精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度（下）初二学年 3月份综合素养展示 数学学科 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是二元一次方程，不是二元一次方程组，故不符合题意； B、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意； C、该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．由平行线的性质推出，，，而，得到，又，因此． 【详解】解：∵， ∴，，，故A选项正确； ∵， ∴，故B选项正确； ∵， ∴，故C选项正确； 没有条件能证明，故D符合题意. 故选：D． 4. 若点在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键． 根据轴上的点的横坐标为，列式求出的值，代入即可得解． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点P的坐标是， 故选：A． 5. 已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的公共解，知道方程组的解即可代入求出方程组中其它字母的取值．把方程组的解代入方程组，即可求出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， 故选：B． 6. 小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）若小艇在游船的正南方处，则下列关于小艇，的位置描述，正确的是（ ）． A. 小艇在游船的北偏东，且距游船 B. 游船在小艇的北偏东，且距游船 C. 小艇在游船的北偏西，且距游船 D. 小艇在游船的北偏西，且距游船 【答案】D 【解析】 【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断． 【详解】小艇A在游船的北偏东，且距游船3km； 游船在小艇A的南偏西，且距游船； 小艇B在游船的北偏西，且距游船2km； 小艇B在游船的北偏西，且距游船． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键． 7. 已知点，，点Q在x轴上，且，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】这道题主要考查了三角形的面积公式以及点的坐标，熟练掌握三角形的面积公式以及点的坐标是解题的关键． 根据题意可得边上的高为，又因为，所以，所以点的坐标为或． 【详解】解：点的坐标为， 边上的高为：， ， ， 点Q在x轴上， 点Q的坐标是或． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 8. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用移项即可求解，注意移项要变号． 【详解】解：， ． 9. 已知方程是二元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，设宽为x，则长为，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设宽为x，则长为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， 故答案为：9． 11. 已知第一象限内的点P的坐标为，且它到两个坐标轴的距离相等，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 哈尔滨地铁连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将部分地铁站放入平面直角坐标系中，若“博物馆”所在位置的坐标为，“省政府”所在位置的坐标为，则“西大桥”所在位置的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，求解即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系，如图： 由图可知：“西大桥”所在位置的坐标为； 故答案为：． 13. 如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角的性质，垂直的定义，根据对顶角相等，得到，垂直得到，利用周角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴； 故答案为：． 14. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要_______元． 【答案】470 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元，列出，再解出，即可作答． 【详解】解：依题意，设A种图书和A种图书的单价为元，元， 则， 解得， 则（元）， ∴购买9本A种图书和10本B种图书一共需要元． 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标． 【详解】解：∵点，轴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在第二象限，， ∴则点A的横坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为______． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，把a看作常数，利用加减消元法求解，根据求出的方程组的解是正整数，a为非负整数，得出或4，求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得， 将代入①得， 解得， ∵方程组有正整数解，a为非负整数， ∴或4， 解得或2， 故答案为：0或2． 17. 下列说法正确的是______（填序号）． ①内错角相等，两直线平行；②的平方根是；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为；⑤若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点P表示原点；⑥已知关于x，y的二元一次方程组，无论a取什么实数，的值始终不变． 【答案】①④⑥ 【解析】 【分析】根据平行线的判定，判断①，平方根的定义判断②，平行公理判断③，点到坐标轴的距离，结合点P的位置，判断④，根据，得到点在坐标轴上，判断⑤，求出方程组的解，进而求出的值，判断⑥． 【详解】解：内错角相等，两直线平行；故①说法正确； 的平方根是；故②说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③说法错误； 若点P在x轴上方，y轴左侧，则点在第二象限，点P到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为；故④说法正确； 若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点P在坐标轴上；故⑤说法错误； 解，得：， ∴，与的值无关；故⑥说法正确； 故答案为：①④⑥． 【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，平方根，求点的坐标，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 三、解答题（共66分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及分母有理化，正确应用乘法分配律并简化表达式是解题的关键． （1）去括号时将分别与括号内的每一项相乘； （2）去括号时将分别与括号内的每一项相乘，对于含有分母的根式，可通过直接相乘或有理化简化． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ，得：， 解得：， 代入，得： ， 故原方程的解为：； 【小问2详解】 解： 去分母整理得：， 得：， 解得：， 代入，得： ， 故原方程的解为：． 20. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：点、点、点．将向右平移5个单位长度再向上平移2个单位长度得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F）． （1）请画出，并直接写出点F的坐标：F(________，________)． （2）请连接，并直接写出、、的数量关系：__________． 【答案】（1）3，0 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键． （1）利用点平移的坐标变换规律得到点D、E、F的坐标，然后描点即可； （2）连接，根据平移的性质得：，再根据平行线的性质得出，，根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 点F的坐标为， 故答案为：3，0； 【小问2详解】 解：， 证明：连接，如图所示： 根据平移的性质得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 21. 若方程组的解满足，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解一元二次方程组的加减消元法是解题的关键． 先把方程组中的方程相减求出，进而可得，即可得出的值． 【详解】解：， 由得，， ， ， 解得，． 22. 有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27． （1）原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示） （2）根据题意，求原来的两位数． 【答案】（1）， （2）47 【解析】 【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据题意，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，原来的两位数为；新的两位数为； 【小问2详解】 由题意，得： ，解得：， ∴原来的两位数为47． 23. 一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示． 产品 展板 宣传册 横幅 时间 1 0.2 0.5 利润/元 60 3.5 20 若制作三种产品共需要，所获利润为949元，求这三种产品的总件数． 【答案】74件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为件，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为件， 由题意得：， 解得， ∴种产品的总件数为（件）， 答：这三种产品的总件数为74件． 24. 【探究】在平面直角坐标系中，把方程的解中的x和y值分别作为点的横、纵坐标，请完成表格信息，并在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D． 点A 点B 点C 点D x … 0 1 ①__________ … y … ②_________ 4 3 2 … 【发现】过这些点中的任意两点画直线，你会发现这些点__________（填“在”或“不在”）同一条直线上． 【归纳】以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象． 【应用】二元一次方程的图象上有两个点分别为、． （1）求a和b的值． （2）请在平面直角坐标系中画出方程的图象，并直接写出方程组的解__________． 【答案】【探究】①2，②5； 图象如图： 【发现】在； 【应用】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答，解答的关键是掌握二元一次方程图象的画法． 【探究】：将，，分别代入，即可求解，再根据横纵坐标作图即可； 【发现】：根据探究所作的图形即可解答； 【应用】：（1）将、代入二元一次方程，得关于a，b的方程组即可求解； （2）先画出图象，再根据图象交点即可得出答案． 【详解】解：探究：当时，，解得：， 当时，，解得：， 故答案为：①2，②5； 发现：过这些点中的任意两点画直线，所有的点都在同一条直线上， 故答案为：在； 应用：（1）∵二元一次方程的图象上有两个点分别为、， ∴， 解得：； （2）方程的图象如图所示： 根据图象可得：方程组的解为：， 故答案为： 25. 佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价？ （2）由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？ （3）在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？ 【答案】（1）A型2500元，B型2100元 （2）10台 （3）10台 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的应用，根据题意正确列方程（组）是解题的关键． （1）设A种型号的净水器的销售单价为x元，B种型号的净水器的销售单价为y元，根据“第一周A种型号净水器的销售量为3台，B种型号净水器的销售量为5 台，销售总额为18000元；第二周A种型号净水器的销售量为4台，B种型号净水器的销售量为10台，销售总额为31000元”，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A种型号的净水器采购了m台，则B种型号的净水器采购了台，根据总价单价数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为n台，则不打折销售的B种型号净水器为台，根据利润销售收入进货成本，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种型号的净水器的销售单价为x元，B种型号的净水器的销售单价为y元， 依题意，得， 解得： ， 答：A种型号的净水器的销售单价为2500元，B种型号的净水器的销售单价为2100元． 【小问2详解】 解：设A种型号的净水器m台，则B种型号的净水器台， 依题意，得：， 解得， 答：A种型号的净水器采购了10台． 【小问3详解】 解：设电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为n台，则不打折销售的B种型号净水器为台， 依题意，得：， 解得：， 答：电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为10台． 26. 初二的墨墨同学学习了平面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法﹐得到了老师的肯定．同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标中不在同一条直线上的三个点，分别为、、，则这三个点所围成的三角形的面积为：．为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步： 第一步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第二步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第三步：计算． 墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：在平面直角坐标系中三角形的三个顶点分别是、、，将这个三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，且m，n是方程组的解． （1）请求出方程组的解并写出点的坐标； （2）请直接写出点和的坐标； （3）在x轴上是否存在一点K，使（数学意义：三角形的面积等于三角形的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）；； （3）存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了平移综合题，坐标与图形的变化以及题意中的“墨墨定理” 公式，解题的关键是理解题意，熟练掌握“墨墨定理” 公式． （1）求出方程组的解即可得的坐标； （2）由题意可知平移规律为：横坐标减，纵坐标减，即可得解； （3）存在，设，先求的值，再求出，由，进而得出的值，即可得解． 【小问1详解】 解：， 由得，， 解得，， 把代入可得， 方程组的解为 点的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：由平移到，可知平移规律为：横坐标减，纵坐标减， 平移后横坐标：，纵坐标：， 即， 平移后横坐标：，纵坐标：， 即， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：存在， 设， 先求：将、、，代入 “墨墨定理” 公式： ， 再求：将、、，代入公式： ， ， ， ， ， 或， 轴上存在点，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（下）初二学年 3月份综合素养展示 数学学科 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（ ） A. B. C. D. 6. 小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）若小艇在游船的正南方处，则下列关于小艇，的位置描述，正确的是（ ）． A. 小艇在游船的北偏东，且距游船 B. 游船在小艇的北偏东，且距游船 C. 小艇在游船的北偏西，且距游船 D. 小艇在游船的北偏西，且距游船 7. 已知点，，点Q在x轴上，且，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共30分） 8. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 9. 已知方程是二元一次方程，则_______． 10. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 11. 已知第一象限内的点P的坐标为，且它到两个坐标轴的距离相等，则a的值为_______． 12. 哈尔滨地铁连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将部分地铁站放入平面直角坐标系中，若“博物馆”所在位置的坐标为，“省政府”所在位置的坐标为，则“西大桥”所在位置的坐标为_______． 13. 如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______． 14. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要_______元． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______． 16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为______． 17. 下列说法正确的是______（填序号）． ①内错角相等，两直线平行；②的平方根是；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为；⑤若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点P表示原点；⑥已知关于x，y的二元一次方程组，无论a取什么实数，的值始终不变． 三、解答题（共66分） 18. 计算： （1） （2） 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 20. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：点、点、点．将向右平移5个单位长度再向上平移2个单位长度得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F）． （1）请画出，并直接写出点F的坐标：F(________，________)． （2）请连接，并直接写出、、的数量关系：__________． 21. 若方程组的解满足，求的值． 22. 有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27． （1）原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示） （2）根据题意，求原来的两位数． 23. 一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示． 产品 展板 宣传册 横幅 时间 1 0.2 0.5 利润/元 60 3.5 20 若制作三种产品共需要，所获利润为949元，求这三种产品的总件数． 24. 【探究】在平面直角坐标系中，把方程的解中的x和y值分别作为点的横、纵坐标，请完成表格信息，并在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D． 点A 点B 点C 点D x … 0 1 ①__________ … y … ②_________ 4 3 2 … 【发现】过这些点中的任意两点画直线，你会发现这些点__________（填“在”或“不在”）同一条直线上． 【归纳】以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象． 【应用】二元一次方程的图象上有两个点分别为、． （1）求a和b的值． （2）请在平面直角坐标系中画出方程的图象，并直接写出方程组的解__________． 25. 佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价？ （2）由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？ （3）在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？ 26. 初二的墨墨同学学习了平面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法﹐得到了老师的肯定．同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标中不在同一条直线上的三个点，分别为、、，则这三个点所围成的三角形的面积为：．为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步： 第一步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第二步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第三步：计算． 墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：在平面直角坐标系中三角形的三个顶点分别是、、，将这个三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，且m，n是方程组的解． （1）请求出方程组的解并写出点的坐标； （2）请直接写出点和的坐标； （3）在x轴上是否存在一点K，使（数学意义：三角形的面积等于三角形的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $