山东省济南市2025-2026学年下学期七年级数学期末复习检测卷

山东省济南 2025-2026学年下学期七年级数学期末复习检测卷 一、单选题 1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面．芯片每个组件定位精度达到0.000000002米．数据0.000000002用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．若，，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 8．如图，在中，，，．①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点G，交于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E；作射线交边于点D；②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线交AD于点F．则的面积为（    ） A．1.15 B．1 C．0.8 D．0.75 9．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动．若 与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（  ） A． B．或 C．或 D．或 10．如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地，测得，，，，，则这块菜地的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：_________． 12．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 13．如图，在中，是边上的中线，．若，则________．    14．如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是______． 15．如图所示，在中，和的平分线，相交于点O，于点D，连接．下列结论：①平分；②；③若，则；④若的周长为24，，则．其中正确的是_____．（请填写序号） 三、解答题 16．计算：． 17．（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 18．如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 19．如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接． (1)证明：； (2)若，，，求的长． 20．中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普应用．小城同学采用抽样调查的方式对七年级一班同学做了“我最常使用的软件”的问卷调并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表． 七年级学生最常使用的“”软件统计表    软件 使用人数 18 12 豆包 a 腾讯元宝 6 其他软件 4 (1)请写出七年级一班总人数 ，统计表中 ； (2)已知七年级有1200名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？ (3)小城了解到：使用“”和“”组合生成的 ppt效果很好，堪称“王炸组合现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，请用列表或画树状的方法求挑出的恰好是“”和“”的概率． 21．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22．如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点． (1)直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）； A．；B．；C．；D． (2)若直线将的面积分为两部分，请求出的值． (3)当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值． 23．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： (1)观察猜想 如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； (2)类比探究 如图 2，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角，，点D，E，C在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由； (3)解决问题 如图3，点D是等边外一点，若，，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省济南 2025-2026学年下学期七年级数学期末复习检测卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，逐项判定能否找出对称轴，得出答案即可，熟练掌握轴对称图形的识别是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可． 【详解】A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：A 3．A 【分析】本题考查了科学记数法，将数据0.000000002用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：数据0.000000002用科学记数法表示为， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键； 分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 根据得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】此题考查等边三角形的性质，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ，，， 以此类推：的边长为， 的边长为：． 故选：C． 8．D 【分析】由①可知AD为的角平分线，由②可知MN为AD的垂直平分线，然后由角平分线的性质和线段的垂直平分可知三角形BDF的面积与三角形ABC面积的关系，进而可得到答案． 【详解】解：由①可知AD为的角平分线， ∴点D到AB的距离与点D到AC的距离相等， ∴， 又， ∴， 由②可知MN为AD的垂直平分线， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，，根据可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，， ， ， 或， 当时，，， ，， 解得，； 当时，，， ，， 解得，； 综上可知，点Q运动速度为或， 故选D． 10．B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ，，， ， ∵，， ，， ， 是直角三角形， ， ∴四边形的面积的面积的面积， ， 这块菜地的面积为， 故选：B． 11．/ 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12． 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 13．3 【分析】根据是边上的中线，，得出，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据三角形中线，得出． 14． 【分析】考查了概率的求法，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解． 根据阴影区域所在扇形圆心角的度数除以进行求解． 【详解】解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是． 故答案为：． 15．①③ 【分析】①过点O作于H，于K，根据角平分线性质得，，则，由此得点O在的平分线上，据此可对结论①进行判断； ②由三角形内角和定理得，根据角平分线定义得，，则，进而得，据此可对结论②进行判断； ③在上截取，连接，由结合②得，则，先证明得，则，进而可证明，得，据此可对结论③进行判断； ④由①可知：，而，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①过点O作于H，于K，如图1所示： ∵和的角平分线，相交于点O，， ∴，， ∴， ∴点O在的平分线上， ∴平分， 故结论①正确； ②∵在中，， ∴， ∵和的角平分线，相交于点O， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 故结论②不正确； ③在上截取，连接，如图2所示： ∵， ∴， ∴， ∵和的角平分线，相交于点O， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论③正确； ④如图1所示： 由①可知：， ∵，，， ∴， ∵的周长为24，， ∴， ∴， 故结论④不正确． 综上所述：正确的结论是①③． 故答案为：①③． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 16． 【分析】先根据绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17．（1）； （2），． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则． （1）根据完全平方公式和合并同类项法则进行计算即可； （2）根据平方差公式、单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则进行化简计算即可； 【详解】解：（1） ； （2）原式 ， 当，时， 原式 ． 18．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用． （1）延长到N，使，连接，，证明，得到，，根据勾股定理解答； （2）设，则，，在中，，在中，，由（1）知，，进而得，再得关于x的方程，解方程进一步求解即可． 【详解】（1）证明：延长到N，使，连接，， ∵D是中点， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在中，， ∴； （2）解：设，则，， 在中，， 在中，， 由（1）知，， ∴， ∴， 解得， ∴． 20．(1)50人，10 (2)432人 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计整体、列表法求概率等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用腾讯元宝的使用人数除以其所占的百分比即可求得调查学生人数，求得所占的百分比即可确定a的值； （2）用学生数乘以“”所占的比例即可解答； （3）先画树状图得所有等可能结果数以及恰好是“”和“”的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：七年级一班总人数为人， ； 故答案为：50人，10； （2）解：（人）． 估计最常使用“”的同学约有432人． （3）解：将“”、“”、“豆包”和“腾讯元宝”这四款软件分别记为， 列表如下： A B C D A （） （） （） B （） （） （） C （） （） （） D （） （） （） 共有12种等可能的结果，其中挑出的恰好是“”和“”的结果有：，，共2种， 挑出的恰好是“”和“”的概率为． 21．(1)甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 (2)购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键； （1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 （2）解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少， 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少． 22．(1)B (2)或 (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，一次函数的性质等知识： （1）由题意，过定点，推出，可得点M的坐标； （2）分两种情形：，分别求解即可； （3）设，证明，构建方程求出m，可得结论． 【详解】（1）∵，过定点， ∴， ∴， 把代入得，， ∴定点M为． 故答案为：B； （2）将代入 得：， ∴， ∴， 将代入 得：， ∴， ∴， ∴， ∵直线过定点，直线也过定点， ∴M是两直线的交点， ∵直线将的面积分为两部分， ①当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的k的值为或； （3）如图，设． ∵直线，直线关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 23．(1)； (2)，理由见解析 (3) 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质． （1）根据得，再根据，可依据判定得，，再根据三角形内角和定理得，由此即可得出与的数量关系及位置关系； （2）根据等腰直角三角形性质得，，，，进而可依据判定得，由此即可得出，，之间的数量关系； （3）以为边，构造等边三角形，连接，过点B作，交的延长线于点F，易得为等腰直角三角形，进而求出，的长，勾股定理求出的长，同（1）法可得：，得到，即可得解． 【详解】（1）解：与的数量关系为：，位置关系为：，理由如下： 设与相交于点F，交于点H，如图1所示： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解：，，之间的数量关系：，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，以为边，构造等边，连接，过点B 作，交的延长线于点F， 则：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，均为等边三角形， ∴，，， ∴，即 ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $