北京市清华大学附属中学广华学校2025-2026学年八年级第二学期期中试卷 数学

2025-2026学年初二第二学期期中试卷 数学 (消华附中广华学校初24级)2026.4 一、选择思（本趣共16分，每小题2分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。 1.下列式子为最简二次根式的是() A.0 3 B.吃 C.⑧ D..2 2.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是() A.1,1,1 B.2,3,5 C.3,4,6 D.6,8,10 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,如果∠ADB=30°， 那么∠AOB度数是() A.30 B.45 C.60 D.120 4.下列计算正确的是（) A.√5+2=√5 B.V-3y=3 C.8+√2=3 D.2W2-V2=2 5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是() A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形 6.下列各曲线中，不丧示y是x的函数的是（) 第1页（共8页） 7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直 线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算 经》九题古证，下列说法不一定成立的是() A.SAABC=SAADE B.SAAEF=S△Ns C.S坦形NFGD=S矩形6FMB D.S△MiP=S矩形WPCD 9 8如图，线段AB的长为10，点D在线段AB上运动，以AD为边长作等边三角形ACD.再以CD为边长，在线 段AB上方作正方形CDGH,记正方形CDGH的对角线交点为O.连接OB,则线段BO的最小值为() A.3 B.4 c.5 D.6 H D 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9.若二次根式3√7x-5有意义，则x的取值范围是 10.已知点A(1,a),B(2,b)在函数y=x+1的图象上，则a_b.(填写>、<或=) 11.如图，在Rt△OBC中，OC1,OB=2,以点B为圆心，BC长为半径画弧交数轴于点A（点A位于点B的左 侧)，则点A所表示的数是 C A:O B 10 2 3 第11题图 第12题图 12.如图，平行四边形OABC顶点O,A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(2,3)，则顶点B的坐标为 第2页（共8页） 13.如图，DB为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5,BC=10,则EF的长为， 第13题图 第14题图 14.如图，在□ABCD中，AE平分∠DAB,交CD于点E,交BC的延长线于点F.若AB=9,BC=5,则CE+CPF 的长为 15.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AB折叠至△ADE处，AD与CB交于点F.若 ∠B=52°，∠DAE=20°，∠AEC的度数为 0 0 a 9 133 图 图2 第15题图 第16题图 16.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止.设点P 运动路程为名，△PAB的面积为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①a=4:⑧b=20: ⑨当x=9时，点P运动到点D处；④当y=9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号的是 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-24题，每题5分，第25题6分，26-28 题，每题7分) 17.计算：(V27-6 )n5x 3 2 18.已知x=√2+1，求代数式x2-2x+5的值. 19.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C-60°，AB=32. (1)求BC的长：(2)求△ABC的面积. 第3页（共8页） 20.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形"的尺规作图过程， 已知：四边形ABCD是平行四边形. A 求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上). 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F: ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E: ③连接EF. 所以四边形ABEF为所求作的菱形. (1)根据小明的做法，使用宜尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明； 证明：AF=AB,BE=AB, ∴= 在□ABCD中，AD∥BC, 即AF∥BE, .四边形ABEF为 (填推理的依据)， AF=AB, ,四边形ABEF为 (填推理的依据)· 21.如图，点A,F,C,D在一条直线上，AB∥DB且AB=DE,AF=DC. 求证：四边形BFEC是平行四边形. 第4页（共8页） 22.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点 F (1)写出折叠后的图形中的等腰三角形： (2)求CF的长 23.在四边形ABCD中，∠DCB=135°，∠B=∠D=90°，BC=1,CD=√2，求四边形ABCD的面积 D 24.水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了30mi血内7个时间点的漏水量，其中4表示时间，y表示漏水量 时间t/min 0 10 公 20 30 滋水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线： A恤mL 75 45 15 51015202530thin (2)结合表中数据写出滴水量y关于时间：的函数解析式 (不要求写自变量的取值范围)： (3)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为L. 第5页（共8页） 25.如图，在装形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点F, 使CF=BB,连接DF. D (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=13,AC=10,求AE的长， C 26.(1)观察，计算，判断：（只填写符号：>，<，=) ①当a=1,b=2时， a+b √ab: 2 ②当a=2,b=2时， a+b √ab; 21 ③当a=3,b=2时，a+也 2 √ad: ②)根据第)间当a20,b≥0时，兴断生与√历的数量关系并证明、 (提示：（Na-v≥0) (3)实践应用：要制作面积为2平方米的长方形画框，利用第(2)问证明得出的结论直接写出画框周长的最小 值为一一 第6页（共8页） 27.在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B,C重合），连接AB,P为点B关于直线AE的对 称点。 (1)连接AP,作射线DP交射线AE于点F,依题意补全图1. D ①若∠BAE=&,求∠ADP的大小（用含的式子表示）； ②用等式表示线段AF,PF和PD之间的数量关系，并证明： 0 图1 (2)已知AB=2,连接PC,若PC∥AE,M,N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且BN=BM+√2， 连接EM,AN,直接写出EM+AN的最小值. 备用图 第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，若P,Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则 称该矩形为点P,Q的“相关矩形”，图1为点P,Q的“相关矩形”的示意图. y 32 H P -4-3-2-101234x -6-5-4-3 0123456x 3 -3 -3 -4 图1 图2 4 2 L1 -6-5-4-3-2-1023456x 6-5-4-3-2-110123456x 2 - -3 3引 4小 图3 图4 已知点A的坐标为(1,2) (1)如图2，点B的坐标为(b,0). ①若b=-2,则点A,B的“相关矩形”的面积是 ②若点A,B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 (2)如图3，点C在过点(0，-1)且平行x轴的直线1上，若点A,C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的 坐标： (3)如图4，等边△DBF的边DB在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点，D的坐标为(1,0)，点M的坐标为(m,2), 若在△DBF的边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围 第8页（共8页）