6.1二元一次方程组和它的解同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

6.1 二元一次方程组和它的解 同步练习 一、单选题 1．二元一次方程在正整数范围内的解有（    ）组． A．3 B．4 C．5 D．无数 2．已知是二元一次方程的三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（    ） A．1 B．0 C． D．1或 4．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D．0 5．若是关于的二元一次方程，那么的值为（   ） A．4 B． C．8 D．4或 6．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．3 7．已知二元一次方程组的解为则另一个被“*”遮盖的方程可能是（   ） A． B． C． D． 8．若是方程的一组解，则（   ） A． B．7 C．5 D． 二、填空题 9．已知方程，当_____时该方程是一元一次方程；当 _____时该方程是二元一次方程． 10．关于x，y的方程，其中是常数，若，则的值是_______．无论取何值，该方程始终成立，则的值是_______． 11．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是______（写出所有正确的序号）． 12．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是__（只填序号）． 13．已知是方程组的解，则______． 三、解答题 14．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 15．已知下列三组数：，， (1)哪组数是方程的解？ (2)哪组数既是方程的解，又是方程的解？ 16．已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 17．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 18．马康与王龙两人共同解方程组 由于马康看错了方程①中的a，得到方程组的解为，王龙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算 的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1 二元一次方程组和它的解 同步练习》参考答案 1．C 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解．由二元一次方程的特点逐一写出方程的正整数解从而可得答案． 【详解】解：∵，为正整数，， ∴或或或或， ∴正整数范围内的解有5个． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．根据两个二元一次方程的公共解是二元一次方程组的解进行判断即可． 【详解】解：是二元一次方程的三个解， 是二元一次方程的三个解， ∴是二元一次方程和的公共解， ∴二元一次方程组的解为， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．将代入方程，可得，再代入求解即可． 【详解】解：是方程的一组解， ， ， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义内容是解题的关键．根据二元一次方程的定义求出即可． 【详解】解：由题意知， ， 解得：， ∴． 故选：B ． 6．C 【分析】本题考查了根据二元一次方程的解求参数，将代入中计算求解，即可解题． 【详解】解：若是关于的二元一次方程的解， ， 解得， 故选：C． 7．D 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把代入选项的方程进行检验即可． 【详解】解：A.将代入，故该选项不符合题意； B.将代入，故该选项不符合题意； C. 将代入，故该选项不符合题意； D. 将代入，故该选项符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可． 【详解】是方程的一个解， ， ， ， 故选：B． 9． 1 【分析】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程．根据一元一次方程，二元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：当，即或时， 当时，原方程为，该方程是一元一次方程； 当时，方程为，该方程为二元一次方程， 故答案为：；1 10． 4 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，熟练掌握相关性质是解题关键．先得，结合，得，再代入求解；因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴则， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知， ∴， 解得， 则， 故答案为：，4． 11．①②④ 【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义； ② ，符合二元一次方程组定义； ③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义； ④ ，符合二元一次方程组定义； 所以符合二元一次方程组定义的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键． 12．⑤ 【分析】本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：①，不是方程； ②，仅含有一个未知数，不是二元一次方程； ③整理得：，不是二元一次方程； ④中含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程； ⑤整理得：，是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：⑤， 故答案为：⑤． 13． 【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键． 把代入方程组即可得到和的值，从而得出计算结果． 【详解】解：把代入方程组得， ∴， 故答案为：． 14．14 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入，得出关于a和b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入得： 解得： ∴ 15．(1)第一组和第三组 (2)第三组 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． （1）将三组数分别代入方程，检验即可得到结果． （2）将第一组和第三组分别代入方程，检验即可得到结果． 【详解】（1）解：∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解； ∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解； ∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解； 综上可得：第一组和第三组是方程的解． （2）解：∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解； ∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解； 综上可得：第三组是方程和的解． 16．(1) (2)不唯一， 【分析】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 18．0 【分析】本题考查解二元一次方程组的错看问题，有理数乘方的运算，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．由题意可知方程组的解为满足，方程组的解为满足，进而求出、的值，再滴入代数式求值即可． 【详解】解：将方程组的解为代入，得：， 解得：， 将方程组的解为代入，得：， 解得：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $