湖南省邵东市第三中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

邵东三中2025年上学期高二年级期中考试数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. A BDCAD AA 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9.AC 10. AC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. (-1,5) 13. 14. [2,3) 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）因为bsin2A=asinB 由正弦定理可得2sin Bsin AcosA=sinAsin 2分 又sinA>0,sinB>0，所以, 4分 又A∈(0,π)，所以· 6分 （2）由，得bc=4, 8分 由余弦定理得 10分 又因为 所以 所以，所以 12分 所以ΔABC的周长为 13分 16．（1）因为平面PADL平面ABCD，PD⊥AD 且平面PAD∩平面ABCD=AD,PD⊂平面PAD 1 学科网（北京）股份有限公司 可得PDL平面ABCD， 2分 由BCc平面ABCD，则PDLBC， 3分 因为ABCD为正方形，则CDLBC， 4分 且PD∩CD=D ,PD,CD⊂平面PCD， 所以BC上平面PCD. 6分 （2）由（1）可知：PDL平面ABCD，且ABCD为正方形， 以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 由题意可得： 则 10分 设平面ABE的法向量为，则 令，则y=0,z=2 可得 12分 且 14分 所以直线PC与平面ABE所成角的正弦值为 15分 17．（1）当m=2时，，则 2分 故 4分 故切线方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0 6分 (2) 7分 当m≤ 时， f(x)的单调增区间为[1,c] 9分当1<m<e时， 2 学科网（北京）股份有限公司 当1<x<m时， ，当m<x<e时， 所以f(x)的单调减区间为［1，m］，单调增区间为[m,e] 13分当m≥e时，，所以f(x)的单调减区间为［1，c］， 15分 18．（1）椭圆C的离心率 则,即 3分 所以，椭圆方程为 将点（4,1）代入方程得 6分 故所求方程为 7分 （2）点(0,-1)在椭圆C内，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1, 出得 9分 设，则 10分 12分 点M(0,3)到l的距离 14分 令，则，则 因为，所以当时， 是所求最大值. 17分 3 学科网（北京）股份有限公司 19．（1）由,易得 由一阶差数列的定义得： 3分 （日）因为，所以当n≥2时有 所以，即 即，又因为，故是以1为首项，2为公比的等比数列， 即是一阶等比数列. 7分 （2）由题意的二阶差数列为等比数列，设公比为q， 则 q=4，所以 10分 由题意，所以 13分 所以 即 17分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东三中2025年上学期高二年级期中考试数学试题卷 时量：150分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．集合则A∩B=( -) A {x|x≤3}{0,1,2} B.{x|0≤x≤2} C.{0,,1,2,3} D. 2．已知复数z=-i(1+2i)，则( ) A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 3．已知向量，若，则x=( ) A.-2 B. -1 C.1 D.2 4．已知倾斜角为θ的直线l与直线垂直，则tan2θ的值为( ) A. B. C. D. 5．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程，当气温为-4℃时，预测用电量为( ) A．68度 B．52度 C．12度 D．28度 6．从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则P(B|A)=() A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若ΔABO是正三角形，则C的离心率为（ ） 1 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 8．已知e是自然对数的底数，函数，实数m,n满足不等式f(3n-2m)+f(2-n)>0，则下列结论正确的是 ( ) C.lnm>lnn D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量X服从正态分布，则下列选项正确的是( ) （附：若，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.) A. E(X)=100 B. D(X)=10 C. P(X≥90)≈0.84135 D. P(X≤120)=P(X≥90) 10．在的展开式中，下列结论正确的是( ) A．展开式的二项式系数和是128 B．只有第4项的二项式系数最大 C.的系数是-7 D．展开式中的有理项共有3项 11．已知圆，则下列命题正确的是( ) A．圆心坐标为勺（2,1） B.直线l:x+y-1=0与圆C相交所得的弦长为8 C.圆C与圆有三条公切线. D.圆C上恰有三个点到直线y=x+b的距离为，则b=3或-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数且a≠1)的图象恒过的定点为 13．已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P到x轴的距离为 2 学科网（北京）股份有限公司 14．已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，且bsin2A=asinB （1）求角A的大小： （2）若-ABC的面积为，求ΔABC的周长. 16．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且平面PADL平面ABCD，PDLAD. （1）证明：BCI平面 PCD； （2）若PA=4.E为棱PC的中点，求直线PC与平面ABE所成角的正弦值. 17．（15分）已知函数 （1）若m=2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； （2）求函数f(x)在[1,e]上的单调区间和最小值. 3 学科网（北京）股份有限公司 18．（17分）已知椭圆C的离心率，且点(4,1)在椭圆C 上. （1）求椭圆C的方程； （2）若经过定点(0,-1)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，记椭圆的上顶点为M，当直线l的斜率变化时，求ΔMPQ面积的最大值. 19．（17分）数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，...如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列 （1）已知数列满足 （i）求 · （ii）证明：是一阶等比数列； （2）已知数列为二阶等比数列，的前5项分别为1，，求 4 学科网（北京）股份有限公司 $$