2026届高考数学百分练（十）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考核心模块，以7+2+2+3结构覆盖三角、数列等高频考点，通过基础选择与综合解答题梯度设计，适配三轮冲刺阶段能力提升需求，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|集合、复数、导数切线、统计（工资表）、数列、函数性质、圆锥与球|基础概念与运算结合，如第4题通过工资表考查统计量比较，体现数据意识| |多选题|2/12|三角函数图像、双曲线|综合辨析，如第9题结合渐近线与焦点考查双曲线性质，培养逻辑推理| |填空题|2/10|向量夹角、切线方程|简洁计算，第11题跨曲线切线问题，强化数学眼光| |解答题|3/43|立体几何证明与夹角、椭圆方程与面积、函数单调性与参数范围|注重综合应用，如第13题椭圆面积最值问题，体现模型观念与运算能力，贴合高考大题命题趋势|

2026高考数学·百分卷（十） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】全集， 则 2. 复数满足，则（  ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】由已知等式，变形得：，，因此  ​ 3．函数的图象在处的切线方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将 代入函数 ，得，因此切点为 ， 又因为，将 代入，，即，所以， 即． 4．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】这50名员工月工资的平均数为元； 从小到大排列后第25和第26个数均为4400，所以中位数为元； 显然4400出现次数最多为20次，所以众数为元故. 5．已知等差数列的前n项和为，若和的等差中项为6，则（  ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，由题意得，， 则. 6．已知定义在上的函数满足，且，则（  ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 即.所以是周期为4的周期函数.所以. 在中，令，则，所以.因此. 7．一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，当该球为圆锥的外接球时，球的表面积最小，圆锥的底面半径为，体积为高，设球的半径为，由图可得，解得， 故球的表面积的最小值为 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间恰有一个零点 D．将图象向左移个单位后关于轴对称 【答案】ACD 【解析】因为，又，所以，故B错误； 因为， 由图可知，，所以，故A正确； 所以，当时，，所以方程在上只有即一个解，即函数在区间恰有一个零点，故C正确； 将图象向左移个单位后可得，为偶函数，其图象关于轴对称，故D正确. 9．已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（　　） A．C的虚轴长为 B．C的离心率为 C．的最小值为2 D．直线PF的斜率不等于 【答案】AD 【解析】双曲线的渐近线方程为，依题意，，解得， 对于A，的虚轴长，A正确； 对于B，的离心率，B错误； 对于C，点到直线的距离，即的最小值为，C错误； 对于D，直线的斜率为，而点不在上，点在上，则直线PF的斜率不等于，D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________． 【答案】】 【解析】由，则，故， 则 ，因，故向量与的夹角为. 11．曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数________． 【答案】 【解析】对于，当时,， 又，所以，切线斜率为，切点为； 则曲线在处的切线为， 令，则，设切点，由， 解得，则． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．如图，在四棱锥中，平面ABCD，ADBC，，，． （1）证明：． （2）若，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值． 【解析】（1）连接AC， 因为，，，， 所以在梯形ABCD中，可得，， 所以，可得， 因为平面，平面，所以， 因为，平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC，因为平面PAC，所以． （2）因为平面ABCD，， 所以以为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， 设平面的法向量为，则， 取，则，，所以平面PCD的一个法向量为， 显然是平面PAB的一个法向量， 设平面PAB与平面PCD的夹角为， 则， 所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为. 13.已知椭圆：的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，斜率为的直线与椭圆交于，两点当的面积最大时，求直线的方程． 【解析】（1）因为椭圆的离心率，所以，则：， 因为点在椭圆上，所以，解得，． 所以椭圆的方程为． （2）设直线：，，， 联立，化简得， ，解得． 由韦达定理得，， 则， 所以，又因为， 所以． 当时，即时，的面积取到最大值， 此时，直线：或． 14．已知函数． （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）当时，若，求实数的取值范围． 【解析】（1）的定义域为求导有， 令，则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 所以，则有，所以在单调递减； （2）当时，等价于，即， 令，则， ①若，即，则，在上单调递减，所以，满足题意； ②若，即，令，得， 当时，，在单调递增， 当时，在单调递减， 所以， 令，是减函数， 又，所以，与条件矛盾， 综上，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（十） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，则（  ） A． B． C． D． 2. 复数满足，则（  ） A. 1 B. C. D. 2 3．函数的图象在处的切线方程是（  ） A． B． C． D． 4．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（  ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前n项和为，若和的等差中项为6，则（  ） A．6 B．9 C．12 D．15 6．已知定义在上的函数满足，且，则（  ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 7．一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间恰有一个零点 D．将图象向左移个单位后关于轴对称 9．已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（　　） A．C的虚轴长为 B．C的离心率为 C．的最小值为2 D．直线PF的斜率不等于 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________． 11．曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数________． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．如图，在四棱锥中，平面ABCD，ADBC，，，． （1）证明：． （2）若，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值． 13.已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，斜率为的直线与椭圆交于，两点当的面积最大时，求直线的方程． 14．已知函数． （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）当时，若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $