是容器容积的1/5（容器各面的厚度忽略不计）。现在以一定的速度均匀地向容器注水，直至注满为止。图2表示注水过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的关系。 （1）在注水过程中，注满A所用时间为（ ）s，再注满B又用了（ ）s。 （2）求注水的速度v是多少？ （3）求注满容器所需时间及容器的高度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $