专题13数据的初步分析复习讲义(知识梳理+16大题型+突破题型)2025-2026学年沪科版八年级数学下册

专题13数据的初步分析复习讲义 ------数据的集中趋势 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记算术平均数、加权平均数、中位数、众数概念 2.理解权的意义，明确三类统计量的含义与区别 3.知晓平均数、中位数、众数反映数据集中趋势 1.熟练计算平均数、中位数、查找众数 2.能结合实际情境合理选择统计量分析数据 3.会用样本集中趋势估计总体，提升数据分析能力 1.准确完成各类统计量计算类基础题型 2.掌握含极端值数据的统计量辨析与取值 3.规范解答统计简答、实际应用类考题，规避计算易错点 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.用计算器求平均数 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据的值 题型07.运用加权平均数做决策 题型08.出错情况下的平均数问题 题型09.求中位数 题型10.利用中位数求未知数据的值 题型11.运用中位数做决策 题型12.求众数 题型13.利用众数求未知数据的值 题型14.运用众数做决策 题型15.根据要求选择合适的统计量 题型16.利用合适的统计量做决策 解答题6题 知识点01:核心概念｜三大集中趋势代表 数据集中趋势： 用来刻画一组数据整体平均水平、普遍水平的统计量，包含平均数、中位数、众数三大核心。 左偏均最小，右偏均最大，对称三相等。 统计量 核心定义 核心关键词 本质作用 算术平均数 所有数据总和 ÷ 数据个数 平均、整体、均分 反映数据整体平均水平 加权平均数 结合权重计算的平均数，数据重要程度不同 权重、占比、频次 反映差异化权重下的平均水平 中位数 数据排序后，中间位置的数值 排序、中间、位置 反映数据中等水平 众数 一组数据中出现次数最多的数 频次、最多、高频 反映数据多数水平 知识点02:计算公式 1. 算术平均数 = 适用：每个数据地位相同、无差异 2. 加权平均数 = f 为权重（次数、比例、百分比） 适用：数据有主次、分值、占比不同的实际问题 3. 中位数求解步骤 1.先从小到大 / 从大到小排序 2.数据个数为奇数：取最中间 1 个数 3.数据个数为偶数：取中间两个数的平均数 4. 众数求解 直接统计每个数据出现次数，次数最多即为众数； ✅可多个众数，也可无众数（所有数据次数相同） 知识点03:黄金对比｜三者优缺点 & 适用场景（重点亮点） 维度 平均数 中位数 众数 受极端值影响 ✅ 极易受影响 ❌ 不受影响 ❌ 不受影响 计算难度 计算量大 简单，只看位置 无需计算，直接观察 唯一性 唯一 唯一 不唯一 最佳适用场景 数据分布均匀、无极端值 工资、成绩、收入（含极端大数 / 小数） 销量、尺码、喜好、民意调查 知识点04:权重深度解析｜高频考点 1.权重形式：数据个数、分数占比、百分比、比例 2.核心逻辑：权重越大，对应数据对整体结果影响越大 3.易错点：加权平均不能直接相加求平均，必须带权计算 必考易错盲区｜避错清单 1.求中位数必须先排序，直接取数必错 2.众数是数据本身，不是数据出现的次数 3.偶数个数据的中位数，一定要算两数平均数 4.平均数易被最大值、最小值拉高 / 拉低，不能单独代表所有数据 5.一组数据可以没有众数，也可以有两个及以上众数 题型01.求一组数据的平均数 【典例】某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：平均每组植树的棵数为(株)． 故选：C． 【跟踪专练1】有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【答案】 【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 【跟踪专练2】在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则(        )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义． 【详解】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 故， 故选：A． 题型02.由平均数求未知数据的值 【典例】一组数6，8，x，14的平均数是9，则数8出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题主要考查了频数与平均数，正确理解平均数的定义以及计算方法，是解决本题的关键． 根据平均数的定义，先求出的值，再统计出现的次数． 【详解】解：∵ 数据的平均数为， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 数据组为， ∴ 数出现的频数为. 故选：B． 【跟踪专练1】一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 【跟踪专练2】体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 题型03.利用平均数做决策 【典例】已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 【跟踪专练1】若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 【跟踪专练2】已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【答案】2019 【分析】本题考查了平均数的定义，利用平均数的定义，计算新数据总和与原数据总和的关系，再求新平均数． 【详解】解：设原数据，，，的总和为S，则，即， 新数据，，，的总和为， ∴新平均数为． 故答案为：2019． 题型04.用计算器求平均数 【典例】用计算器求平均数时，打开计算器先按方向键选中_________图标，再按_________进入统计应用，再按_________启动“单变量统计”计算功能，每次按完数据后，再按键_________，表示已将这个数据输入计算器． 【答案】 “统计” 【分析】本题考查利用计算器求平均数的操作步骤，需依据初中阶段所学的计算器统计功能操作流程进行作答． 【详解】 解：打开计算器后，先通过方向键选中“统计”图标，再按“”键进入统计应用，接着按“”键启动“单变量统计”计算功能，每次输入完数据后，按“”键确认该数据已输入计算器． 【跟踪专练1】利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可． 【详解】解： ∴输出结果为4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数． 【跟踪专练2】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为______． 【答案】2 【分析】本题考查了计算器的应用，涉及到平均数，解题的关键是掌握计算器的基本功能键． 根据计算器上的按键功能，理解是求该组数据的平均数． 【详解】解：根据计算器上的按键功能，求该组数据的平均数为， 故答案为：2． 题型05.求加权平均数 【典例】“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是分，分，分，则嘉嘉的最终得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分（分）． 【跟踪专练1】学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分． 【答案】86 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：（分）， 故答案为：86． 【跟踪专练2】某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______． 【答案】5 【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果． 【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1， 即100分占总参与人数的， 90分占总参与人数的， 80、70、60分占总参与人数的， 各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数， ∴总参与人数是10的倍数，     6个部门有153人， 即26+16+22+32+43+14＝153人， 则未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门可能是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 题型06.由加权平均数求未知数据的值 【典例】在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 【跟踪专练1】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 【跟踪专练2】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 题型07.运用加权平均数做决策 【典例】广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3︰2的比确定两人的平均成绩，那么________将被录取． 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【答案】乙 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以分别计算出甲、乙的成绩，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩是：（分）， 乙的成绩是：（分）， ∵88＜89， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的知识解答． 【跟踪专练1】某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．根据总成绩 的计算公式，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，再比较大小，选出总成绩最高的同学． 【详解】解：甲的总成绩：分， 乙的总成绩：分， 丙的总成绩：分， 丁的总成绩：分， ∵，甲的总成绩最高． 故选：A． 【跟踪专练2】某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 题型08.出错情况下的平均数问题 【典例】某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 【跟踪专练1】长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 【跟踪专练2】为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【分析】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． 【详解】（1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 题型09.求中位数 【典例】某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（　　） 年薪（万元） 30 20 12 10 7 5 员工数（人） 1 2 3 3 9 2 A．7万元 B．8万元 C．8.5万元 D．11万元 【答案】A 【详解】∵公司共有名员工，数据个数为偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数. 将年薪从小到大排列，累计人数得：年薪万元共人，对应第到位；接下来年薪万元共人，对应第到第位. ∴第个和第个数据都是万元， ∴中位数为（万元）. 【跟踪专练1】在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中，__________，__________，__________． 【答案】 3.65 4.175 5.255 【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 首先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义计算，再将数据分为和两部分，分别计算和． 【详解】解：数据排序后为：，，，，，，，，，，，． 数据个数为偶数，为第和第个数据的平均值，即． 部分为前个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 部分为后个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 故答案为：，，． 【跟踪专练2】若一个四位数满足M的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“均衡数”，则最大的“均衡数”为_________；将均衡数M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为，记，，当、均为整数时，则满足条件的所有M的中位数为_________． 【答案】 9817 6327 【分析】本题主要考查了定义新运算，中位数的定义， 根据“均衡数”的定义判断①即可，再将各数位对调，由为整数得出多种可能，然后根据中位数的定义解答即可． 【详解】千位数字最大为9，再根据“均衡数”的定义可知百位数字最大为8，则， 所以最大的“均衡数”是9817； 故答案为：9817； ∵是整数， ∴a是b的倍数，且， 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，是整数； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，是整数； 当，时，，，则，不是整数，舍． 符合题意的有8448，6327，4212， 所以中位数是6327． 故答案为：6327． 题型10.利用中位数求未知数据的值 【典例】已知一组数据3、7、8、x、4的中位数是4，那么这组数据的唯一众数是________． 【答案】3或4/4或3 【分析】根中位数是4，可得x=3或4，再根据众数的定义判断即可． 【详解】解：因为一组数据3、7、8、x、4的中位数是4， 当数据重新排列为：3、x、4、7、8 所以x=3或4， 所以这组数据的唯一众数是3或4． 故答案为：3或4． 【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【跟踪专练1】一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 【跟踪专练2】在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可. 【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 若，则，，，， 此时中位数为，符合题意； 若，此时， ∴，解得，即； 若，则中位数，不符合题意，舍去， 综上，x的取值范围是． 题型11.运用中位数做决策 【典例】近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 【答案】中位数 【分析】本题主要考查统计量的选择，熟悉中位数的意义是解决本题的关键． 至少获得银奖需成绩在前名，因此需比较成绩与前名同学成绩的中位数以判断位置． 【详解】解：金奖名、银奖名，故前名至少获得银奖． 甲同学成绩进入前名，需判断是否在前名，而中位数能反映数据的中间位置， 因此需比较自己的成绩与前名同学成绩的中位数． 故答案为：中位数． 【跟踪专练1】某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 【答案】A 【详解】解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 【跟踪专练2】某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 题型12.求众数 【典例】为了了解初中男生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示，这20名男生穿鞋尺码的众数为（  ） A．7 B．38 C．39 D．40 【答案】D 【详解】解：由条形统计图可知： 尺码为37的有3人，38的有4人，39的有4人，40的有7人，41的有1人，42的有1人， 由于40出现的次数最多，是7次， 则这20名男生穿鞋尺码的众数为40． 【跟踪专练1】如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 【答案】30 【分析】结合统计图，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30， 其中30出现的次数最多， 所以这6次篮球测试成绩的众数是30分． 【跟踪专练2】某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 题型13.利用众数求未知数据的值 【典例】一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B．2 C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数的定义确定未知数的值，再求中位数． 【详解】解：已知数据的唯一众数是2， ∴2出现的次数最多且唯一， ∴a必须为2， 将数据按从小到大排列：，共有5个数， ∴中位数为第三个数，即2， 故选：B． 【跟踪专练1】一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是 ________． 【答案】1或2 【分析】根据众数的定义，结合正整数的性质解答即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4， ∴， 由x为正整数, 故数据x是1或2． 故答案为：1或2． 【跟踪专练2】一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键． 【详解】解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7， 一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5， 故中位数为5， 故选：C 题型14.运用众数做决策 【典例】学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 由表格可知，喜欢红色校服的学生人数为，远多于喜欢白色（人）和蓝色（人）的人数， 又∵学校最终决定选择红色校服， ∴其参考的统计量是众数． 【跟踪专练1】某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 【答案】众数 【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 根据众数的意义，即可得到答案． 【详解】根据表格数据，可得：41码是众数， 故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 【跟踪专练2】某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 题型15.根据要求选择合适的统计量 【典例】某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（    ） A．鞋码的平均数 B．鞋码的众数 C．鞋码的中位数 D．最大的鞋码 【答案】B 【分析】鞋商最感兴趣的应该是各个鞋码的销售量中销售最多的鞋码． 【详解】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋商最关注的是销售量最多的鞋号即众数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对各个统计量的理解，数量地掌握各个统计量的意义并能够合理进行选择是解题的关键． 【跟踪专练1】某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 【跟踪专练2】为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 题型16.利用合适的统计量做决策 【典例】某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 【跟踪专练1】某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 【跟踪专练2】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 【解答题】 1．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【详解】（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 2．某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 82 乙 68 79 丙 75 75 (1)表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 【答案】(1)④ (2) (3)不认可王伟的说法，理由见解析 【分析】（1）根据中位数的定义，结合甲组成绩分布直方图求解即可； （2）利用加权平均数求解即可； （3）中位数反映了组内成绩的中游水平，利用中位数进行解答即可． 【详解】（1）解：甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数， 由甲组成绩分布直方图知，有1人，有3人，有6人， 前三组共人，有7人，即第15、16个数据都在内， 故落在④； （2）解： 分 答：这80名同学的平均成绩分； （3）解：不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游， 因此，张华在本组的排名比王伟更靠前． 3．为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． (1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； (2)请计算这次党史知识问卷的平均分． 【答案】(1)优秀 (2)平均分为分 【分析】（1）根据中位数的定义可得答案； （2）根据算术平均数的公式计算即可． 【详解】（1）解：把这名学生的得分从小到大排列：，，，，，，，，，， 排在中间的两个数分别为，， 中位数为：（分）， 中位数落在优秀等级； （2）解：（分）． 即这次党史知识问卷的平均分为分． 4．数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中的值为___________，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数： (2)任务2：下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)任务3：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40，6 (2)① (3)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】（1）直接根据总数减去各部分的数据求出，根据加权平均数的计算方法求解平均数即可； （2）根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； （3）分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】（1）解：； 乙园样本数据的平均数为； （2）解：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； （3）解：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为：， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 5．（1）小强同学本学期的数学成绩较稳定，10次测验成绩（单位：分）分别为80，83，82，87，90，88，86，85，85，84．求他这10次测验成绩的众数和中位数． （2）在一次数学知识与能力竞赛中，第一小组10名学生的平均成绩是75分．若把成绩最低的1名学生的成绩去掉，则余下学生的平均成绩是80分．第一小组中最低成绩是多少？ 【答案】（1）众数为85，中位数为（2）第一小组中最低成绩是30分 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：（1）将10次成绩按从低到高的顺序排列为80，82，83，84，85，85，86，87，88，90． 故众数为85，中位数为． （2）设第一小组中最低成绩是分． 根据题意，得， 解得． 故第一小组中最低成绩是30分． 【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数的有关概念，解题的关键是掌握以上知识点． 6．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13数据的初步分析复习讲义 ------数据的集中趋势 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记算术平均数、加权平均数、中位数、众数概念 2.理解权的意义，明确三类统计量的含义与区别 3.知晓平均数、中位数、众数反映数据集中趋势 1.熟练计算平均数、中位数、查找众数 2.能结合实际情境合理选择统计量分析数据 3.会用样本集中趋势估计总体，提升数据分析能力 1.准确完成各类统计量计算类基础题型 2.掌握含极端值数据的统计量辨析与取值 3.规范解答统计简答、实际应用类考题，规避计算易错点 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.用计算器求平均数 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据的值 题型07.运用加权平均数做决策 题型08.出错情况下的平均数问题 题型09.求中位数 题型10.利用中位数求未知数据的值 题型11.运用中位数做决策 题型12.求众数 题型13.利用众数求未知数据的值 题型14.运用众数做决策 题型15.根据要求选择合适的统计量 题型16.利用合适的统计量做决策 解答题6题 知识点01:核心概念｜三大集中趋势代表 数据集中趋势： 用来刻画一组数据整体平均水平、普遍水平的统计量，包含平均数、中位数、众数三大核心。 左偏均最小，右偏均最大，对称三相等。 统计量 核心定义 核心关键词 本质作用 算术平均数 所有数据总和 ÷ 数据个数 平均、整体、均分 反映数据整体平均水平 加权平均数 结合权重计算的平均数，数据重要程度不同 权重、占比、频次 反映差异化权重下的平均水平 中位数 数据排序后，中间位置的数值 排序、中间、位置 反映数据中等水平 众数 一组数据中出现次数最多的数 频次、最多、高频 反映数据多数水平 知识点02:计算公式 1. 算术平均数 = 适用：每个数据地位相同、无差异 2. 加权平均数 = f 为权重（次数、比例、百分比） 适用：数据有主次、分值、占比不同的实际问题 3. 中位数求解步骤 1.先从小到大 / 从大到小排序 2.数据个数为奇数：取最中间 1 个数 3.数据个数为偶数：取中间两个数的平均数 4. 众数求解 直接统计每个数据出现次数，次数最多即为众数； ✅可多个众数，也可无众数（所有数据次数相同） 知识点03:黄金对比｜三者优缺点 & 适用场景（重点亮点） 维度 平均数 中位数 众数 受极端值影响 ✅ 极易受影响 ❌ 不受影响 ❌ 不受影响 计算难度 计算量大 简单，只看位置 无需计算，直接观察 唯一性 唯一 唯一 不唯一 最佳适用场景 数据分布均匀、无极端值 工资、成绩、收入（含极端大数 / 小数） 销量、尺码、喜好、民意调查 知识点04:权重深度解析｜高频考点 1.权重形式：数据个数、分数占比、百分比、比例 2.核心逻辑：权重越大，对应数据对整体结果影响越大 3.易错点：加权平均不能直接相加求平均，必须带权计算 必考易错盲区｜避错清单 1.求中位数必须先排序，直接取数必错 2.众数是数据本身，不是数据出现的次数 3.偶数个数据的中位数，一定要算两数平均数 4.平均数易被最大值、最小值拉高 / 拉低，不能单独代表所有数据 5.一组数据可以没有众数，也可以有两个及以上众数 题型01.求一组数据的平均数 【典例】某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 【跟踪专练1】有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【跟踪专练2】在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则(        )． A． B． C． D． 题型02.由平均数求未知数据的值 【典例】一组数6，8，x，14的平均数是9，则数8出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．6 D．8 【跟踪专练1】一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【跟踪专练2】体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 题型03.利用平均数做决策 【典例】已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 【跟踪专练1】若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【跟踪专练2】已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 题型04.用计算器求平均数 【典例】用计算器求平均数时，打开计算器先按方向键选中_________图标，再按_________进入统计应用，再按_________启动“单变量统计”计算功能，每次按完数据后，再按键_________，表示已将这个数据输入计算器． 【跟踪专练1】利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为______． 题型05.求加权平均数 【典例】“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是分，分，分，则嘉嘉的最终得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【跟踪专练1】学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分． 【跟踪专练2】某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______． 题型06.由加权平均数求未知数据的值 【典例】在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【跟踪专练1】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【跟踪专练2】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 题型07.运用加权平均数做决策 【典例】广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3︰2的比确定两人的平均成绩，那么________将被录取． 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【跟踪专练1】某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【跟踪专练2】某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 题型08.出错情况下的平均数问题 【典例】某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【跟踪专练1】长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【跟踪专练2】为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 题型09.求中位数 【典例】某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（　　） 年薪（万元） 30 20 12 10 7 5 员工数（人） 1 2 3 3 9 2 A．7万元 B．8万元 C．8.5万元 D．11万元 【跟踪专练1】在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中，__________，__________，__________． 【跟踪专练2】若一个四位数满足M的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“均衡数”，则最大的“均衡数”为_________；将均衡数M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为，记，，当、均为整数时，则满足条件的所有M的中位数为_________． 题型10.利用中位数求未知数据的值 【典例】已知一组数据3、7、8、x、4的中位数是4，那么这组数据的唯一众数是________． 【跟踪专练1】一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【跟踪专练2】在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 题型11.运用中位数做决策 【典例】近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 【跟踪专练1】某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 【跟踪专练2】某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 题型12.求众数 【典例】为了了解初中男生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示，这20名男生穿鞋尺码的众数为（  ） A．7 B．38 C．39 D．40 【跟踪专练1】如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 【跟踪专练2】某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 题型13.利用众数求未知数据的值 【典例】一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B．2 C． D．5 【跟踪专练1】一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是 ________． 【跟踪专练2】一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 题型14.运用众数做决策 【典例】学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【跟踪专练1】某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 【跟踪专练2】某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型15.根据要求选择合适的统计量 【典例】某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（    ） A．鞋码的平均数 B．鞋码的众数 C．鞋码的中位数 D．最大的鞋码 【跟踪专练1】某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【跟踪专练2】为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 题型16.利用合适的统计量做决策 【典例】某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【跟踪专练1】某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【跟踪专练2】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【解答题】 1．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 2．某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 82 乙 68 79 丙 75 75 (1)表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 3．为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． (1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； (2)请计算这次党史知识问卷的平均分． 4．数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中的值为___________，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数： (2)任务2：下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)任务3：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 5．（1）小强同学本学期的数学成绩较稳定，10次测验成绩（单位：分）分别为80，83，82，87，90，88，86，85，85，84．求他这10次测验成绩的众数和中位数． （2）在一次数学知识与能力竞赛中，第一小组10名学生的平均成绩是75分．若把成绩最低的1名学生的成绩去掉，则余下学生的平均成绩是80分．第一小组中最低成绩是多少？ 6．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $