山东济南市商河县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025—2026学年第二学期七年级期末考试 数学试题答案 一．选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D D C C A B A C A 二．填空题（每小题4分，共20分） 11.4 12. 13. ±14 14. 100 15. 4 三．解答题（本大题共9个小题，共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（共8分） 解：（1） ＝2+1﹣9+（﹣1） ＝﹣7；………………………………4分 （2）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2 ＝9x4•（﹣4y3）÷36x2y2 ＝﹣36x4y3÷36x2y2 ＝﹣x2y．………………………………8分 17.（共6分） 解：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2xy+4y2）]÷x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣2xy﹣4y2]÷x ＝(x2﹣6xy)÷x ＝x2÷x﹣6xy÷x ＝．…………………………4分 当x＝﹣2，时，原式＝=4．………………6分 18. （共8分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．………………3分 （2）△ABC的面积为＝＝．………………6分 （3）如图，连接AC1交直线l于点P，连接CP，此时PA+PC＝PA+PC1＝AC1，为最小值，则点P即为所求．………………8分 19. （共8分） （1）证明：∵点C是AB的中点， ∴AC＝CB， ∵AD∥CE， ∴∠A＝∠ECB， 在△ACD和△CBE中 ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴CD＝BE；……………5分 （2）解：∵AD∥CE， ∴∠D＝∠DCE， 由（1）知，△ACD≌△CBE， ∴∠D＝∠E， ∴∠DCE＝∠E＝50°．………………8分 20.（共8分） 解：（1） ，不可能事件；……………………2分 （2）∵转盘被等分成20个扇形，红色区域占2份， ∴他得到100元购物券的概率是＝；………………5分 （3）设需要将x个无色扇形涂成绿色， ∵要让获得50元购物券的概率变为，原绿色区域占4份， ∴＝， 解得x＝4， ∴还需要将4个无色扇形涂成绿色．……………………8分 21.（共8分，每空1分） ①对顶角相等；②已知；③∠1＝∠3；④BD；⑤两直线平行，同位角相等；⑥∠D；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等． 22.（共10分）解：（1） 时间，离家距离；………………2分 （2） 1500，2700；………………4分 （3）点A的实际意义是小亮出发6分钟到达离家1200米的A处；…………6分 （4）1200÷6＝200（米/分）， 1500÷200＝7.5（分钟）， 所以小亮以往常的速度去学校，需要7.5分钟．………………10分 23.（共10分） 解：（1）（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；……………4分 （2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；……………6分 （3）由（2）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， ∵x+y＝8，xy＝15， ∴（x﹣y）2＝82﹣4×15＝4；……………8分 （4）设p＝2024﹣a，q＝a﹣2023，则p+q＝1， p2+q2＝（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝8， ∴（2024﹣a）（a﹣2023） ＝pq ． ………………………………………………10分 24.（共12分） 解：（1）如图，过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPD＝∠D＝15°，∠APQ＝∠GAB＝70°， ∴∠APD＝∠APQ+∠QPD＝85°；…………………………4分 （2）如图，过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPA+∠PAB＝180°，∠QPE＝∠CEP， ∵∠QPA＝∠QPE﹣∠APE， ∴∠CEP﹣∠APE+∠PAB＝180°；………………8分 （3） 360°……………………12分 25.（共12分） （1）证明：∵BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E， ∴∠AEC＝∠CDB＝90°， ∵∠ECA+∠EAC＝90°， 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ECA+∠DCB＝90°， ∴∠EAC＝∠DCB， 在△AEC和△CDB中， ， ∴△AEC≌△CDB（AAS）；………………5分 （2） 50；……………………8分 （3）过点B'作B'H⊥AC于点H，如图所示： ∴∠B'HA＝90°， Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8， ∴∠B'HA＝∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90°， ∵AB'⊥AB于点A，AB'＝AB， ∴∠B'AH+∠CAB＝90°， ∴∠B'AH＝∠B， 在△AB'H和△BAC中， ， ∴△AB'H≌△BAC（AAS）， ∴B'H＝AC＝8， ∴△AB'C的面积为：AC•B'H＝×8×8＝32．……………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $七年级质量监测 数学 本试卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指 定的位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目 要求. 1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不 是轴对称图形的是( B C D 2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其 长度大约为0.0000046m,将0.0000046用科学记数法表示应为() A.46×107 B.4.6×107 C.0.46×106 D.4.6X10-6 3.下列运算正确的是() A.3a+2a=5a2 B.3a3·2a2=6a5 C.(-2a)3=-6a D.a5÷a3=a 4.下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是() A.旭日东升 B.瓜熟蒂落 C.大海捞针 D.十拿九稳 5.如图，直线1∥2，直线5分别与4,2相交于 点A,C,BC⊥5交1于点B.若∠2=24°， 则∠1的度数为() A.56 B.58° 20 C.66° D.68° 6.一汽车油箱内剩余汽油的体积？（升）与它行驶的路程。（千米）之问的关系是 2=50-一0.1s,当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是() A.300千米 B.250千米 C.200千米 D.150千米 七年级数学质量监测 第1页（共8页） ▣ a^“"1.%。a 7.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，把△ADE沿直线DE翻折后得△A'DE. 如果∠DEC=103°，那么∠'EC的度数是() A.24° B.26° C.28° D.30° 8、将202×198变形正确的是（) E A.2002-22 B.2022-22 C.2002+2×200+22 D.2002-2×200+22 9,如图，在△ABC中，分别以A,C为圆心，以大于2AC的长为半径作弧，两弧相 交于点M,N,作直线MN,交BC于点D.若△ABD 的周长为11，AB=4,则BC的长为() A.14 B.12 C.7 D.6 10.己知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直 线上，连接BD,BE.以下四个结论： ①BD=CE:②∠ACE+∠DBC=45°：③BD⊥CE: ④∠BAE+∠DAC=18O°：⑤DA平分∠EDB, 其中结论正确的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 11.若x0=2,则x2m= 12.在7张完全相同的卡片上分别写上数字1,1,2,2,3,4,5，从中任意抽出一 张，抽出标有数字为奇数的卡片的概率为 13.若(x十n)2=x2十mx+49,则m= 14.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表： 烧烧时间/分 10 20 30 40 50 剩余长度cm 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 分钟. 15.如图，△ABC中，CD上AB于点D,CD= BD,过点C作CM⊥CA,CM=CA,连接 D BM交CD于点N,若BD=15,AD=7, -M 则CN= B 七年级数学质量监测 第2页（共8页） a“"1%oa 三、解答题：本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤， 16.(8分)计算： (1)1-2+(-3)0 +(-1)2025: (2)(3x2)2·(-4y)÷(6y)2. 1。(6分)先化简，再求值：【x-22-2+2]÷x,其中x=-2,y=号 18.(8分)如图，△ABC的顶点A,B,C都在正方形的格点上，利用网格线按下列 要求解答： (1)作图：△ABC关于直线1的对称图形△A1B1C: (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积： (3)在直线1上求作一点P,使点A,点C到它的距离之和最小（保留作图痕迹）. B 七年级数学质量监测 第3页（共8页） al“"1…%o¤ 19.(8分)如图，点C是AB的中点，AD∥CE,AD=CE (1)求证：CD=BE: (2)若∠E=50°，求∠DCE的度数， D y 20.(8分)某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分 成20个扇形.商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机 会、如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100 元、50元、20元的购物券，己知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会. (1)他能获得购物券的概率是 一，甲顾客转动转盘转到蓝色是 (从 “随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入). (2)求他得到100元购物券的概率是多少？ (3)若要让获得50元购物券的概率变为2，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 七年级数学质量监测 第4页（共8页） a“x"1%o¤ 21.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C,求证：∠A=∠F. 证明：∠2=∠3（① ) D ∠1=∠2（② 1 ③ (等量代换)， 3 .CE∥④ (同位角相等，两直线平行)， 2 ∴.∠4=∠C(⑤ ), ,∠D=∠C(己知)， B ∴.∠4=⑥ (等量代换)， ∴.DF∥AC(⑦ .∠A=∠F(⑧ ) 22.(10分)小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买 某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，以下是他本次 上学离家距离与时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图象所表示的两个变量中，自变量是 因变量是 (2)小亮家到学校的距离是 米；本次上学途中，小亮一共骑行了 米： (3)点A的实际意义是什么？ (4)如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 离家距离（米） 学校 1500 1200 900 600 300 家02468101214时间（分钟） 七年级数学质量监测 第5页（共8页） a^“"1…%o¤ 23.(10分)如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小 长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 m m m n m 图1 图2 (1)用两种不同的方法表示图2中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一：S小正方形=一： 方法二：S小E方形=一 (2)(m+n)2,(m一n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为： (3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x十y=8,y=15,求(x一y)2的值： (4)已知(2024-a)2+(a-2023)2=8,求(2024-a)(a-2023)的值， 24.（12分)【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性 质来解决问题， 例如：如图①，已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、 CD之间，设∠AEP=∠a,∠CFP=∠B, 求证：∠P=∠a+∠B. 证明：如图②，过点P作PQ∥AB ∴.∠EPQ=∠AEP=∠a ,PQ∥AB,AB∥CD ∴.PQ∥CD ∴.∠FPQ=∠CFP=∠B ∴.∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠a+∠B 即∠EPF=∠a+∠B. 七年级数学质量监测第6页（共8页） 架 al“"1%o¤ 【类比应用】 (1)如图③，已知AB∥CD,∠D=15°，∠GAB=70°，求∠P的度数， (2)如图④，己知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、 PE,则∠PAB,∠CEP,∠PE之间有何数量关系？请说明理由， 【拓展应用】 (3)如图⑤，己知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、 PE,∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在直线交于点Q,则∠APE+2∠AQE G E B E B P 2 ② ③ CE ⑤ 七年级数学质量监测 第7页（共8页） 回链 a^“x"1.%o¤ 25.(12分)(1)观察理解：如图①，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1过 点C,点A,B在直线I同侧，BD⊥l,AE⊥I,垂足分别为D,E,试说明： △AEC≌△CDB. (2)理解应用：如图②，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用（I) 中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S (3)类比探究：如图③，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,过点A作AB⊥AB 于点A,AB=AB,连接B'C,求△AB'C的面积. B E B D A C 6 B G B ① ③ ③ 七年级数学质量监测第8页（共8页） al“"1…%o¤