黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年七年级下学期3月13日数学学情自测卷

工大附中2024-2025学年度七年级下学期数学周考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（) A.x-3=0 B.2x-z=5 C.3xy-5=8 D.1+y= 2.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名 录.平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（) B D x+2y=1 3.以方程组 的解为坐标，点(x,y)在() 2x-y=5 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知两点A(2,4),B(b,b-1)且直线AB∥y轴，则( ) A.b=2B.b=5 C.b≠-1 D.b≠2 5.关于x、y的二元一次方程2x+3y=20的自然数解有（) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 6.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（) 是有理数 输入x值 是有理数 取立方根 是无理数 输出y 是无理数 A.2 B.8 C.2 D.V2 7.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位 数的个位数字与十位数字的差是() A.0 B.1 C.2 D.9 8.某校七年级（1)班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示： 捐款（元） 2 10 人数 6 由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚。根据已有的信息推断， 捐款4元和5元的人数不可能为（) A.6,24 B.8,22 C.11,20 D.16,16 9.①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线垂直；③-1是1的平方根；④只有正数才有算术平方根；⑤因为3的平方是9，所 以9的平方根是3.其中正确的有（) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 10.如图，已知长方形纸片ABCD中，点E,F,G分别在边AD,AB,CD上，将三角形AEF 沿EF翻折，点A落在点A1处，将三角形DEG沿EG翻折，点D落在点D1处.有以下四 个结论：①若∠A1ED=2n°，则∠AEF=(90-n)·；②若∠FEG=90°，则A1,D1, E三点不一定在同一直线上；③若∠FEG=m°(m>90),则∠A1ED1=(2m-180)。; ④若∠FEG=m°(m<90),则∠A1ED1=(180-2m)°，其中正确的结论有 B A D D A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.如果关于x、y的方程x+(a-2)y=3是二元一次方程，那么a= 12.若√5=a+b,其中a是整数，0<b<1,则V5b=」 13.如果4x+5y=0,且x≠0，那么12x-5y的值是 12x+5y 14.点A在第四象限，当m= 时，点A（m+2,3m-8)到x轴的距离是它到y 轴距离的一半· 15已知关于x,y的方程组+y=8的解是二，关于xy的方程组，+3y二十8 azx+y=Cz azx+3y=a2+C2 的解是 _·（其中a1,c1,a2,c2都为常数) 16.若点M(b-1,3b-1)在第二象限的角平分线上，则b= 17.已知√32.56=5.706，√325.6=18.044，那么0.3256的平方根是 18.用含糖10%和30%的糖水配制含药22%的糖水20kg,那么需要30%的糖水 kg. 19.已知在x轴点A(a,0)和y轴正半轴点B(0,5),直线AB与坐标轴围成的三角形的面积 等于20，则a的值是 20.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20 分相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车 再次出发半小时后追上了拖拉机，这时，汽车的速度为 km/h. 三、解答题（共60分) 21.解下列方程组与计算： 3x+4z=7 (1) f3m+b=11 (2)2x+3y+z=9 -4m-b=11 5x-9y+7z=8 (3)V25-V8+(-1)2022+1-V2 4)-F27+5(5-)-2-. 22.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到△A'B'C',A与A', B与B',C与C为对应点，连接AA',BB'. (1)根据题意，补全图形； (2)图中∠A'AB和∠ABB'的数量关系是 (3)在BB'上画出一点P,使得∠PA'B)=∠ABC. 23.某中学为了落实“劳动课”，决定在学校长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长 方形（图形中阴影部分)区域种植鲜花，数据如图所示，求种植鲜花区域的面积. 45m 60m 24.水果店老板第1次用7600元购进苹果、柑橘两种水果，销售完后获得利润2500元，它们 的进价和售价如表：（总利润=单件利润×销售量） 商品价格 苹果 柑橘 进价（元/箱） 120 100 售价（元/箱） 150 140 (1)老板第1次购进苹果、柑橘两种水果各多少箱？ (2)老板第2次以原价购进苹果、柑橘两种水果，购进苹果箱数不变，而购进柑橘的箱数 是第1次的2倍，苹果按原价销售，而柑橘打折销售，等两种水果销售完毕，结果发现所 获利润与第一次不一样，只有1300元，则柑橘是打几折销售的？ 25.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车 装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型 车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息，解答下列问题： (1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案， (3)若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方 案，并求出最少租金费 26.已知关于x、y的二元一次方程ax+by=c(a、b、c为常数a≠0，b≠0)，若满足a+b=c, 则称这个方程为“和等方程%：对于一个二元一次方程组1x十二气，若其中至少有一个 azx+b2y c2 是“和等方程”，则称这个方程组是“和等方程组”. 例如，方程2x+3y=5,因为2+3=5，所以他是“和等方程方程组2x生35共中第 一个是“和等方程”，所以该方程组是“和等方程组”. 运用以上知识解决下列问题： (1)判断方程3x-2y=1是否为“和等方程”；并说明理由 （Q)）若方程组配十2y名是“和等方程组，且m、为整取 ①若3x+my=7是“和等方程”，求m的值； ②若nx-2y=3是“和等方程”，求n的值； (3)若方程组x+by=4是“和等方程组，且该方程组有正整数解，求a、b的值， x+3y=6 27.在平面直角坐标系中，点A(a,b),B(-b,0),AC⊥x轴，且a、b满足√a-2+(b-6=0. (1)直接写出A、B两点坐标； (2)若AB=10,点P以每秒2个单位的速度从点A出发在射线AB上运动，点P的运动时间为 t秒，连接PO,若△BOP的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围； (3)在(2)的条件下，在若点P在射线AB上运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位 的速度从点B出发在射线BA上运动，连接CQ,当SSBOP=SA4CO且？Q都在线段AB上时， 求出Q点坐标 A B y 0 工大附中2024-2025学年度七年级下学期数学周测试卷 答案仅供参考非官方答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D B B D B B C A 二、填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -2 5-2W5 2 m=2 ∫x=4 y=3 1/2 ±0.5706 12 ±8 90 三、简答题 x=5 21.ω8=7 (2) y=g 3)3+V2 4)6-25 z=-2 22.(1)如右图 (2)互补 (③)如右图 23.设，长方形的长为x,完为y x+y=6解传：=8 2y+x=45 3×25×10=750 24.(1)设，购进苹果×箱，柑橘y箱 (120x+100y=7600 (150+20)x+(140-100)y=2500 解得： x=30 y=40 (2)40×2-80(箱) 设，打a折。 (150-120)×30+(140a-100)×80=1300 解得：a=7.5 25.解： (I)设，一辆A型车-次运x吨，一辆B型车一次运y吨。 2x+y=10 K=3 x+2y=11 解得：=4 答：略。 (2).3m+4n=31,m,n为正整数， “方案一， m=1 (n=7 方案二，m=5 m=9 (n=4 方案三，{m=1 (3),A型车每辆租车费用为1000元，B型车每辆租车费用为1200元。 .方案-：1000+7×1200=8400（元） 方案二：5×1000+4×1200=9800（元） 方案三：9×1000+1200=10200（元） .10200>9800>8400 选择方案一最为划算。 答：选择方案一 26.解： (1)是“和等方程”理由：3+(-2)=1,1=1，所以是“和等方程”。 (2)①由题意可知，3+m=7,解得m=4,答，m的值是4.②由题意可知，n-2=3,解得n=5,答，n的值是5. (3)解： ~伙十y6是和湾方程.a+b=4 该方程组有正整数解，且x+3y6,宀二} 把，x=3,y=1代入ax+by-4中，得3a+b-4,∴.a=0,b=4 答：a=0,b=4 27.解： (1)A(2,6),B( (2)连接DC 过点D作DH⊥AC,,A(2,6)∴DH2,AC-6 G .SAAC×DH×1/2=2×6×1/2=6 SAc×AC×BC×1/2=8×6×1/2=24 SABOD=SMBC-SADC=24-6=18 过点C作CG⊥DB,∴.CGAC×CB+AB=8×6+10=4.8 BD-SAm+CG×2-18+4.8×2=15/2 0D-Sam+BC×2=18+8×2=4.5 过0作OH⊥BD .SAo=0D×0B×1/2=-0H×DB×1/2=-0H×15/4,0H=18/5 ①PB=AB-PA,∴.PB=10-2t .Sa0H×PB×1/2=18/5×(102t)×1/2=18-18t/5(0t<5) ②∴.BP=AP-AB,∴.BP-2t-10,Se0H×BP×1/2=13/5×(10-2t)×1/2=18t/5-18(t>5) 18. 即，S=18180≤t<5)成5=t-18t>5 (3)由(2)得，CG-4.8 AQ=10-3t SAAC-AQ×CG×1/2=(10-3t)×2.4×=21-7.2t .SamS⅓A@,∴.18-18t/5=24-36t/5,5/3 过点Q作QF⊥OB .SAB0×FQ×1/2-0H×BQ×1/2 S△m3FQ=18/5×5×1/2,FQ=3 作QK⊥y轴于K SAo-SA0e-S△013.5-9=4.5 .QK×D0×1/2=4.5,∴.QK=2 即Q(-2,3)