2025-2026学年六年级数学下册（第1-4单元）学情自测卷（4月）人教版

保密★启用前 期中检测模拟数学试卷（人教版）2025-2026学年六年级下册数学 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）以下面各图中的直线为轴旋转一周，（    ）会得到圆锥。 A． B． C． D． 2．（本题2分）下面（    ）圆柱与左面的圆锥体积相等。 A．A B．B C．C D．D 3．（本题2分）甲、乙两家超市对同一种售价为80元的篮球推出不同促销方案：甲超市买五送一，乙超市打八折。某学校计划购30个篮球，去（    ）超市购买更省钱。 A．甲 B．乙 C．甲、乙都一样 D．原价未知，无法确定 4．（本题2分）以下说法正确的是（    ）。 A．利息与本金的比率叫作利率 B．一个商场3月份营业额比2月份减少10%，称为负增长，可以记为增长﹣10% C．我国冬季的北方气温非常低，在﹣和﹣这两个温度中﹣较低 D．中国很早就开始使用负数。我国古代数学家刘徽给出了区分正负数的方法：黑色算筹表示正数，红色算筹表示负数 5．（本题2分）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在直线上，根据图中的数据判断墨水盖住部分的整数有（    ）个。 A．4 B．5 C．7 D．8 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 6．（本题3分）要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（接口处忽略不计） (1)型号为( )和( )的铁皮搭配比较合适。（填序号） (2)根据（1）中的信息，王师傅用40平方分米的铁皮制作这个水桶，他制作水桶时，铁皮的损耗率是( )%。 7．（本题3分）如图，将一张三角形纸按照1∶3缩小。 (1)求缩放前后两张三角形纸的面积比：S①∶S②＝( )∶( )。 (2)将两张三角形纸（阴影部分）分别绕AC、A1C1旋转后会得到两个圆锥，求它们的体积比：V①∶V②＝( )∶( )。 8．（本题2分）玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.5m，这台空调的体积是( )dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要( )m2布料。 9．（本题1分）某面粉厂4月份销售面粉1500吨，5月份的销售量比4月份减少三成，5月份面粉销售量是( )吨。 10．（本题1分）一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4∶1，圆柱体的体积是21立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 11．（本题1分）如下图，把一个高是4厘米的圆柱沿底面直径切成完全相同的两部分，表面积比原来增加了160平方厘米，把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是( )平方厘米。 12．（本题1分）某县前年大豆产量为8万吨，去年比前年增产四成。去年比前年增产( )万吨大豆。 13．（本题2分）小明从家门口出发，先向东走30m，到达A点，表示为﹢30m；接着再向西走50m到达B点，B点可以表示为( )；这时，小明距离家门口有( )m。 14．（本题1分）王爷爷家的鱼塘去年产鱼3000千克，今年的产量预计比去年多两成，今年将产鱼( )千克。 15．（本题1分）商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个圆柱底面周长是10米，高是1米，它的侧面积是31.4平方米。( ) 17．（本题2分）下图表示的6个数中，正数的个数占这6个数的。( ) 18．（本题2分）妈妈五折买一件连衣裙，爸爸六折买一件衬衣，妈妈用的钱一定比爸爸用的钱少。( ) 19．（本题2分）小华绕体育场顺时针跑1圈记作＋1圈，那么绕体育场逆时针跑2圈记作－2圈。( ) 20．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共28分） 21．（本题4分）计算如图图形的体积。 22．（本题12分）解方程。 x＋40%＝2    40%x＋15＝35    60%x÷15＝30     x－80%x＝30 23．（本题12分）脱式计算。（需写出计算过程） [1－（）]×40              3.6÷（9×0.2）           评卷人 得分 五、解答题（共36分） 24．（本题6分）端午节笑笑家来了5位客人，她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人（如下图1）．她拿出六个同样的杯子（如下图2）给五位客人各倒满一杯，最后给自己倒上．请问：她能喝到果汁吗？ 25．（本题6分）压路机的滚筒是一个长为2米，底面直径为1.2米的圆柱。如果每分钟转动5圈，压路机每分钟可以压多少平方米的路？下面是4位同学的解答过程。 王丹：（    ） 滚筒的侧面积： （平方米） 压路面积： （平方米） 何叶：（    ） 滚筒滚过的长度： （米） 压路面积： （平方米） 丁一：（    ） 滚筒的半径： （米） 滚筒的体积： （立方米） 压路面积： （平方米） 夏雨：（    ） 滚筒一分钟滚过的宽度： （米） 滚筒一分钟滚过的长度： （米） 压路面积： （平方米） （1）你认为哪些同学的解答正确？请在名字后面的括号里打“√”。 （2）在你认为正确的解答中，选一种你最喜欢的方法说说解答思路。 26．（本题6分）甲乙丙三人合开了一家奶茶店，出资情况如下图。合开一年后营业收入达到150万元，房租、人工和物料等支出62万元，还要缴纳的营业税。 （1）这家店一年的利润是多少万元？ （2）如果按照出资比例将利润进行分配，三人分别能分到多少万元？ 27．（本题6分）一个从里面测量高为20厘米的圆柱形水槽，底面直径4厘米，里面水深18厘米。将一个底面半径为2厘米的圆锥形铁块缓慢浸没水中，水满后还溢出9.42毫升水。这个圆锥形铁块高多少厘米？ 28．（本题6分）如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。 29．（本题6分）张阿姨将50000元存入银行，定期三年，年利率是2.52%．由于急需用钱只得将存了两年半的存款取出，此时按年利率0.72%的活期计算。这样比原本到期后取得的利息少拿多少元？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中检测模拟数学试卷（人教版）2025-2026学年六年级下册数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B B C 1．B 【详解】略 2．C 【详解】左边圆锥体积：（立方厘米）； A.（立方厘米）； B.（立方厘米）； C.（立方厘米）； D.（立方厘米）； 故答案为C. 【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积公式. 3．B 【分析】分别按照不同的方案计算出两个超市优惠后的价格，进行比较法解决问题。 【详解】甲超市：30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（个） （30－5）×80 ＝25×80 ＝2000（元） 乙超市：30×80×80% ＝2400×80% ＝1920（元） 2000＞1920 去乙超市买更省钱。 故答案为：B 【点睛】本题考查了优化问题的应用，关键是分别计算出两个超市优惠后的价格。 4．B 【分析】A．利息与本金的比值叫做利率，利率常用百分数表示； B．以2月份营业额为标准，比2月份减少百分之几，可以记为负，写负数，先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写； C．两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小； D．刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 【详解】A．利息与本金的比值叫做利率，选项说法错误； B．以2月份营业额为标准，一个商场3月份营业额比2月份减少10%，称为负增长，可以记为增长﹣10%，说法正确； C．3＞18，所以﹣3＜﹣18，在﹣和﹣这两个温度中﹣较低，选项说法错误； D．红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，选项说法错误。 说法正确的是一个商场3月份营业额比2月份减少10%，称为负增长，可以记为增长﹣10%。 5．C 【分析】由图可知：0左边表示的是负数，有﹣4；﹣3；﹣2；﹣1；0右边表示的是正数，有1；2；3；4；5；6。据此判断。 【详解】图中数轴上的整数有﹣4；﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3；4；5；6。 墨水盖住部分的整数有﹣3；﹣2；﹣1；2；3；4；5，一共7个。 故答案为：C 6．(1) ② ③ (2)13.65 【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开后形成的长方形的长，根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，先求出两个圆形铁皮的周长，看圆形铁皮的周长与哪个长方形铁皮的长相等，就可以进行搭配。 （2）先用总的铁皮面积减去（1）中的两块铁皮面积，得到的就是损耗的面积，损耗率的计算方法为“损耗的面积÷总的面积×100%”。 圆的面积公式：S＝πr2＝π 【详解】（1）②的周长：2×3.14＝6.28（分米） ④的周长：4×2×3.14＝25.12（分米） 观察发现，②的周长与③的长相同，因此②和③搭配比较合适。 （2）②的面积：3.14×＝3.14×1＝3.14（平方分米） ③的面积：6.28×5＝31.4（平方分米） 损耗的面积：40－31.4－3.14＝5.46（平方分米） 损耗率：5.46÷40×100% ＝0.1365×100% ＝13.65% 7．(1) 9 1 (2) 27 1 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出两个图形的面积，根据比的意义写出比，化简比即可； （2）根据题意，图①旋转得到的圆锥的底面半径是30cm，高是40cm；图②旋转得到的圆锥的底面半径是（30÷3）cm，高是（40÷3）cm，根据公式：圆锥的体积＝底面积×高×计算出结果，根据比的意义写出比，化简比即可。 【详解】（1）图①的面积： 30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（cm2） 图②的面积： （30÷3）×（40÷3）÷2 ＝10×× ＝（cm2） 所以，S①∶S②＝600∶＝9∶1 （2）V①： 30×30×π×40× ＝900××π×40 ＝300×40×π ＝12000π（cm3） V②： （30÷3）×（30÷3）×π×（40÷3）× ＝10×10×π×× ＝100π× ＝π（cm3） 12000π∶π＝27∶1 所以V①∶V②＝27∶1 【点睛】此题考查了三角形与圆锥的计算，关键能够灵活运用公式计算出结果再求比。 8． 188.4 2.0096 【分析】先统一单位后计算出半径并代入圆柱的体积公式即可计算出圆柱的体积；最后求圆柱1个底面积加侧面积即可得到空调罩的布料。 【详解】40cm＝40÷10＝4dm 40cm＝40÷100＝0.4m 1.5m＝15dm r＝4÷2＝2（dm） （） （） 3.14×0.4×1.5 ＝1.256×1.5 ＝1.884（） 0.1256＋1.884＝2.0096（） 9．1050 【分析】把面粉厂4月份的面粉销量看作单位“1”，5月份面粉销量占4月份的（1－30%），5月份的面粉销量＝4月份的面粉销量×（1－30%），据此解答。 【详解】三成＝30% 1500×（1－30%） ＝1500×0.7 ＝1050（吨） 所以，5月份面粉销售量是1050吨。 【点睛】求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1－百分率）。 10．28 【分析】根据“圆柱的体积计算公式： 、圆锥的体积公式：”，又：一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4∶1，所以，圆锥的体积是圆柱体积的，由此即可求出圆柱的体积。 【详解】根据题意可得： 圆锥的体积是圆柱体积的：4×＝； 21×＝28（立方分米） 所以，圆锥的体积是28立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 11．1039.2 【分析】求底面直径：圆柱沿底面直径切开后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长为圆柱的高（4厘米），宽为底面直径。已知增加的总面积是160平方厘米，那么一个长方形的面积是160÷2＝80平方厘米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，可得底面直径为80÷4＝20厘米。 求圆柱的表面积：圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成。 底面积根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，r＝20÷2＝10厘米）计算，两个底面积为2×3.14×102＝628平方厘米；侧面积根据公式S＝πdh（d为直径，h为高）计算，为3.14×20×4＝251.2平方厘米。所以圆柱的表面积是628＋251.2＝879.2平方厘米。 求涂漆总面积：涂漆面积是圆柱原来的表面积与增加的表面积之和（因为切开后两部分的涂漆面包含原圆柱的所有表面和新增的两个长方形切面） 【详解】计算底面直径： 160÷2÷4 ＝80÷4 ＝20（厘米） 计算圆柱底面积： 2×3.14×（20÷2）2 ＝6.28×102 ＝6.28×100 ＝628（平方厘米） 计算圆柱侧面积： 3.14×20×4 ＝62.8×4 ＝251.2（平方厘米） 计算圆柱表面积：628＋251.2＝879.2（平方厘米） 计算涂漆总面积：879.2＋160＝1039.2（平方厘米） 把这两部分涂上油漆，涂油漆的面积一共是1039.2平方厘米。 12．3.2/ 【分析】四成是十分之四，化成百分数是40%，去年比前年增产40%，把前年产量看作单位“1”，增产的数量就是8万吨的40%，据此解答。 【详解】四成＝40% 8×40%＝3.2（万吨） 【点睛】此题考查成数与百分数的互化，还要清楚增产的含义。 13． ﹣20m 20 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定向东走为正，那么向西走就为负。 