北京市回民学校2025—2026学年度第二学期期中检测（4月）高二数学

北京市回民学校 2025一2026学年度第二学期期中检测(4月) 高二数学 第一部分（选择题共48分） 一、选择题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不 放回地随机抽取出2个球、则两次取到的球颜色相同的概率为() 3 B. 2 D. 4 2.已知随机变掌《的分布列如表：（其中a为常数） 0 1 2 3 4 5 0.2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 则PI≤X≤3)等于（) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 3.若三个数a-2,5,2a成等差数列，则a=() A.7 B.6 C.5 D.4 4.在等比此数列{a}中，a2,a,是方程x2-7x-8=0的两个根，则aa6=() A.7 B.8 C.-8或8 D-8 5. 已知随机变量XB0,p)且B(0-写，则下列说法错误的是（） 1 A、卫= 3 C.D()= D.E2X+1)=号 9 6.已知等差数列{an}的前n项和为S。,若a=-28，Ss=-l00，则当S,取最小值时， n=（) A.6或7 B.7 8 D、7或8 北京网民学校商二数学第1页，共6页 7.小张一家打算去深圳市或珠海市旅游，去深圳市与珠海市的概率分别为0.7,0.3，在深圳 市去游乐园的概率为0.6，在珠海市去游乐园的概率为0.4，则小张一家去游乐园的概率为() A.0.48 B.0.49 C.0.52 D.0.54 8.记数列{a,}的前n项和为Sn,若an=(-1)(2n-1),则S0() A.8 B.-10 10 D.-8 9.已知Sn是等差数列(an}的前n项和，且>0，a6+ag<0,则() A.数列(an}为递增数列 B.as>0 C.Sn的最大值为S7 D.S14>0 10.《九章算术》中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞 生日自倍”意思是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天 的一半，莞每天长高为前一天的两倍，要使莞的长度大于蒲的长度（蒲与莞原先的长度忽略 不计)，需要经过的时间最少为（) A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 11.已知等比数列{a}的公比为9，设甲：9>1，乙：{a,}是递增数列，则甲是乙的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 an是偶数 12.正整数数列(a小满足an+1= 受， 使得a6=4的不同a1个数为（) (3a十1，am是奇数 A.8 B.7 C6 D.5 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.已知等比数列{an}中，4=9.a=6,则a.= 4.数列aJ的前n项和为5若a,n+可则s影等于 北京回段学校▣中高一数乳第为贞~共6页 15.在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题。在第1次抽 到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为 ;第1次抽到填空题且第2次抽到 选择题的概率为 l6.设S,为数列{a,}的前n项和，且Sn=n2,则a=」 数列{a。)的通项公式 a。= 17.为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，武术类2项共7项项目中随机 抽取3项进行测试，则恰好抽到两类项目的概率是 18.踢碑子源于汉朝，盛行于六朝，某学校高三年级为了增强学生身体素质，缓解学生备考压 力，开展踢键子活动.已知某踢壁子小组由5人组成（包含甲、乙），每个人踢出的子都 等可能地传给其他4人中的1人，假设第1次由甲踢出，每次踢出的毽子都能被接住、记第 n次踢出壁子后，毽子传到乙的概率为Pa,前n次踢子的过程中，传到乙的次数为Xn,则 所有正确结论的序号是 @P2=活 ②DK)=是 ③Pm=4(1-Pn-)(n之2) ④P,=六x(-)+ 三、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（(15分)已知等比数列(an)中，a1=2a,a=8. (1)求数列{an}的前5项及前n项和Tn: (2)若等差数列(b)满足b=4,b,=4,求（亿}的前n项和S.,S。的最值及取得最值时n 的取值。 20.(15分)某项人工智能新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通 过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为予子》 指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分， 北京市回民学校高二数学第3页，共6页 各项指标检测结果互不影响、 (1)求该项技术量化得分不低于8分的概率： (2)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量9，求的分布列与数学期望， 21.(15分)为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查， 得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成 如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.15 0.05 0.04 88 0.0 024681012141618周平均阅读时间/小时 (I)求a的值： (2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14]，（14,16]， (16,18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3 人，记周平均阅读时间在(14,16]内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望： (3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在(8,14内中随机抽取20名学 生.这20名学生中，周平均阅读时间在(10,12]内的学生最可能有多④名？（只写出结论） 北京市回民学校回中高二数学第4页，共6页 22、（15分)某市在高中阶段举办“环保知识竞赛”，全体高中生参与了此次活动、现从参赛 学生中随机抽取了男、女各30名学生，将他们的成绩（单位：分）按[0,60)，[60,70)， 「70,80)，[80,90)，[90,100]五个分数段进行分组，统计如下： 成绩 [0,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男生人数 3 6 11 8 2 女生人数 6 12 2 (①)在抽取的60名学生中，从成绩在80分及以上的学生中随机抽取2人，求恰好男、女生 各1人，且2人分数段不同的概率： (②)从该市参赛的男生中随机抽取4人，设成绩在80分及以上的，人数为X,用频率估计概率， 求X的分布列和数学期望； (3)试确定α，b的值，使得抽取的女生成绩方差最小.（结论不要求证明） 2a.(12分）已知数列(a}满是a4da=有 (I)求数列{a.}的通项公式： 2)冷h= ,设数列6，}的前n项和为8，若不等式元：2”一≥+ a 求实数入的取值范围. 2对Vn∈N恒成立， 北京市回民学校高二数学第5页，共6页