重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

西南大学附中2025-2026学年度下期期中考试 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将各题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知某扇形的圆心角为2弧度，半径为5，则该扇形的周长为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 35 2. 复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. 1 D. 9 5. 的内角，，的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为锐角，，则（） A. B. C. 或 D. 7. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，，，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 钝角的内角，，的对边分别为，，，满足，则的取值范围为（ ） A. （0，1） B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. 在复平面内所对应的点位于第二象限 D. 10. 已知正六边形的边长为2，中心为，动点在正六边形的边上运动，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 的最大值为6 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的值域是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，则向量与向量的夹角为______． 13. 中国的古建筑榫卯咬合、斗拱层叠，不用一钉一铆，却撑起千年不倒的殿宇廊檐．攒尖是中国古建筑中屋顶常见的一种结构形式，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台的组合体，如图．已知图中正四棱台上底、下底的长度分别为米，米，侧棱长为5米，正三棱柱各棱长均相等，则该结构的体积为______立方米． 14. 已知复数，对任意的实数，的最小值为，在复平面内，复数，所对应的向量分别为，，向量，的夹角为锐角，则______；若复数满足，则的最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对边分别为，，，，． （1）若，求的值，以及的面积； （2）若，求． 16. 复数满足：且是实数． （1）求； （2）若不是纯虚数．且在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围. 17. 如图，中，角，，的对边分别为，，，，．点在延长线上． （1）若，的角平分线交于点，求线段的长； （2）求的取值范围． 18. 已知向量，．函数． （1）若的最小正周期为，求的单调递增区间： （2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图象对应函数记为．若且为偶函数，求函数在区间上的最值： （3）若函数在区间上没有最值，求的取值范围． 19. 如图1，若平面内两条射线，相交成角，，分别为与，同向的单位向量，则称平面坐标系为“仿射坐标系”．在“仿射坐标系”中，若，则记． （1）在“仿射坐标系”中，，，求； （2）在“仿射坐标系”中，若，且与的夹角为，求； （3）如图2，在“仿射坐标系”中，点，分别在射线，射线上（均与点不重合），，，，分别为，的中点，求的最大值． 西南大学附中2025-2026学年度下期期中考试 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将各题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或. （2）或． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）最大值2，最小值； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $