北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

北京师大二附中2025-2026学年高一年级第二学期 数学期中测试题 本试卷共4页150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考 试结束后，只收答题纸，不收试卷。 一、单选题 1.与-420°角终边相同的最小正角是() A.11 B.3π 6 3 2.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形圆心角的度数() B.5 C.2 D. 3.己知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点P(sin30°，tanl35),则tana=() B.-2 D.2 4.(2026·二附期中04题)己知c0sa+ +-4π<a<3亚则cos2a=() 454 4 7 B. 034 25 e “25 5.已知向量ā=Q,m,b=(4,-m,则“a⊥b”是“m=2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知向量a=(2,-1),b=m,m2-5),且a.b=-|ab1,则m=() A.-2 C.-2或3 2 D.2或-月 7.将函数f(x)=sn2x-cos2x的图象向右平移(p>0)个单位长度后得到新的图象，己知这个新的图象关 于原点中心对称，则P的最小值为() 1/6 8.3x C.5π D.7r 8 8 8 8.已知正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，F为边CD上一点，当AE·AF=4时，tan∠EAF= () A.3 B. 4 C.1 3 9,我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长！与太阳天顶距 (0°≤B<90)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长1等于 表高h与太阳天顶距6正切值的乘积，即1=htan.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶 距分别为a,B,若第一次的“替影长”是“表商”的2倍，且口-)分则第二次的“替影张”是 “表高”的() A.上倍 B.3倍 C.倍 D.7倍 4 4 4 4 10.在平面直角坐标系xOy中，已知向量1OA曰OB=1,|AB=3,点C(2,1),则|OB-OC+CA的最大 值为() A.√5 B.V5+1 C.2 D.2W5+1 二、填空题 11.(2026·二附期中11题)在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴负半轴为始 边，终边与单位圆交于点 则cos(a&+π)= 3 12.(2025春·北京校级期中)已知函数f)=smx,则石=一：若对任意xeR都有 f(x)+f(x+=0,则常数m的一个取值为一· 13.己知a=Q,),6=(-1,9,若a,b∈(0，牙，则实数x的取值范围为一· 2/6 14.如图为函数f(x)=Asin(2x+p(A>0)的部分图象，对于任意的x,x2∈[a,b],若f()=f(x2),都 有f(x+x)=V2,则sinp等于一· y 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=2,以AB为直径在△ABC外作半圆O,P是 半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若AB,AO=2,则AOCP的取值范围是一· A Q 三、解答题 3 16.已知a∈(0，x),c0sa= 5 (1)求tan(a-石及cos2a的值： 4 2)若Be(o,5.sim6=5 ·求cos(2x+P)的值。 3/6 17.己知函数fx)=Asin(ar+p(A>0,o>0,|pk)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： ②)设a,B为锐角，sma{cosa+)=9h10 4 50,求f(B)的值， L匹O 3π 4 18.已知函数f)=sin.co+cas'-5 (1)求(x)的解析式和对称轴方程： (2)将函数fx)的图象先向右平移严个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标 缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数)的图象，求函数g)在[-，0】上的单调递增区间， 2 4/6 19.如图所示，平行四边形04CB中已知OA=乙，OB=（1,4,D点在边AC上运动， 421 (1)求C点坐标： (2)判断是否存在点D,使得OD⊥BD,若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由. B-1,4)4 D -2-10123x 20.已知点A1,1),B3,-1),Ck,3) (1)若A,B,C三点共线，求实数k的值： (2)若四边形ABCD为矩形，求向量AC与BD夹角的余弦值. 5/6 21.（2025春·蒙城县校级期中)己知n个向量4=(x,y)=1,2,,刊，将向量a,按照一定顺序排成一列， 可得一个n-向量序列A:a、a,、…、a。;定义：S（A）=x+y, S,(A)=y+1x{S-1(A),x+x+…+x}≥2，k∈N),其中m0{x,y}表示x、y最大的数. (1)对于2-向量序列A:0,2)、(4,3),求S(A)、S2(A)的值； (2)设向量4=(，y),a,=(x2,y,),可排成两个向量序列A:4、a2,和A2:4、a1,在x、、x2、 y,四个数中最小的数为x情况下，比较S,(A)和S,(A)的大小： (3)若n为奇数且>3，x≥0，y,≥0，x+y≤2=1,2，…，刊，设集合M={a,a2,…,4},证明：集 合M中存在两个非空子集B、B2,满足BB2=O，BUB2=M，B中所有向量的横坐标之和 码)≤”，1，B,中所有向量的纵坐标之和飞)s”+1 2 6/6