根据题意，小明从家门口先向东走30m到达A点，接着从A点处再向西走50m，可以把50m分成两段走，小明先从A点向西走30m到家，再继续向西走20m到达B点，所以B点在家的左边20m处，记作﹣20m。 【详解】50－30＝20（m） B点可以表示为﹣20m；这时，小明距离家门口有20m。 【点睛】掌握正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 14．3600 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“两成”就是十分之二，改写成百分数是20%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量预计比去年多20%，今年的产量＝去年的产量×（1＋20%），据此解答。 【详解】两成＝20% 3000×（1＋20%） ＝3000×1.2 ＝3600（千克） 所以，今年将产鱼3600千克。 15．亏2.5元 【分析】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。 【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程， x＋0.2x＝30 1.2x＝30 x＝30÷1.2 x＝25 设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程， y－20%y＝30 0.8y＝30 y＝30÷0.8 y＝37.5 总进价：25＋37.5＝62.5（元） 总售价：30＋30＝60（元） 60＜62.5 62.5－60＝2.5（元） 所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。 【点睛】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。 16．× 【解析】侧面沿高展开，得到一个长方形，一条边是底面周长，另一条边是圆柱的高，根据底面周长是10米，高是1米，可直接计算侧面积，然后进行判断。 【详解】圆柱的侧面积： （平方米） 题干阐述错误，故答案为：×。 【点睛】本题考查的是圆柱的侧面积计算，注意只有当侧面沿高展开时，才能得到长方形。 17．× 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，数出正数的个数，用正数个数÷6即可。 【详解】正数有：2、3.5、5，共3个。 3÷6＝ 故答案为：× 【点睛】0既不是正数也不是负数。 18．× 【分析】五折表示现价是原价的50%，六折表示现价是原价的60%。但题目未说明连衣裙和衬衣的原价是否相同。若原价不同，则无法确定两者实际花费的大小关系，据此解答。 【详解】假设连衣裙原价为a元，衬衣原价为b元。妈妈实际花费为0.5a元，爸爸实际花费为0.6b元。假设0.5a＝0.6b时，a＝1.2b。因此若a＞1.2b，则0.5a＞0.6b，此时妈妈用的钱更多；若a＝1.2b，则0.5a＝0.6b，此时妈妈、爸爸用的钱一样；若a＜1.2b，则0.5a＜0.6b，此时妈妈用的钱更少。由于原价未知，结论不一定成立。 故答案为：× 19．√ 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，顺时针为正，逆时针为负。 【详解】绕体育场顺时针跑1圈记作＋1圈，那么绕体育场逆时针跑2圈记作－2圈。 故答案为：√ 【点睛】本题考查具有相反意义的量，用正负数的表示，注意要带上单位。 20．√ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（立方厘米） 圆柱的体积： 2.4×3＝7.2（立方厘米） 则圆柱的体积是7.2立方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．244.92 【分析】观察图形发现，此图为一个圆柱体割去一个同底面积的圆锥体，根据圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式，用圆柱体体积减去圆锥体体积，即可得出答案。 【详解】 ＝244.92（） 22．x=1.6     x=50 x=750    x=150 【解析】略 23．22；2 ；24 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可； （2）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法即可； （3）先算乘法，再算加法即可； （4）根据小数与分数的关系，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可。 【详解】[1－（）]×40 ＝[1－]×40 ＝×40 ＝22 3.6÷（9×0.2） ＝3.6÷1.8 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24 24．420立方厘米 【详解】试题分析：首先长方体的容积公式：v=abh，求出这盒果汁有多少立方厘米，再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出杯子的容积，然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可． 解：10×5×18=900（立方厘米）， 12×8×5=480（立方厘米）， 900﹣480=420（立方厘米）， 答：她能喝到420立方厘米的果汁． 点评：此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用． 25．（1）见详解 （2）王丹；先求侧面积，侧面积×每分钟转动圈数＝每分钟压路面积 【分析】压路机滚筒转动1圈，相当于一个侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，侧面积×每分钟转动圈数＝每分钟压路面积；压路机压路的形状是长方形，长方形的长＝压路机滚动的距离，长方形的宽＝滚筒的长，也可以根据长方形面积＝长×宽，求出压路面积。 【详解】（1） 王丹：（√） 滚筒的侧面积： （平方米） 压路面积： （平方米） 何叶：（√） 滚筒滚过的长度： （米） 压路面积： （平方米） 丁一：（    ） 滚筒的半径： （米） 滚筒的体积： （立方米） 压路面积： （平方米） 夏雨：（    ） 滚筒一分钟滚过的宽度： （米） 滚筒一分钟滚过的长度： （米） 压路面积： （平方米） （2）以王丹的解答为例，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出了滚筒的侧面积，再用滚筒侧面积×每分钟转动圈数＝每分钟压路面积。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握圆柱侧面积公式。 26．（1）80.5万元；（2）44.275万元；24.15万元；12.075万元 【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先算出营业税是多少；再根据：利润＝营业收入−支出−营业税，代入数据计算出利润即可。 （2）先算出乙丙两人的出资比例，再按照求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，计算出三人应该得到多少元。 【详解】（1）150×5%＝7.5（万元） 150－62－7.5＝80.5（万元） 答：这家店一年的利润是80.5万元。 （2）甲：80.5×55%＝44.275（万元） 乙：（元） 丙：（元） 答：甲能分到44.275万元，乙能分到24.15万元，丙能分到12.075万元。 27．8.25厘米 【分析】圆锥形铁块浸没水中后，排开水的体积等于圆锥形铁块的体积。排开水的体积由两部分组成：一是水槽中水上升部分的体积，二是溢出水的体积。 水槽中水上升部分的体积＝水槽底面积×（水槽高度－原有水深）。 圆锥的体积＝水槽中水上升部分的体积＋溢出水的体积。 由圆锥的体积＝底面积×高，得高＝圆锥的体积÷÷底面积，代入数据即可求解。 【详解】水槽底面半径：（厘米） 水槽底面积： （平方厘米） 水槽中水上升部分的体积： （立方厘米） 9.42毫升＝9.42立方厘米 圆锥形铁块的体积：（立方厘米） 圆锥形铁块的高： （厘米） 答：这个圆锥形铁块高8.25厘米。 28．62.8立方厘米 【分析】本题主要考查圆柱的体积计算方法．圆柱的体积＝底面积×高，要计算原圆柱的体积，重点就是去找原圆柱的底面积和高．分析题意中两种不同的截法，判断增加的表面积是什么的面积． 第一种截法，表面增加了两个底面，即6.28平方厘米是2个底面积，由此可得出圆柱的底面积是6.28÷2＝3.14（平方厘米）．第二种截法，表面增加了两个长方形，即80平方厘米是2个长方形的面积，由此可得长方形的面积＝底面直径×圆柱的高＝80÷2＝40（平方厘米），所以圆柱的高＝40÷底面直径，而底面直径可由底面积求得．最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”来计算圆柱的体积． 【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14 (平方厘米） 底面半径：3.14÷3.14＝1²＝1×1，半径为1厘米． 圆柱的高：80÷2÷(1×2) ＝20 (厘米） 圆柱的体积：3.14×1²×20＝62.8 (立方厘米） 答：原圆柱的体积是62.8立方厘米． 29．2880元 【详解】50000×2.52%×3﹣50000×0.72%×2.5 ＝3780﹣900 ＝2880（元） 答：这样比原来到期后取得的利息少2880元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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