湖南邵东市第三中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

邵东三中2026年上学期高二期中考试数学试卷 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. （ ） A. 126 B. 84 C. 70 D. 56 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 从5名学生中选择4人对A，B两种不同算法的加密文件进行破译，每人选择一种文件，每个文件2人破译，则不同的人员安排共有（    ） A. 40种 B. 48种 C. 30种 D. 72种 5. 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某知识过关题库中有三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 现有10个样本数据，，…，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为0.3，0.4，0.3．由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到每一种其他字符的概率均为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为（） A. 0.4556 B. 0.3689 C. 0.9872 D. 0.5625 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下说法正确的是（ ） A. 决定系数越小，模型的拟合效果越差 B. 数据1，2，4，5，6，8，9的60百分位数为5 C. 若，则 D. 有一组不全相等的样本数据，，，，它的平均数和中位数都是5，若去掉其中的一个数据5，则方差变大 10. 已知事件，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（ ） A. 若6个相同的小球放入编号为的盒子，且恰有一个空盒的放法共有种 B. 若6个不同的小球放入编号为的盒子，则共有种放法 C. 若6个不同的小球放入编号为的盒子，且恰有一个空盒的放法共有种 D. 若6个不同的小球放入编号为的盒子，且恰有两个空盒的放法共有种 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量X的分布列如下表，则____________． X 0 2 4 P 13. 已知，若，则__________. 14. 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数（且），在三角形中的一种几何排列，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是________． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的的文字说明､证明过程及步骤. 15. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率. （1）质点回到原点； （2）质点位于4的位置. 16. 已知且满足各项的二项式系数之和为256． （1）求的值； （2）求的值． 17. 近期，我国国产大模型深度求索（）在人工智能领域取得了重大技术突破，为行业的发展提供了新的可能性．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某市需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，采用简单随机抽样的方法抽取1000名学生，利用整理得到下表数据： 单位：人 性别 锻炼 不经常 经常 女生 50 350 男生 200 400 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该市女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异？ （2）从这600名男生中按锻炼的经常性等比例分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人（不放回）调查其锻炼的情况，用X表示这2人中经常锻炼的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 18. 为了测试AI象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行比赛.比赛规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影响.已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为，. （1）设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件，象棋大师甲得2分为事件，求； （2）由于象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与象棋软件的得分相差2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了局，求的分布列及数学期望. 19. 一项物理实验是向区域中发射某种粒子，该粒子随机落于中的任何位置，且任意粒子落于何处互不影响.当某个粒子落于中特定区域内时，则需对其进行检测，已知每个粒子落于内的概率均为（是自然对数的底）. （1）若一次向中发射3个粒子，求恰有2个粒子需要检测的概率； （2）若向中发射该粒子，每次一个，只要有粒子落于内，就停止发射.表示粒子首次落于内的发射次数，表示第次发射时粒子首次落于内的概率，若，求的最小值；（参考数据：） （3）若一次向中发射个粒子，表示落于内的粒子个数，表示有个粒子落于内的概率，求证：. 邵东三中2026年上学期高二期中考试数学试卷 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的的文字说明､证明过程及步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）448 （2）255 【17题答案】 【答案】（1）有差异 （2）的分布列为 X 0 1 2 P 期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 4 5 6 【19题答案】 【答案】（1） （2） 7 （3） 由题意可知，可得 ， 因为，且. 所以 ， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $