黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2024-2025学年下学期七年级数学学情自测

哈四十七中2024-2025学年度下学期七年级数学周考试卷0425 一、单选题 1.如图所示，点B到AC所在的直线的距离是指图中() A.线段BC的长度B.线段CD的长度C.线段BE的长度D.线段AF的长度 2.如图，直线a与直线b相交于一点.若∠1+∠3=230°，那么∠2的度数为（) A.80° B.75° C.70° D.65° D 第1题图 第2题图 第8题图 第9题图 3.点P(3,-4)在第四象限，则点P到x轴的距离是() A.3 B.4 C.-3 D.-4 4.下列说法正确的是（). A.-2是-4的平方根B.2是(-2)的算术平方根C.（-2)2的平方根是2 D.8的立方根是2或-2 5.在平面直角坐标系中，将第四象限的点M(2,-3)向上平移a个单位长度后落在第一象限，则a的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.规定：把不超过实数x的最大整数记作[x],例如：[2.6=2，[S]=5,【-3.刂=-4，则π-4][-5的值等于() A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.下列一定没有平方根的是() A.-x B.-2x-1 C.-x2 D.-2-x2 8.如图，是一块从一个边长为2Ocm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm,则这个剪出的图形的周 长是() A.80 B.89 C.98 D.99 9.如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G,BG=2,EF=5,三角 形BEG的面积为I,下列结论：①∠A=∠BED;②三角形ABC平移的距离是2：③BE=CF；④四边形GCFE的面积 为4，正确的有() A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度 得到点(-1，-)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P；接着水平向左平移3个 单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点乃；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度 第1页，共8页 得到点P,,按此作法进行下去，则点P24的坐标为() A.(1012,1012)B.(2011,2011)C.(2012,2012) D.(1011,1011) 二、填空题 11. 的算术平方根是 12.如果a∥c,a与b相交，b∥d,那么d与c的关系为 13.比较大小： V15-1 3 1(填写>”或“<”)。 14.如图，将一个直角三角形的直角顶点放在一个长方形的一边上，如果∠1=2∠2，那么∠1=度. 15.命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是 结论 是 16.如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,若∠COM=4∠CON,则∠COM的度数为 M E N 第10题图 第14题图 第16题图 第20题图 17.已知平面直角坐标系第二象限内的点M(3a+7,l-a)到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为 18.一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是 19.已知n是正整数，√8n是整数，则n的最小值是 20.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC, 下列结论：①BC平分∠ABG:②AC∥BG:③与∠DBE互余的角有2个：④若∠A=a,则∠BDF=180P-号.其中正 确的有 (把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题 21.()（-2)+(-2)月 (2)2(6-√7)-26-V7 22.已知A=-x2+x+1,B=2x2-x,当x=√2时，求A+2B的值. 第2页，共8页 23.完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，已知：AB‖EF,EP⊥EQ, 即∠QEF+∠PEF=90°， P ∠EQC+∠APE=90°， ∴.∠QEF+∠APE=90°， 求证：AB‖CD ∠EQC+∠APE=90°（已知）， E 证明：，AB‖EF(已知)， ∴.∠EQC=( ∴.∠APE= .EFIl( :EP⊥EO(已知)， 又AB‖EF, 23题图 ∴.∠PEQ=90°， .ABI CD ( 24.阅读下面的材料，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能写出来，而√2的整数部分是1， 于是可用√2-1表示√2的小数部分，比如，√5的整数是1，小数部分是√5-1.请解答下列问题： (1)√5的整数部分是 ，小数部分是 (2)如果√万的小数部分是m,√万的整数部分为n,求m+n-√万的值. (3)已知：a为3的算术平方根，b为√0的整数部分，若规定a必b=a-b,求a※b+a的值， 第3页共8页 25.平面直角坐标系中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”，给出如下定义： 若x1-x2>y1-y2,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为x1-x2 若x1-x2<y1-y2,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为y1-y2. 例如：对于点P(2,-1)与点P2(4,3),因为2-4<|-1-3，所以点P1与点P2的“识别距离”为4. 【初步理解】 (1)已知点A(-1,0),B(1,3),则点A与点B的“识别距离”为 【深入应用】 (2)已知点A(2,0),点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标： ②点A与点B的“识别距离”的最小值为· 【知识迁移】 (3)已知点C(m,2m-1),D(0,0),直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标. 26.如图1，AM∥CN,点B为平面内一点，AB⊥BC于B,过B作BD⊥AM. (I)求证：∠ABD=∠C; (2)如图2，在(I)问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN, ①求证：∠ABF=∠AFB;②求∠CBE的度数. M D EA F M 图1 图2 第4页，共8页 27.如图，直线AC∥BD,BC平分∠ABK,点E在射线BC上，直线AE交BD于点D,过E作直线EF∥AB,过D作DF∥BC。 (1)如图(1)求证∠EGD=2∠EFD (2) 如图(2)当E在线段BC延长线时，请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系 (3)如图(3)在(2)的条件下，AH平分∠CAB交BC于H,若∠AEB:∠BEG=1:3,且此时∠EAC比∠HAC大 10度，求∠EGB的度数。 A E A G 第5页，共8页 哈四十七中学2025-2026学年度下学期七年级数学周考试卷0425 参考答案 一、单选题 1 2 3 5 b 7 8 9 10 C D B B D A D C A 二、填空题： 1.子12.相胶，1 .<14.60 15.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；16.72°； 17.(-5,5);18.相等或互补；19.2；20.①②④； 21.解：（1)0 22.解：A+2B=-x2+x+1+2（2x2-x)=-x2+x+1+4x2-2x=3x2-x+1, 当x=V2时，A+2B=3×（V2)2-V2+1=7-V2 23.解：∠PEF;∠QEF;CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 24.解：（1)2<V5<3,∴.V5的整数部分是2，小数部分是V5-2, .答案为：2，V5-2 (2)2<V7<3,∴.V7的整数部分是2，小数部分是7-2， ∴.m=V7-2,n=2,∴.m十n-V7=V7-2+2-V7=0: 第6页共8页 (3).3<V10<4,∴.V10的整数部分是3， ,a为3的算术平方根，b为√10的整数部分，∴.a=V3,b=3, :a※6=|a-bl, ,a※+a=V3X3+V3=|v3-3|+V3=3-3+V3=3 25.解：(1)3； (2)①设点B的坐标为B(0,a),而A（2,0), |2-0|=2<4,∴点A与B的“识别距离”为|0-a|=|a|=4, 解得：a=±4，则点B的坐标为B(0,4)或B(0,-4), ②2； (3)由|m-0|=|2m-1-0|, 得：m=2m-1或m+2m-1=0,解得：m=1或m=子 因此，分以下三种情况：当m>1时，|m-0|<.|2m-1, 则点C与点D的“识别距离”为2x-1|,此时|2m-1>1, 当m<3时，|m-0|<|2m-11 则点C与点D的“识别距离”为|2m-1|,此时|2m-1|>1 当3←m<1时，1m-11≥|2m-1 则点C与点D的“识别距离”为|m 此时冬|n≤1，由此可知，点c与点D的“识别距离”的最小值为号 此时m=13,2m1=2×号1=-号 M 则点c的坐标力c(分- B 26.解：(1)如图1，过B作BG∥CN, ∴.∠C=∠CBG, '.AB⊥BC,.∴.∠CBG=90°-∠ABG 图1 ∴.∠C=90°-∠ABG, .BG∥CN,AM∥CN, DEA F M ∴.AM∥BG,∴.∠DBG=90°=∠D, ∴.∠ABD=90°-∠ABG, B ∴.∠ABD=∠C; (2)①如图2，设∠DBE=∠EBA=x, 则∠BCN=2x,∠FCB=5x, 图2 第7页，共8页 设∠ABF=y,则∠BFC=1.5y, 'BF平分∠DBC,∴.∠FBC=∠DBF=2x+y, :∠AFB+∠BCN=∠FBC, .∠AFB+2x=2x+y, .∴.∠AFB=y=∠ABF ②，∠CBE=90°，AF∥CN, ,∴.∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°， :2x+2y=900 2xty+15y+5x=180r解特形-36 ∴.∠CBE=3x+2y=3X15°+2×30°=105° 27.证明：（1)，DF∥BC,∴.∠EFD=∠BEF(两直线平行，内错角相等) :EF∥AB,∴.∠EGD=∠ABG(两直线平行，同位角相等)， .∴∠BEF=∠ABC（两直线平行，内错角相等) .BC平分∠ABG,∴.∠ABC=1/2∠ABG.∠EGD=2∠EFD; (2),DF∥BC,∴.∠EFD=∠BEF,,EF∥AB.∠ABC=∠BEG, ,BC平分∠ABG,∴.∠ABC=∠EBG=1/2∠ABG 在△EBG中，∠BEG+∠EBG+∠EGB=180°（三角形内角和）， .∠EGD=180°-2∠EFD (3)设∠AEB=x,则∠BEG=3x 由(2)得∠BEG-∠ABC=∠EBG=3x=子LABG, 叉AI平分ECA8∠BAH=∠CAH=BAC .AC∥B9、∴.∠CAB+∠ABG=180°，.∠BAH+∠ABH=90°， ∴.∠AHB=∠AHE=90°，∴.∠BAH=90°-3x, 又：∠EAC-∠HAC=10°， .∠EAC=10°+∠HAC=10°+90°-3x=100°-3x, ,'∠HAE+∠AEH+∠AHE=180°（三角形内角和）， ∴.90°-3x+100°-3x+x+90°=180°，解得x=20°， ∴.∠EBG=∠BEG=60°，∴.∠EGB=180°-2×60°=60° 第8页共8页