专题训练八-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

高一数学专题训练八 一、单选题 1．中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 2．在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（   ） A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120° 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的面积的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．中，，，则（   ） A． B．的角平分线交AB于D，则 C． D．在上的投影向量是 8．在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，，则的值可能为（     ） A．1 B． C． D． 三、填空题 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 10．已知的面积为1，，则外接圆的半径为__________． 四、解答题 11．记的角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求角C； (2)若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一数学专题训练八》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B C B ACD BC 1．B 【详解】利用余弦定理： 2．A 【详解】由正弦定理，代入已知条件 ，，， 可得， 由三角形"大边对大角"的性质， ， 因此 . 3．B 【分析】利用余弦定理边化角，求出角，利用公式求面积即可. 【详解】由余弦定理得，又 得，又， 从而，又，所以 从而的面积. 4．B 【详解】由，得， 所以，所以， 又因为，所以，所以，解得； 在中，，由余弦定理可得， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 因为，所以， 所以面积的取值范围为. 5．C 【分析】由余弦定理求得角，然后利用三角形面积公式和正弦定理，将面积表示为的正弦型函数，根据三角函数的图象性质即可求解． 【详解】由，和余弦定理，可得， ，所以， 又由正弦定理，可得，则， 所以的面积 ， 因为为锐角三角形， 由解得，则，， 故. 6．B 【分析】利用三角恒等变换表示，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以，即， ， 要使得取得最大值，不妨设， 则， 当且仅当，即时取等号． 7．ACD 【详解】由余弦定理，得，故，A正确； 因为，所以是等腰三角形，平分， 所以是的垂直平分线，所以，所以，所以B不正确； 由，，所以， 因为是等腰三角形，所以， ，所以C正确； 向量在上的投影向量为 ， ，故投影向量为，所以D正确. 8．BC 【分析】根据得到或，分情况讨论，结合正弦定理即可求出答案 【详解】在中，，，所以或， 当时，，为直角三角形，所以； 当时，，， 由正弦定理得，所以. 所以的值为或. 9． 【详解】由余弦定理可得，， 因为，所以， 故的面积为. 10．/ 【分析】首先利用同角三角函数的基本关系式求出的正弦和余弦值，再利用诱导公式求出，最后利用正弦定理及三角形的面积公式求出三角形的外接圆半径即可. 【详解】在中，，则， ， ，同理求得， ， 设外接圆的半径为R，则， 故由的面积为1，得， 即，解得. 11．(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式，两角和与差的正弦公式即可求解； （2）由余弦定理求得，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）因为， 所以 ， 整理得，， 又，所以， 所以，解得， 又，所以． （2）因为，且的周长为，所以， 由余弦定理得，， 整理得，， 由得，，解得， 所以． 12．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理，将角化为边整理可得，再利用余弦定理可得的值； （2）由余弦定理可求出的值，由三角形面积公式即可求得结果. 【详解】（1）在中，由，得， 得，即， 所以， 又因为，所以. （2）由，所以， 即， 即，则， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $