山西晋城市第一中学校2025-2026学年高三下学期3月过程性诊断数学试题

绝密★启用前 晋城一中2025-2026学年高三3月过程性诊断 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 0 3. 圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的最大值与最小值之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知曲线：（），曲线：的离心率分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和．已知等和数列中，，公和为5，则（ ） A. 0 B. C. D. 4 7. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，下面结论中不正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 存在点，使为等边三角形 C. 过点三点的正方体截面一定是平行四边形 D. 有且仅有一条直线与垂直 8. 已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 样本中延迟在内的模型个数为60 B. 估计样本的中位数落在区间内 C. 估计样本的平均数约为22.5 D. 该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低 10. 已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. 点是函数的一个对称中心 C. D. 函数有个零点 11. 如图，在中，，的内切圆与相切于点，的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为定值2 C. D. 记的内心为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的系数为 . 13. 在个数字的全排列中，若一个较大的数字排在一个较小的数字的前面，则称它们构成逆序，这个排列的逆序的个数，称为这个排列的逆序数，记为.例如：，，.若为奇数，则该排列称为奇排列，若为偶数，则该排列称为偶排列.请计算： _________.（其中，其中为虚数单位） 14. 是1，2，3，4，5的一个随机排列，对每一个中间位置的数，要求它左右相邻的两个数与中，至少有一个大于它，则该排列满足此条件的概率为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，． （1）求； （2）点在外接圆上，设的面积为，若，求的周长． 16. 近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型（处理、理解和生成人类语言）和多模态模型（处理、理解和生成文本、图像、音视频等）是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区域的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图： （1）用频率估计概率，根据2025年该区域的企业发布大模型的分布情况，估计该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率； （2）若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据（，2，3，4，5，6，表示2025年1月份，表示2025年6月份，…），计算得，，. （i）建立y关于t的线性回归方程； （ii）根据语言模型的数据建立的回归方程为，该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化测试得分为68分的大模型，定义统计量，Q值越小的大模型发生的可能性越大，则该款大模型更有可能是语言模型还是多模态模型，并说明理由. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，. 17. 已知四棱锥的底面为菱形，且底面，为棱上一点，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数（），. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，对任意，都有； （3）若方程没有实根，求整数的最小值. 19. 椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆（）的左顶点为，点在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点发出的光线，经过E反射后，交E于点.按照如下方式依次构造点和（）：光线经过E反射后，交E于点；光线经过E反射后，交E于点. （1）求E的方程； （2）设直线的斜率为，求证：数列是等比数列，并求出其公比； （3）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 绝密★启用前 晋城一中2025-2026学年高三3月过程性诊断 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）该款大模型更有可能是语言模型. 【17题答案】 【答案】（1）取中点为，取中点为，连接，连接，连接交于点，连接， 因为点为中点，点为中点，所以， 因为为的中点，所以为的中点， 又因为为的中点， 所以，又平面平面，故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. （2）证明如下： 当时，，要证， 即证，即. 设， 则， 令（），则， 故当时，，在区间上单调递增， 当时，，在区间上单调递减. 故， 所以当时，，当时，， 所以在处取最小值， 故恒成立，原不等式得证. （3）1 【19题答案】 【答案】（1） （2）数列是等比数列，公比为 （3）直线恒过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $