广东深圳市南山区2025-2026学年第二学期九年级学业质量检测数学学科试卷

2025-2026学年第二学期 九年级学业质量检测数学学科试卷 说明：1．全卷共6页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题前，考生务必将姓名、班级、考号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，答案须写在答题卡各题目指定区域相应位置上．不准使用涂改液．在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若正方形的边长为9，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）则大楼的高度是（ ）米．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：，精确到整数） A. 88 B. 90 C. 92 D. 94 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 8. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为________． 9. 在平面直角坐标系中，是平面内一点，且点到轴、轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点的坐标________． 10. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若图像经过点C，且，则k的值为______． 12. 如图，在正方形中，是边上的一点，点在的延长线上，，为的中点，点在边上，．若，，则的长为________． 三．解答题（共7小题，满分61分） 13. 计算：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整； （2）已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________； （3）若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数； （4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 16. 阅读理解，解决问题： 背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒公顷农田，甲型机喷洒公顷农田所用时间与乙型机喷洒公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机架，其中甲型无人机万元／架，乙型无人机万元／架． 问题解决： （1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 17. 如图，在等腰中，为底边上的高，的角平分线交于点D，经过C、D两点且圆心O在的腰上． （1）请画出(尺规作图，保留作图痕迹)； （2）求证：与相切； （3）当，时，求的半径． 18. 【综合与实践】 【情境导入】 周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观．场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试．工程师告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果．广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压． 【数学建模】 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，，米，米，坡面上有一棵小树（小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，），现在斜坡底处安装一个喷水管，水流呈抛物线状，恰好落在处．技术人员以为原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到的水平距离（米）与水流的高度（米）的变化规律如表： … 【探究任务】 （1）根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为________，并求出水流的函数解析式． （2）若调试时，水流恰好经过树顶点， ①为了美观，小树不能太高．请计算在现有水流轨迹下，这棵小树的最大可能高度是多少？ ②若设计师希望从坡顶处看，树底和树顶的视觉效果对称（即），请求出此时树顶的坐标． ③在灯光测试中，需要在右侧（靠近的一侧）再放置一棵与等高的小树（在坡面上，树干垂直），且水流也能刚好经过树顶．为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底的横坐标的取值范围． 19. 【综合探究】 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为． （1）【初步感知】如图1，连接，，将三角形纸片绕点旋转，求的值； （2）【深入探究】如图2，在三角形纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长； （3）【拓展延伸】在三角形纸片绕点旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长度；若不能，请说明理由． 2025-2026学年第二学期 九年级学业质量检测数学学科试卷 说明：1．全卷共6页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题前，考生务必将姓名、班级、考号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，答案须写在答题卡各题目指定区域相应位置上．不准使用涂改液．在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，满分61分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）50，， 频数分布直方图补充如下图： （2）95 （3）620人 （4） 【16题答案】 【答案】（1）甲型无人机每小时喷洒公顷，乙型无人机每小时喷洒公顷 （2）采购甲型无人机台，乙型机台时总费用最少，最少费用为万元 【17题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （3）3 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①这棵小树的最大可能高度是；②点坐标为；③ 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）能，的长是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $